1、1数据结构练习 第七章 图一、选择题1.设有 6 个结点的无向图，该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图。A.5 B.6 C.7 D.82. 设某完全无向图中有 n 个顶点，则该完全无向图中有（ ）条边。A. n(n-1)/2 B. n(n-1) C. n2 D. n2-13设某有向图中有 n 个顶点，则该有向图对应的邻接表中有（ ）个表头结点。A. n-1 B. n C. n+1 D. 2n-14设无向图 G 中有 n 个顶点 e 条边，则其对应的邻接表中的表头结点和表结点的个数分别为（ ） 。A. n，e B e，n C 2n，e D n，2e5设某强连通图中有 n 个顶点，则该强连通
2、图中至少有（ ）条边。A. n(n-1) B. n+1 C. n D. n(n+1)6设某无向图中有 n 个顶点 e 条边，则该无向图中所有顶点的入度之和为（ ） 。A .n B. e C. 2n D. 2e7设某有向图的邻接表中有 n 个表头结点和 m 个表结点，则该图中有（ ）条有向边。A. n B. n-1 C. m D. m-18设连通图 G 中的边集 E=(a，b)，(a，e)，(a，c)，(b，e)，(e，d)，(d，f)，(f，c)，则从顶点 a 出发可以得到一种深度优先遍历的顶点序列为（ ） 。A. abedfc B. acfebd C. aebdfc D. aedfcb9设某
3、无向图中有 n 个顶点 e 条边，则建立该图邻接表的时间复杂度为（ ） 。A. O(n+e) B. O(n2) C. O(ne) D. O(n3)10设用邻接矩阵 A 表示有向图 G 的存储结构，则有向图 G 中顶点 i 的入度为（ ） 。A. 第 i 行非 0 元素的个数之和 B. 第 i 列非 0 元素的个数之和C. 第 i 行 0 元素的个数之和 D. 第 i 列 0 元素的个数之和11设某无向图有 n 个顶点，则该无向图的邻接表中有（ ）个表头结点。A. 2n B. n C. n/2 D. n(n-1)12设无向图 G 中有 n 个顶点，则该无向图的最小生成树上有（ ）条边。A. n
4、B. n-1 C. 2n D. 2n-113设无向图的顶点个数为 n，则该图最多有（）条边。An-1 Bn(n-1)/2Cn(n+1)/2 C014设有向无环图 G 中的有向边集合 E=，则下列属于该有向图 G 的一种拓扑排序序列的是（ ） 。2A. 1，2，3，4 B. 2，3，4，1 C. 1，4，2，3 D. 1，2，4，315在一个具有 n 个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要（ ）条边。An B2n Cn-1 Dn+116在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（ ）倍。A2 B1 C3 D417在用邻接表表示图时, 对图进行深度优先搜索遍历的算法的时间复杂度为_。A. (
5、n) B. (n+e) C. (n 2) D. (n 3)(b) 在用邻接表存储图时，故整个算法的时间复杂度为 O(n+e)。如果用邻接矩阵表示图，则算法的时间复杂度就是 O(n2)。18一个具有 n 个顶点的无向连通图，它所包含的连通分量数为（ ）A.0 B.1 C.n D.不确定19下列说法中不正确的是（ ）A.无向图的极大连通子图称为连通分量B.连通图的广度优先搜索中一般要采用队列来暂存刚访问过的顶点C.连通图的深度优先搜索中一般要采用栈来暂存刚访问过的顶点D.有向图的遍历不可采用广度优先搜索算法20邻接矩阵为对称矩阵的图是( )A. 有向图 B. 带权有向图 C. 有向图或无向图 D.
