1、 平行四边形选择题、填空题中考题精选（含详细解答）一选择题（共 4 小题）1 （2006柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A六边形 B五边形 C四边形 D三角形2 （2005泸州）在学习 “四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图） ，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）A等边三角形 B四边形 C等腰梯形 D菱形3 （2005广州）如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A21 B26 C37 D424 （1999安徽）一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数
2、是（ ）A7 B6 C5 D4二填空题（共 20 小题）5 （2011肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 _ 6 （2008连云港）如图所示， 中多边形（边数为 12）是由正三角形“ 扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展” 而来的，依此类推，则由正 n 边形“扩展” 而来的多边形的边数为 _ 7 （2005天津）如图，已知五边形 ABCDE 中，ABED， A=B=90，则可以将该五边形 ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有 _ 条8 （2001青海）过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五
3、边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过 n 边形一个顶点的对角线可以把n 边形分成 _ 个（用含 n 的代数式表示）三角形9 （2011厦门）若一个 n 边形的内角和为 720，则边数 n= _ 10 （2011无锡）正五边形的每一个内角都等于 _ 11 （2011莆田）若一个正多边形的一个外角等于 40，则这个多边形是 _ 边形12 （2011宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 _ 13 （2011南平）一个机器人从点 O 出发，每前进 1 米，就向右转体 a（1a180） ，照这样走下去，如果他恰好能回到 O 点，且所走过的路程最短，则 a 的值
4、等于 _ 14 （2011呼伦贝尔）正 n 边形的一个外角是 30，则 n= _ 15 （2011贺州）已知一个正多边形的一个内角是 120，则这个多边形的边数是 _ 16 （2011阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形为 _ 边形17 （2011常德）四边形的外角和= _ 18 （2010株洲）已知一个 n 边形的内角和是 1080，则 n= _ 19 （2010徐州）若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是 _ 20 （2010芜湖）一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 _ 21 （2010宿迁）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公
5、共边，则 等于 _ 度22 （2010莆田）一个 n 边形的内角和是 720，则 n= _ 23 （2010贵港）如图所示，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OB=OC=OD，BCD= BAD=75，则 ADO+ABO= _ 度24 （2009三明）一个 n 边形的内角和等于 720，那么这个多边形的边数 n= _ 三解答题（共 6 小题）25 （2009嘉兴）在四边形 ABCD 中，D=60， B 比A 大 20，C 是A 的 2 倍，求A， B，C 的大小26 （2006厦门）如图，在四边形 ABCD 中，A=90，ABC 与ADC 互补（1）求C 的度数；（2）若 BCCD 且 AB
6、=AD，请在图上画出一条线段，把四边形 ABCD 分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；（3）若 CD=6，BC=8 ，S 四边形 ABCD=49，求 AB 的值27一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 _ 28 （2011义乌市）如图，已知 E、F 是ABCD 对角线 AC 上的两点，且BEAC，DFAC（1）求证：ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线） 29 （2011宜昌）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点，AE 的延长线与 D
7、C 的延长线相交于点 F（1）证明：DFA= FAB；（2）证明：ABEFCE30 （2011雅安）如图，在 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 中点（1）求证：ABECDF；（2）当 BC=2AB=4，且ABE 的面积为 ，求证：四边形 AECF 是菱形答案与评分标准一选择题（共 4 小题）1 （2006柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A六边形 B五边形 C四边形 D三角形考点：多边形。分析：一个 n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是 n 边形或（n+1）边形或（n1）边形解答：解：当剪去一个角后，剩下的部分是
8、一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形故选 A点评：剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条2 （2005泸州）在学习 “四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图） ，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）A等边三角形 B四边形 C等腰梯形 D菱形考点：多边形。分析：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有矩形，那么另一个表中应是菱形解答：解：被墨迹遮盖了的文字应是菱形故选 D点评：本题主要考查正方形的两个判定：有一组邻边相等的
