历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选 100 题详析（一）题 1 已知 的大小关系是 .yxabybaxb,0 则（第十一届高二第一试第 11 题）解法 1 ， .ab.yxabba,0解法 2 ， .yx yxab,1,解法 3 ababbax 111= .yxyab,0,解法 4 原问题等价于比较 与 的大小.由 得ab2,2)(2yx， .baba4)(2)（ ba.yxb,2,解法 5 如图 1，在函数 的图象上取三个不同的xy点 A（ ， ） 、B （ ， ） 、C（ ，abba）. 由图象，显然有 ，即 ，ABCk)()(abba即 ，亦即 .bayx解法 6 令 ， 单调递减，而 ，()ftattatf)(abA B C xyO b-a b b+a图 1，即 ， .)()abfabbyx解法 7 考虑等轴双曲线 .)0(2xyx如图 2，其渐近线为 .在双曲线上取两点yA（ ， ） 、B（ ， ）. baab由图形，显然有 ，即 ，从而 .1Ak1yx解法 8 如图 3.在 RtABC 中，C 为直角，BC= ，AC= ，BD= ，则 AB= ，DC= .abbaa在ABD 中，AB-AD4;2、 ;32163xx3、 ;x43)(log44、 sinx-cosx .2x答案：1、 2、2，+ 3、 4、R)