6、 无向图21在一个具有 n 个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要的边数为( )A.n-1 B.n C.n+1 D. 2n22有 4 个顶点的无向完全图的边数为( )A.6 B.12 C.16 D.2023设图的邻接矩阵为 ，则该图为( )01A.有向图 B.无向图 C.强连通图 D.完全图24在一个具有 n 个顶点的无向图中，每个顶点度的最大值为（ ）An B.n-1 C.n+1 D.2(n-1)25关于无向图的邻接矩阵的说法中正确的是（ ）A矩阵中非全零元素的行数等于图中的顶点数B.第 i 行上与第 i 列上非零元素总和等于顶点 Vi的度数C.矩阵中的非零元素个数等于图的边数D.第 i
7、行上非零元素个数和第 i 列上非零元素个数一定相等26有 n 个结点的有向完全图的弧数是（ ）A.n2 B.2n C.n(n-1) D.2n(n+1)27设图的邻接链表如题 12 图所示，则该图的边的数目是（ ）3题 12 图A.4 B.5 C.10 D.2028若采用邻接表存储结构，则图的深度优先搜索类似于二叉树的（ ）A.先根遍历 B.中根遍历 C.后根遍历 D.层次遍历29具有 n 个顶点的无向图，若要连通全部顶点，至少需要（ ）A.（n-1）条边 B. n 条边 C. n(n-1)条边 D. n(n-1)/2 条边30一个带权的无向连通图的最小生成树（ ）A有一棵或多棵 B只有一棵 C
8、一定有多棵 D可能不存在31下列有关图遍历的说法中不正确的是（ ）A连通图的深度优先搜索是一个递归过程B图的广度优先搜索中邻接点的寻找具有“先进先出”的特征C非连通图不能用深度优先搜索法D图的遍历要求每一顶点仅被访问一次32设有向图有 n 个顶点和 e 条边，采用领接表作为其存储表示，在进行拓扑排序时，总的计算时间为（ ） 。AO（nlog2e） BO（n+e） CO(ne) DO(n2)33在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（ ）倍。A3 B2 C1 D1/234图中有关路径的定义是（ A ）。A由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 B由不同顶点所形成的序列C由不同边所形成
9、的序列 D上述定义都不是35要连通具有 n 个顶点的有向图，至少需要（B）条边。An-l Bn Cn+l D2n36一个有 n 个结点的图，最少有（B ）个连通分量，最多有（ D ）个连通分量。A0 B1 Cn-1 Dn37在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（B ）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（C ）倍。A1/2 B2 C1 D438用邻接表存储图所用的空间大小（A）。A.与图的顶点数和边数都有关 B.只与图的边数有关C.只与图的顶点数有关 D.与边数的平方有关39图的 BFS 生成树的树高比 DFS 生成树的树高（ A ）A.小或相等 B.小 C.
10、大或相等 D.大40下列说法不正确的是（C ）。4A图的遍历是从给定的源点出发每个顶点仅被访问一次 B遍历的基本方法有两种：深度遍历和广度遍历C图的深度遍历不适用于有向图 D图的深度遍历是一个递归过程41无向图 G=(V,E),其中：V=a,b,c,d,e,f,E=(a,b),(a,e),(a,c), (b,e),(c,f),(f,d),(e,d)，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（ D ）。Aa,b,e,c,d,f Ba,c,f,e,b,d Ca,e,b,c,f,d Da,e,d,f,c,b42在图采用邻接表存储时，求最小生成树的 Prim 算法的时间复杂度为( B )。A.
11、O(n) B. O(n+e) C. O(n2) D. O(n3)43在有向图的邻接表存储结构中，顶点 v 在链表中出现的次数是(B )。A.顶点 v 的度 B. 顶点 v 的出度 C. 顶点 v 的入度 D. 依附于顶点 v 的边数44(1). 求从指定源点到其余各顶点的迪杰斯特拉（Dijkstra）最短路径算法中弧上权不能为负的原因是在实际应用中无意义；(2). 利用 Dijkstra 求每一对不同顶点之间的最短路径的算法时间是 O(n3 ) ；（图用邻接矩阵表示）(3). Floyed 求每对不同顶点对的算法中允许弧上的权为负，但不能有权和为负的回路。上面不正确的是（ C ）。A(1),(