9、矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形3 （2005广州）如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A21 B26 C37 D42考点：多边形。分析：观察发现：多边形的周长即水平线长度的 2 倍和铅垂线的 2 倍的和解答：解：多边形的周长=162+52=42故选 D点评：注意把线段进行平移，发现：周长即水平线长度的 2 倍和铅垂线的 2 倍的和4 （1999安徽）一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（ ）A7 B6 C5 D4考点：多边形的对角线。分析：可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解解答：解：设多边形有 n 条边，则 =n，n（n3） 2n
10、=0n（n5） =0解得 n1=5，n 2=0（舍去） ，故多边形的边数为 5故选 C点评：这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可二填空题（共 20 小题）5 （2011肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n 2+2n 考点：多边形。专题：规律型。分析：第 1 个图形是 233，第 2 个图形是 344，第 3 个图形是 455，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1） （n+2） （n+2）=n 2+2n解答：解：第
11、n 个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去6 （2008连云港）如图所示， 中多边形（边数为 12）是由正三角形“ 扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展” 而来的，依此类推，则由正 n 边形“扩展” 而来的多边形的边数为 n（n+1） 考点：多边形。专题：规律型。分析：边数是 12=34，边数是 20=45，依此类推，则由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 n（n+1） 解答：解： 正三边形“ 扩展”而来的多边形的边数是 12=34，正四边形“扩展 ”而来的多边形的边数是 20=45，正五边形
12、“扩展 ”而来的多边形的边数为 30=56，正六边形“扩展 ”而来的多边形的边数为 42=67，正 n 边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为 n（n+1） 点评：首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 n（n+1） 7 （2005天津）如图，已知五边形 ABCDE 中，ABED， A=B=90，则可以将该五边形 ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有 无数 条考点：多边形。分析：过点 C 作与 AB 平行的直线将该五边形分割为一个矩形和一个梯形，经过梯形中位线的中点及矩形对角线的交点的直线可将该五边形的面积均分；设该直线与边 DE、A
13、B 的交点分别为 P、Q，线段 PQ 的中点为 O，则经过点 O 且与边 DE、AB 相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分解答：解：将该五边形 ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有无数条点评：应把多边形问题转换为特殊的四边形来进行解决8 （2001青海）过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过 n 边形一个顶点的对角线可以把n 边形分成 （n2） 个（用含 n 的代数式表示）三角形考点：多边形的对角线。专题：规律型。分析：根据四边形被分成了 42=2 个三角形，五边形被分成了 52=3 个三角形，依此类推，n
14、边形可以被分成（n2）个三角形解答：解：过 n 边形一个顶点的对角线可以把 n 边形分成（n2）个三角形点评：此题可以从具体数据中发现规律，也可以结合图形进行分析n 边形过一个顶点有（n3）条对角线，它们把 n 边形分割成了（n 2）个三角形9 （2011厦门）若一个 n 边形的内角和为 720，则边数 n= 6 考点：多边形内角与外角。分析：n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数解答：解：由题意可得：（n2） 180=720，解得：n=6所以，多边形的边数为 6故答案为 6点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建
15、方程求解10 （2011无锡）正五边形的每一个内角都等于 108 考点：多边形内角与外角。专题：计算题。分析：根据多边形的外角和是 360 度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数解答：解：正五边形的外角是：3605=72，则内角的度数是：180 72=108故答案为：108点评：本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便11 （2011莆田）若一个正多边形的一个外角等于 40，则这个多边形是 9 边形考点：多边形内角与外角。专题：应用
16、题。分析：根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答：解：360 40=9，即这个多边形的边数是 9，故答案为 9点评：本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单12 （2011宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 140 考点：多边形内角与外角。分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果解答：解：九边形的内角和=（92）180=1260，又 九边形的每个内角都相等，每个内角的度数=1260 9=140故答案为：140点评：本题考查多边形的
17、内角和计算公式多边形内角和定理：多边形内角和等于（n2）18013 （2011南平）一个机器人从点 O 出发，每前进 1 米，就向右转体 a（1a180） ，照这样走下去，如果他恰好能回到 O 点，且所走过的路程最短，则 a 的值等于 120 考点：多边形内角与外角。专题：计算题。分析：根据多边形的外角和等于 360，用 360a，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出 a 即可解答：解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，边数 n=360a，走过的路程最短，则 n 最小，a 最大，n 最小是 3，a最大是 120故答案为：120点评：本题考查了多边形的外角与边数的关系，判断出机器人走过
