1、课题 第二章 集合与函数 第一节 集合一教学目标通过本节学习使学生理解集合概念通过本节学习使学生掌握集合的表示方法通过本节学习使学生理解集合与集合之间的关系教学重点集合的表示方法教学难点集合与集合之间的关系教学时间2 课时周次 第四周教具准备无教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动 学生活动引入（10 分钟）我们再生活中经常用“整体”的概念。“物以类聚” ， “人以群分”教材中例子（P22 ） 奎 屯王 新 敞新 疆一个家庭：由李明（父亲） 、张静（母亲） 、李俊（儿子）组成。一篮鲜花：黄色、蓝色、红色（花朵）组成。一次考试科目：语文、数学、汽车驾驶、计算机组成。新课讲授（65 分钟）阅读教
2、材，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.学生听课做笔记教 师 活 动 学生活动小结：（5 分钟）本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3常用数集的定义及记法课后作业：练习册 P19 A 组 ，P20 A 组板 书 设 计 教学随笔第二章 集合与函数
3、 第一节 集合一一、集合的概念集合元素属于不属于数集解集二、集合的表示方法例举法描述法三、集合与集合的关系包含包含于子集讲授集合这一章节时要由学生感兴趣的话题入手，把汽车当成一个整体，引入课程，调动学生学习积极性，使得数学知识更加易于教学、学生乐于学习。教案课题 第二章 集合与函数 第一节 集合二教学目标理解子集、两个集合相等概念掌握有关子集、全集的符号及表示方法区间的概念教学重点集合与集合之间的关系教学难点区间的概念教学时间6 课时周次 第四、五周教具准备无教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动 学生活动引入（10 分钟）上节所学集合的有关概念1、集合的概念2、常用数集及记法3、元素对于集
4、合的隶属关系4、集合中元素的特性新课讲授（65 分钟）一、集合与集合之间的关系（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、 C、P 、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c 、p、 q（2） “”的开口方向，不能把 aA 颠倒过来写 奎 屯王 新 敞新 疆 （3）子集：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A 奎 屯王 新 敞新 疆记作: ，A B 或 B A A或 读作：A 包含于 B 或 B 包含 A学生听课做笔记教 师 活 动 学生活动BAx， 则若 任 意当集合 A 不包
5、含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作 A B 或 B A注： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是同一集合 奎 屯王 新 敞新 疆（2）集合相等：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，记作 A=B 奎 屯王 新 敞新 疆二、区间的概念和记号在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设 a,b R ,且 aa，x b，x .1)(f2)(xf 1y2这时我们就说函数 = = 在(- ,0)上是减函数.y2函数的
6、这两个性质，就是今天我们要学习讨论的. 新课讲授（65 分钟）一、增函数与减函数定义：对于函数 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值)(xf，若当 ,则说 在这个区间上x x是减函数（如图 4）.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数 （图2xy1） ，当 0,+ )时是增函数，当 (- ,0)时是减函数.xx二、 单调性与单调区间若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 在这一区间)(xf具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 的单调区间.此时也说函数是)(xf这一区间上的单调函
7、数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.说明：函数的单调区间是其定义域的子集；应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数） ，例如，图 5 中，在 那样的特定位置上，虽然使得 ，但显然21,x )(1f2f此图象学生听课做笔记教 师 活 动 学生活动表示的函数不是一个单调函数；除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“ , ”改为“)(1xf2f)(1xf2f )(1xf或 ,”即可；)(2xf)(1f2定义的内涵与外延：内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；外延一般规律：自变
8、量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减. 几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.三、例题讲解 如图是定义在闭区间-5，5 上的函数 的图象，根据图)(xfy象说出 的单调区间，以及在每一单调区间上，函数 是增函)(xfy数还是减函数. 解：函数 的单调区间有-5，-2)，-2 ，1)，1 ， 3)，3，5 ，其中)(xfy在区间-5，-2) ，1，3)上是减函数，在区间-2，1) ，3，5 上是增函)(xfy数.说明：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有
9、增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单学生思考做练习。 531-2-5 xOy调区间不包括不连续点.。教 师 活 动 学生活动小结：（5 分钟）讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域;根据定义证明函数单调性的一般步骤是：设 , 是给定区间内的任意两个值，且 ,则说 在这个区间上是减函1x2)(1f2f)(f数.二、 单
10、调性与单调区间若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 在这一)(xf区间具有单调性，这一区间叫做函数 的单调区间.)(xf 要结合实际生活中出现的事情来讲述，例如学生的汽车专业中汽车行驶速度的变化就可以用来形容增函数和减函数。教案 课题 第三章 函数 第三节 幂函数教学目标了解幂，分数指数幂，负指数幂的有关运算法则 奎 屯王 新 敞新 疆了解幂函数的定义掌握幂函数的图像及相关性质教学重点幂函数的定义教学难点幂函数的性质教学时间2 课时周次 第八周教具准备无教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动 学生活动1、幂的运算法则（新课导入）（1） = （2） = （3） = apq
11、pqpa)(p)(bapb（4） = （5） = 1 （a0）)(p02、指数幂的运算= （ 为既约分数。m，n 为正整数，其中，m 为偶数amn时，a 0,当 m 为奇数时，a 为实数）3、负指数幂的运算= （ 为既约分数）nm1教 师 活 动 学生活动4、例题解析计算 ， ，2 1201.335.1625、幂函数定义一般地，我们把形如 y= (aR)的函数称为幂函数，其中 a 为常数。xa6、例题解析（1）画出函数 y= 的图像，结合图像讨论函数的性质。21（2）试结合函数 y= 的图像，讨论函数的性质。x-小结：（5 分钟）1.本课讲解了分数指数幂及负指数幂的运算法则2.幂函数的图像及其性质课后作业：练习册 P48 A 组，学生思考做练习。