12、2),(3) B(1) C(1),(3) D(2),(3)45当各边上的权值(A )时，BFS 算法可用来解决单源最短路径问题。A均相等 B均互不相等 C不一定相等46在有向图 G 的拓扑序列中，若顶点 Vi 在顶点 Vj 之前，则下列情形不可能出现的是（ D ）。 AG 中有弧 BG 中有一条从 Vi 到 Vj 的路径 CG 中没有弧 DG 中有一条从 Vj 到 Vi 的路径47关键路径是 AOE 网中( B ) A.从始点到终点的最短路径 B.从始点到终点的最长路径C.从始点到终点的边数最多的路径 D.从始点到终点的边数最少的路径48下列关于 AOE 网的叙述中，不正确的是（ B ）。A关
13、键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D某些关键活动若提前完成，那么整个工程将会提前完成49下列有关图的说法错误的是（C ）A在有向图中，出度为 0 的结点称为叶子。B用邻接矩阵表示图，容易判断任意两个结点之间是否有边相连，并求得各结点的度。C按深度方向遍历图和先根次序遍历树类似，得到的结果是唯一的。D若有向图 G 中从结点 Vi到结点 Vj有一条路径，则在图 G 的结点的线性序列中结点 Vi必在结点 Vj之前的话，则称为一个拓扑序列。550n 个顶点的无向图的邻接表最多有( B )个表结
14、点。A n2 Bn(n-1) C n(n+1) D n(n-1)/251设无向图的顶点个数 n，则该无向图最多有（B ）条边An-1 Bn(n-1)/2 Cn(n+1)/2 D052采用邻接表存储的图，其 DFS 类似于二叉树的（ B ）A中序遍历 B先序遍历 C后序遍历 D按层次遍历53用 DFS 遍历一个无环有向图，并在 DFS 算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是(A )。A逆拓扑有序 B拓扑有序 C无序的54要连通具有 n 个顶点的有向图，至少需要（B ）条边。An-l Bn Cn+l D2n55. 下列说法不正确的是（ C ）。A图的遍历是从给定的源点出发每个顶点仅被访问
15、一次 B遍历的基本方法有两种：深度遍历和广度遍历C图的深度遍历不适用于有向图 D图的深度遍历是一个递归过程56. 图的 BFS 生成树的树高比 DFS 生成树的树高（ A ） A.小或相等 B.小 C.大或相等 D.大57. 设无向图的顶点个数为 n，则该图最多有（B ）条边。An-1 Bn(n-1)/2 C n(n+1)/2 D0 58. 在一个具有 n 个顶点的有向图中，若所有顶点的出度数之和为 s ，则所有顶点的入度数之和为 ( A ) 。 A. s B.s-1 C. s+1 D. n59. 在一个具有 n 个顶点的有向图中，若所有顶点的出度数之和为 s ，则所有顶点的度数之和为 ( D
16、 ) 。 A. s B. s-1 C. s+1 D.2s60. 在一个具有 n 个顶点的无向图中，若具有 e 条边，则所有顶点的度数之和为 ( D ) 。 A.n B. e C. n+e D.2e61. 在一个具有 n 个顶点的无向完全图中，则所含的边数为 (C ) 。 A.n B. n(n-1) C.n(n-1)/2 D.n(n+1)/262. 在一个具有 n 个顶点的有向完全图中，则所含的边数为 ( B ) 。 A.n B.n(n-1) C. n(n-1)/2 D.n(n+1)/263. 在一个无权图中，若两顶点之间的路径长度为 k ，则该路径上的顶点数为 ( B ) 。 A.k B.k+
17、1 C.k+2 D.2k64. 对于一个具有 n 个顶点的无向连通图，它包含的连通分量的个数为 ( B ) 。 6A. 0 B.1 C.n D.n+165. 若一个图中包含有 k 个连通分量，若要按照深度优先搜索的方法访问所有顶点，则必须调用 ( A ) 次深度优先搜索遍历的算法。 A. k B. 1 C.k-1 D.k+166. 若要把 n 个顶点连接为一个连通图，则至少需要 ( C ) 条边。 A. n B. n+1 C. n-1 D. 2n67. 在一个具有 n 个顶点和 e 条边的无向图的邻接矩阵中，表示边存在的元素（又称为有效元素）的个数为 ( D ) 。 A. n B .n* e