18、的路线是正多边形并知道边数最少的多边形是三角形是解题的关键14 （2011呼伦贝尔）正 n 边形的一个外角是 30，则 n= 12 考点：多边形内角与外角。分析：利用多边形的外角和即可求出答案解答：解：n=36030=12故答案为：12点评：主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360，用外角和求正多边形的边数直接让 360 度除以外角即可15 （2011贺州）已知一个正多边形的一个内角是 120，则这个多边形的边数是 六 考点：多边形内角与外角。分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用
19、 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答：解：外角是 180120=60 度，36060=6，则这个多边形是六边形故答案为：六点评：考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握16 （2011阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形为 八 边形考点：多边形内角与外角。分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于 360，然后列方程求解即可解答：解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2） 180=3360，解得 n=8，这个多边形为八边形故答案
20、为：八点评：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八” 不能用阿拉伯数字写17 （2011常德）四边形的外角和= 360 考点：多边形内角与外角。专题：应用题。分析：根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和解答：解：四边形的内角和为（42）180=360，而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，四边形的外角和等于 4180360=360，故答案为 360点评：本题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和，比较简单18 （2010株洲）已知一个 n 边形的内角和是 1080，则 n= 8 考点：多边形内角与外角。分析：直接根据内角
21、和公式（n2） 180计算即可求解解答：解：（n2） 180=1080，解得 n=8点评：主要考查了多边形的内角和公式多边形内角和公式：（n2）18019 （2010徐州）若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是 8 考点：多边形内角与外角。分析：根据多边形外角和是 360 度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045可求得边数解答：解：多边形外角和是 360 度，正多边形的一个外角是 45，36045=8即该正多边形的边数是 8点评：主要考查了多边形外角和是 360 度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等） 20 （2010芜湖）一个正多边形的每
22、个外角都是 36，这个正多边形的边数是 10 考点：多边形内角与外角。分析：多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 36n，列方程可求解解答：解：设所求正 n 边形边数为 n，则 36n=360，解得 n=10故正多边形的边数是 10点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理21 （2010宿迁）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则 等于 72 度考点：多边形内角与外角。分析：先分别求出正五边形的一个内角为 108，正方形的每个内角是 90，再根据圆周角是 360 度求解即可解答：解：正五边形的
23、一个内角为 108，正方形的每个内角是 90，所以=360108 9090=72点评：主要考查了多边形的内角和多边形内角和公式：（n2）18022 （2010莆田）一个 n 边形的内角和是 720，则 n= 6 考点：多边形内角与外角。分析：多边形的内角和可以表示成（n2） 180，依此列方程可求解解答：解：设所求正 n 边形边数为 n，则（n2 ）180=720 ，解得 n=6点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理23 （2010贵港）如图所示，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OB=OC=OD，BCD= BAD=75，则
24、ADO+ABO= 135 度考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质。分析：由线段相等可得相应的角相等，那么可得CDO=DCO，OCB=OBC，可得这四个角的和；根据四边形 ABCD 的内角和为 360减去已知角的度数即为所求的度数解答：解：OB=OC=OD，CDO=DCO，OCB= OBC，DCO+BCO=75，CDO+DCO+OCB+OBC=150，ADO+ABO=360BAD（CDO+DCO+OCB+ OBC）=135点评：用的知识点为：等边对等角；四边形的内角和为 36024 （2009三明）一个 n 边形的内角和等于 720，那么这个多边形的边数 n= 6 考点：多边形内角与外角。专
25、题：计算题。分析：n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数解答：解：由题意可得：（n2） 180=720，解得：n=6 所以，多边形的边数为 6点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解三解答题（共 6 小题）25 （2009嘉兴）在四边形 ABCD 中，D=60， B 比A 大 20，C 是A 的 2 倍，求A， B，C 的大小考点：多边形内角与外角。专题：计算题。分析：本题可设A=x（度） ，则 B=x+20，C=2x，利用四边形的内角和即可解决问题解答：解：设A=x（度） ，则 B=x+20，C=2x四边