18、C.e D. 2 *e68. 在一个具有 n 个顶点和 e 条边的有向图的邻接矩阵中，表示边存在的元素个数为 ( C ) 。 A. n B. n* e C. e D.2 * e69. 在一个具有 n 个顶点和 e 条边的无向图的邻接表中，边结点的个数为 ( D ) 。 A.n B. n* e C. e D.2*e70. 在一个具有 n 个顶点和 e 条边的有向图的邻接表中，保存顶点单链表的表头指针向量的大小至少为 ( A ) 。 A.n B.2n C. e D. 2e71. 在一个无权图的邻接表表示中，每个边结点至少包含 ( B ) 域。 A.1 B. 2 C. 3 D. 472. 对于一个有
19、向图，若一个顶点的度为 k1 ，出度为 k2 ，则对应邻接表中该顶点单链表中的边结点数为 ( B ) 。 A. k1 B. k2 C. k1-k2 D. k1+k273. 对于一个有向图，若一个顶点的度为 k1 ，出度为 k2 ，则对应逆邻接表中该顶点单链表中的边结点数为 (C ) 。 A.k1 B. k2 C. k1-k2 D.k1+k274. 对于一个无向图，下面 (A ) 种说法是正确的。 A 每个顶点的入度等于出度 B 每个顶点的度等于其入度与出度之和 C 每个顶点的入度为 0 D 每个顶点的出度为 075. 在一个有向图的邻接表中，每个顶点单链表中结点的个数等于该顶点的 ( A )
20、。 A. 出边数 B. 入边数 C. 度数 D. 度数减 176. 若一个图的边集为 (A,B),(A,C),(B,D),(C,F),(D,E),(D,F) ，则从顶点 A 开7始对该图进行深度优先搜索，得到的顶点序列可能为 ( B ) 。 A. A,B,C,F,D,E B. A,C,F,D,E,B C. A,B,D,C,F,E D. A,B,D,F,E,C77. 若一个图的边集为 (A,B),(A,C),(B,D),(C,F),(D,E),(D,F) ，则从顶点 A 开始对该图进行广度优先搜索，得到的顶点序列可能为 ( D ) 。 A. A,B,C,D,E,F B. A,B,C,F,D,E
21、C. A,B,D,C,E,F D. A,C,B,F,D,E78. 若一个图的边集为 , ，则从顶点 1 开始对该图进行深度优先搜索，得到的顶点序列可能为 ( A ) 。 A. 1,2,5,4,3 B. 1,2,3,4,5 C .1,2,5,3,4 D.1,4,3,2,579. 若一个图的边集为 , ，则从顶点 1 开始对该图进行深度优先搜索，得到的顶点序列可能为 ( C ) 。 A. 1,2,3,4,5 B. 1,2,4,3,5 C. 1,2,4,5,3 D. 1,4,2,5,380. 由一个具有 n 个顶点的连通图生成的最小生成树中，具有 ( B ) 条边。 A. n B. n-1 C. n
22、+1 D. 2n81. 已知一个无向图的边集为 (0,1)3, (0,2)5, (0,3)6, (1,4)10, (2,3)2, (2,4)9, (3,4)8 ，则该图的最小生成树的权为 ( C ) 。 A.43 B. 16 C 18 D 2382. 已知一个无向图的边集为 (0,1)3, (0,2)5, (0,3)6, (1,4)10, (2,3)2, (2,4)9, (3,4)8 ，则该图的最小生成树的边集为 ( D ) 。 A.(0,1)3,(0,2)5,(0,3)6,(3,4)8 B.(0,1)3,(0,2)5,(0,3)6,(2,3)2 C. (2,3)2,(0,2)5,(3,4)8
23、,(0,3)6 D. (2,3)2,(0,2)5,(3,4)8,(0,1)383. 已知一个有向图的边集为 , ，则由该图产生的一种可能的拓扑序列为 ( A ) 。 A .a,b,c,d,e B. a,b,d,e,b C .a,c,b,e,d D. a,c,d,b,e二、填空题1对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点分别有_个和_个。e， 2e2AOV 网是一种_的图。有向无回路3在一个具有 n 个顶点的无向完全图中，包含有_条边，在一个具有 n个顶点的有向完全图中，包含有_条边。n(n-1)/2 n(n-1)4. 设某无向图中顶点数和边数分别为
24、n 和 e，所有顶点的度数之和为 d，则e=_。d/25已知一有向图的邻接表存储结构如下：从顶点 1 出发，DFS 遍历的输出序列8是 ，BFS 遍历的输出序列是 。(1，3，4，5，2)，(1，3，2，4，5)6设有向图 G 用邻接矩阵 Ann作为存储结构，则该邻接矩阵中第 i 行上所有元素之和等于顶点 i 的_，第 i 列上所有元素之和等于顶点 i 的_。出度，入度7设有向图 G 中有 n 个顶点 e 条有向边，所有的顶点入度数之和为 d，则 e 和d 的关系为_。e=d8设有向图 G 中有向边的集合 E=，则该图的一种拓扑序列为_。(1，4，3，2)9设某无向图 G 中有 n 个顶点，用
25、邻接矩阵 A 作为该图的存储结构，则顶点 i和顶点 j 互为邻接点的条件是_。Aij=110设无向图对应的邻接矩阵为 A，则 A 中第 i 上非 0 元素的个数_第i 列上非 0 元素的个数（填等于，大于或小于） 。等于11在图的邻接表中用顺序存储结构存储表头结点的优点是_。可以随机访问到任一个顶点的简单链表12设无向图 G 中有 n 个顶点 e 条边，则用邻接矩阵作为图的存储结构进行深度优先或广度优先遍历时的时间复杂度为_；用邻接表作为图的存储结构进行深度优先或广度优先遍历的时间复杂度为_。O(n 2)， O(n+e)13设有向图 G 中的有向边的集合E=，则该图的一个拓扑序列为_。1246
26、5314设无向图 G（如右图所示） ，则其最小生成树上所有边的权值之和为_。815设有向图中不存在有向边，则其对应的邻接矩阵 A 中的数组元素Aij的值等于_。016设连通图 G 中有 n 个顶点 e 条边，则对应的最小生成树上有_条边。n-117设完全有向图中有 n 个顶点，则该完全有向图中共有_条有向条；设完全无向图中有 n 个顶点，则该完全无向图中共有_条无向边。n(n-1)，n(n-1)/2918设有向图 G 的二元组形式表示为 G =（D，R） ，D=1，2，3，4，5，R=r，r=，则给出该图的一种拓扑排序序列_。(1，3，2，4，5)19设无向图 G 中有 n 个顶点，则该无向图
27、中每个顶点的度数最多是_。n-120表示图的三种存储结构为 、 和 。邻接距阵、邻接表、边集数组21对用邻接距阵表示的具有 n 个顶点和 e 条边的图形进行任一种遍历时，其时间复杂度为_，对用邻接表表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_。O(n 2) ， O(e)22在无向图 G 的邻接矩阵 A 中，若 Ai j等于 0，则 Aj i等于_0_。23对含有 n 个结点 e 条边的无向连通图，利用 prim 算法生成最小生成树的时间复杂度为_O(n 2)_。24一个具有 4 个顶点的无向完全图有_6_条边。25一个有向图 G 中若有孤、和，则在图 G 的拓扑序列中，顶点 Vi，V j和 Vk
28、的相对位置为_V i VjVk_。26具有 n 个顶点的连通图至少需有_n-1_条边。27在无向图 G 的邻接矩阵 A 中，若 Ai j等于 1，则 Aj i等于_1_。28第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或者环，除第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点都不重复的回路，称为_简单回路_。29一个具有 10 个顶点的完全无向图中有_45_条边。30有向图 G 用邻接矩阵 A1n，1n存储，其第 i 列的所有元素之和等于顶点 Vi的_入度_。31一个具有 n 个顶点的有向完全图的弧数为_n(n-1)_。32在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的_倍。233表示图的三种存储结构为_、_
29、和_。邻接矩阵、邻接表、逆邻接表34在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的_倍。235在一个具有 n 个顶点的无向完全图中，包含有_条边，在一个具有n 个顶点的有向完全图中，包含有_条边。n(n-1)/2、n(n-1)36在一个具有 n 个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要_条边。n-137对于一个具有 n 个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则矩阵大小为_。n*n ( 或 n 行 n 列 )38对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点分别为_和_条。e、2e39在有向图的邻接表和逆邻接表表示中，每个顶点邻接表分别链接着该顶点的所有_和_结点