26、形内角和定理得 x+（x+20）+2x+60=360 ，解得 x=70A=70，B=90， C=140点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题26 （2006厦门）如图，在四边形 ABCD 中，A=90，ABC 与ADC 互补（1）求C 的度数；（2）若 BCCD 且 AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形 ABCD 分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；（3）若 CD=6，BC=8 ，S 四边形 ABCD=49，求 AB 的值考点：多边形内角与外角；直角三角形全等的判定；正方形的判定；相似三角形的判定与性质。专题：综合题。分析：（1）根据
27、多边形的内角和公式可得到C 的度数为 90；（2）过点 A 作 AEBC，垂足为 E则线段 AE 把四边形 ABCD 分成 ABE 和四边形AECD 两部分，把ABE 以 A 点为旋转中心，逆时针旋转 90，则被分成的两部分重新拼成一个正方形可以根据已知利用 AAS 来判定 ABEADF 从而得到 AE=AF，即得到四边形 AECF 是正方形；（3）连接 BD，根据勾股定理求得 BD 的长，根据已知得到ABD 的面积，从而可求得AM 的长，再根据相似三角形的判定得到 ABMABD根据相似三角形的对应边成比例可得到 BM 的长，再根据勾股定理即可求得 AB 的长解答：解：（1）ABC 与ADC
28、互补，ABC+ADC=180A=90，C=36090180=90；（2）过点 A 作 AEBC，垂足为 E则线段 AE 把四边形 ABCD 分成 ABE 和四边形 AECD 两部分，把ABE 以 A 点为旋转中心，逆时针旋转 90，则被分成的两部分重新拼成一个正方形过点 A 作 AFBC 交 CD 的延长线于 F，ABC+ADC=180，又ADF+ADC=180，ABC=ADFAD=AB，AEC= AFD=90， ABEADFAE=AF四边形 AECF 是正方形；（3）解法 1：连接 BD，C=90，CD=6，BC=8，Rt BCD 中，BD= =10又 S 四边形 ABCD=49，S ABD
29、=4924=25过点 A 作 AMBD 垂足为 M，SABD= BDAM=25AM=5又BAD=90，ABMDAM = 设 BM=x，则 MD=10x， = 解得 x=5AB=5 解法 2：连接 BD，A=90设 AB=x，AD=y，则 x2+y2=102， xy=25， xy=50由，得：（xy） 2=0x=y2x2=100x=5 点评：此题考查了学生对正方形的判定、相似三角形的判定、全等三角形的判定等知识点的综合运用能力27一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 12 考点：平面镶嵌（密铺） 。分析：正多边形的组合能
30、否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌解答：解：正方形和正六边形内角分别为 90、120，根据平面镶嵌的条件可知第三个正多边形的度数=36090120 =150，第三个正多边形的边数是 12点评：解这类题，除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，还须掌握正多边形的边数和度数的关系28 （2011义乌市）如图，已知 E、F 是ABCD 对角线 AC 上的两点，且BEAC，DFAC（1）求证：ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线） 考点：平行四边形的性质；垂线；平行线的性质；
31、全等三角形的判定。专题：几何综合题。分析：（1）根据平行四边形的性质得到 AB=CD，ABCD，推出BAE=FCD，根据垂直的定义得到AEB=CFD=90，根据 AAS 即可得到答案；（2）根据 SSS 得到ABCCDA ，根据 SAS 得到 BCEDAF解答：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=FCD，又 BEAC，DFAC ，AEB=CFD=90，ABECDF（AAS） （2）答：ABC CDA，BCE DAF点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，垂线的定义，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能推出证明两三角形全等的三个条件是证此题的
32、关键29 （2011宜昌）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点，AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F（1）证明：DFA= FAB；（2）证明：ABEFCE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等；（2）利用上题证得的结论及平行四边形对边相等即可证明两三角形全等解答：证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，DFAB，DFA=FAB；（2）E 为 BC 中点，EC=EB，在 ABE 与 FCE 中，ABEFCE点评：此题主要考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的证明，使学生能够灵活运用
33、平行四边形知识解决有关问题30 （2011雅安）如图，在 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 中点（1）求证：ABECDF；（2）当 BC=2AB=4，且ABE 的面积为 ，求证：四边形 AECF 是菱形考点：平行四边形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义。专题：证明题。分析：（1）根据平行四边形的性质得到 AB=DC，AD=CB，B=D，推出 DF=BE，根据SAS 即可推出答案；（2）过 A 作 AHBC 于 H，根据三角形的面积求出 AH，根据锐角三角函数求出 B，得出等边三角形 AEB，推出 AE=BE=AB，推出
34、AF=CF=CE=AE 即可解答：证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，AD=CB， B=D，E， F 分别是 BC，AD 中点，DF= DA，BE= CB，DF=BE，AB=DC，B=D，ABECDF（2）过 A 作 AHBC 于 H，BC=2AB=4，且ABE 的面积为 ，BE=AB=2， EBAH= ，AH= ，sinB= ，B=60，AB=BE=AE，E， F 分别是 BC，AD 中点，AF=CE=AE，ABECDF，CF=AE，AE=CE=CF=AF，四边形 AECF 是菱形点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形的面积，锐角三角函数的定义，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键