30、。出边、入边40对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的有向图和无向图，若采用边集数组表示，则存于数组中的边数分别为_和_条。e、e41对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无向图，当分别采用邻接矩阵、邻接表和边集数组表示时，求任一顶点度数的时间复杂度依次为_、_10和_。O(n)、O(e/n)、O(e)42假定一个图具有 n 个顶点和 e 条边，则采用邻接矩阵、邻接表和边集数组表示时，其相应的空间复杂度分别为_、_和_。O(n 2)、O(n)+O(e)、O(e)+O(n)43对用邻接矩阵表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_，对用邻接表表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_。O（n 2
31、） 、O（e）44对于下面的无向图 G1，假定用邻接矩阵表示，则从顶点 v0开始进行深度优先搜索遍历得到的顶点序列为_，从顶点 v0开始进行广度优先搜索遍历得到的顶点序列为_。014253、01234545对于下面的有向图 G2，假定用邻接矩阵表示，则从顶点 v0开始进行深度优先搜索遍历得到的顶点序列为_，从顶点 v0开始进行广度优先搜索遍历得到的顶点序列为_。ABCDE、ABCED46对于下面的带权图 G3，其最小生成树的权为_。2247对于下面的带权图 G3，若从顶点 v0出发，则按照普里姆算法生成的最小生成树中，依次得到的各条边为_。(0,1)5，(1,3)3，(3,2)6，(1,4)8
32、48对于下面的带权图 G3，若按照克鲁斯卡尔算法产生最小生成树，则得到的各条边依次为_。(1,3)3，(0,1)5，(3,2)6，(1,4)849假定用一维数组 dn存储一个 AOV 网中用于拓扑排序的顶点入度，则值为0 的元素被链接成为一个_。链栈50对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别为_和_。n、n-151在图的邻接表中，每个结点被称为_，通常它包含三个域：一是_；二是_；三是_。边结点、邻接点域、权域、链域；52. 在一个无向图的的邻接表中，若表结点的个数是 m，则图中边的条数是 条。m/253. 若一个具有 n 个顶点，e 条边的无向图是一个森林
33、，则该森林中必有 棵树。n-e54. 在有 n 个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要_条弧。n55. 如果具有 n 个顶点的图是一个环，则它有 棵生成树。n56. 构造 n 个结点的强连通图，至少有_条弧。n57. 对于一个具有 n 个顶点 e 条边的无向图的邻接表的表示，则表头向量大小为_，邻接表的顶点总数为_。n n (邻接表边结点个数为 2e)543120图 G1 EDBAC图 G2 43120图 G571615208图 图 图1158. 在 n 个顶点的非空无向图中，最多有 个连通分量。n59. 求图的最小生成树有两种算法，_算法适合于求稀疏图的最小生成树。克鲁斯
34、卡尔60. n 个顶点的无向连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有 个非零元素。2(n-1)61. 在拓扑分类中，拓扑序列的最后一个顶点必定是 的顶点。出度为 062. AOV 网中,结点表示_,边表示_。AOE 网中,结点表示_,边表示_。(1）活动 （2）活动间的优先关系（3）事件（4）活动 边上的权代表活动持续时间63. 如果一个有向图中没有 ，则该图的全部顶点可能排成一个拓扑序列。环（或回路）64. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的 _ 倍。265. 在一个具有 n 个顶点的无向完全图中，包含有 _ 条边，在一个具有 n 个顶点的有向完全图中，包含有 _ 条边。n(n-1)/
35、2 n(n-1)66. 已知一个连通图的边集为 (1,2)3, (1,3)6, (1,4)8, (2,3)4, (2,5)10, (3,5)12, (4,5)2 ，则度为 3 的顶点个数有 _ 个。467. 假定一个有向图的顶点集为 a,b,c,d,e,f ，边集为 , , , , , ，则出度为 0 的顶点个数为 _ ，入度为 1 的顶点个数为 _ 。2 468. 在一个具有 n 个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要 _ 条边。n-169. 表示图的两种存储结构为 _ 和 _ 。邻接矩阵 邻接表70在一个连通图中存在着 _ 个连通分量。171. 图中的一条路径长度为 k ，该路径所含的
36、顶点数为 _ 。k+172. 若一个图的顶点集为 a,b,c,d,e,f ，边集为 (a,b),(a,c),(b,c),(d,e) ，则该图含有 _ 个连通分量。373. 一个图的边集为 3,5,5,10,4,2,6 ，则从顶点 V 0 到顶点 V 4 共有 _ 条简单路径。474. 一个图的边集为 3,5,5,10,4,2,6 ，则从顶点 V 0 到顶点 V 4 的最短路径长度为 _ 。775. 对于一个具有 n 个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则矩阵大小至少为 _* _ 。n n76. 对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点的个数分别为 _ 和
37、 _ 。2e e77. 在有向图的邻接表和逆邻接表表示中，每个顶点邻接表分别链接着该顶点的所有 _ 和 _ 结点。出边 入边78. 对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无向图，当分别采用邻接矩阵和邻接表表示时，求任一顶点度数的时间复杂性分别为 _ 和 _ 。O (n) O (e/n) 79. 假定一个图具有 n 个顶点和 e 条边，则采用邻接矩阵和邻接表表示时，其相应的空间复杂性分别为 _ 和 _ 。O (n 2 ) O (n+e)80. 对用邻接矩阵表示的图进行任一种遍历时，其算法的时间复杂性为 _ ，对用邻接表表示的图进行任一种遍历时，其算法的时间复杂性为 12_ 。O(n 2 ) O(
38、e)81. 一个图的边集为 (a,c),(a,e),(b,e),(c,d),(d,e) ，从顶点 a 出发进行深度优先搜索遍历得到的顶点序列为 _ ，从顶点 a 出发进行广度优先搜索遍历得到的顶点序列为 _ 。a,c,d,e,b a,c,e,d,b ( 答案不唯一 )82. 一个图的边集为 , ，从顶点 a 出发进行深度优先搜索遍历得到的顶点序列为 _ ，从顶点 a 出发进行广度优先搜索遍历得到的顶点序列为 _ 。a,c,f,e,b,d a,c,e,f,b,d ( 答案不唯一 )83. 图的 _ 优先搜索遍历算法是一种递归算法，图的 _ 优先搜索遍历算法需要使用队列。深度 广度84. 对于一个
39、具有 n 个顶点和 e 条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别为 _ 和 _ 。n n-185. 已知一个连通图的边集为 (1,2)3, (1,3)6, (1,4)8, (2,3)4, (2,5)10, (3,5)12, (4,5)2 ，该图的最小生成树的权为 _ 。1786. 若一个连通图中每个边上的权值均不同，则得到的最小生成树是 _ （唯一 / 不唯一）的。唯一87. 根据图的存储结构进行某种次序的遍历，得到的顶点序列是 _ （唯一 / 不唯一）的。唯一88. 已知一个连通图的边集为 (1,2)3, (1,3)6, (1,4)8, (2,3)4, (2,5)10, (3,5)12,
40、(4,5)2 ，若从顶点 V 1 出发，按照普里姆算法生成的最小生成树的过程中，依次得到的各条边为 _ 。(1,3)3,(2,3)4,(1,4)8,(4,5)289. 假定一个有向图的边集为 , ，对该图进行拓扑排序得到的顶点序列为 _ 。a,e,b,d,c,f ( 答案不唯一 )90. 设有一稠密图 G，则 G 采用_顺序_存储结构较省空间。设有一稀疏图G，则 G 采用_链式_存储结构较省空间。三、判断题1 （ ）调用一次深度优先遍历可以访问到图中的所有顶点。F2 （ ）对连通图进行深度优先遍历可以访问到该图中的所有顶点。T3 （ ）带权无向图的最小生成树是唯一的。F4 （ ）如果某个有向图
41、的邻接表中第 i 条单链表为空，则第 i 个顶点的出度为零。T5 （ ）图的深度优先遍历算法中需要设置一个标志数组，以便区分图中的每个顶点是否被访问过。T6( )有向图的邻接表和逆邻接表中表结点的个数不一定相等。F7( )用邻接矩阵作为图的存储结构时，则其所占用的存储空间与图中顶点数无关而与图中边数有关。F8 （ ）无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵。 9 （ ）有向图邻接矩阵的第 i 行的所有元素之和等于第 i 列的所有元素之和。10 （ ）一个强连通图的连通分量只有一个。 11.（ ）带权的无向连通图的最小生成树是唯一的。12.（ ）用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。13.（ ） n 个结点的无向图,若不允许结点到自身的边,也不允许结点到结点的13多重边,且边的总数为 n
