1、2015 年春季高考数学复习计划、 第一部分代数一、集合与常用逻辑用语集合 1.概念；性质：元素具有确定性、互异性、无序性2.表示方法：a. 列举法 b.性质描述法3. 集合之间的关系： 、A B、A=B 、 （空集合是任何集合的子集）、集合 A 有 n 个元素集合 A 有 个子集， 个 n21n真子集.4.集合的基本运算： 、 、|,UCxU且注：理解符号、 、等符号的含义、常用逻辑用语1、命题、量词、逻辑联结词： 且 、或 、非 含义2、全称量词“ ”存在量词“ ”、充分条件“ ”、必要条件“ ”、充要条件“ ”3、 结合真假表会判断复合命题的真假原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真
2、 真真 假 假 真假 真 真 假假 假 假 假二、方程与不等式一元二次方程1、解法：a.配方法 b.求根公式2,24bacx不等式a、实数的大小（作差比较）b、性质（对称性、传递性、可加性、可乘性、推论）、会用比较法证明简单的不等式c、解集与区间：会用区间表示不等式的解集d、含绝对值的不等式的解法不等式 解集|(0)xa|xa|或|,|(0)axbcc把 看成一个整体，化成 ，axb|xa型不等式来求解|(0)注：利用不等式的知识解决有关的实际问题e、一元二次不等式的解法判别式 24bac000二次函数的2(0)yx图象O =OL O一元二次方程的20()axbc根（21,24bacx其中 1
3、2)x12bxa无实根的2()解集 或1|x2|R的20()axbc解集12|x三、函数函数 a.概念 b. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则注：只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数。c.会求定义域，一般遵循以下原则： 是整式时，定义域是全体实数()fx 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1 中， tanyx()2kZ零（负）指数幂的底数不能为零 且 （ 0）log(0a1)x若 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则
4、其定义域一般是各基本初)fx等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 的定义域为 ，其复合函数()fx,ab的定义域应由不等式 解出()fgx()agxb由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义d.函数的表达方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种e.给出 会求)(xf)(baff.分段函数、一次函数、二次函数的图像和性质以及最值问题 函数的单调性定义及判定方法函数的性 质 定义 图象 判定方法定义域为 I x1、x 2 I,当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数y=f(X)yxo x x2f(x ) f(x )1（1）
5、利用定义（2）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（3）利用复合函数函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质 定义 图象 判定方法如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(x)=f(x),那么函数 f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性 如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(x)=f(x),那么函数 f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于 y轴对称）二次函数的图像与性质四、指数函数与对数函数实数指数a. 零指数、负指数、分指数：概念、b. 运
6、算法则 (0,)rsrsaR()(0,)rsrasR (),rrbb ；当 为奇数时， ；当 为偶数时， nana ()|0 naa函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数(0xy1)1a01a图象定义域 R值域 (0,)过定点 图象过定点 ，即当 时， ,1x1y奇偶性 非奇非偶01xyx(,)O01xx(,)Oy指数函数对数及运算单调性 在 上是增函数R在 上是减函数R函数值的变化情况1(0)()xxa1(0)()xxa变化对 图象的影响a在第一象限内， 越大图象越高；在第二象限内， 越大图象越低aaa.概念：若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做(0,1)xNa且 xN
7、logxNa底数， 叫做真数注：负数和零没有对数b.性质：对数的运算性质 如果 ，那么,0,aM加法： 减法：logllog()aaMlogllogaaaMN数乘： nnRlaN注： ， ，l10al1alba常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 （其中 ）。gN0olnloge2.718对数函数函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对数函数log(0ayx1)101a图象定义域 (0,)值域 R过定点 图象过定点 ，即当 时， (1,)1x0y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数(0,)在 上是减函数(,)函数值的变化情况log1()l0aaxlog01()laax变化对 图象的影响a在第
8、一象限内， 越大图象越靠低；在第四象限内， 越大图象越靠高注：函数 与 的图像关于 轴对称xyalogxya1logx五、数列数列 按照一定次序排列的一列数叫做数列。掌握有穷数列、无穷数列的概念等差数列 定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即 =d na1，（n2，nN ），那么这个数列就叫做等差数列。等差中项：若三数 成等差数列aAb、 、 2abA通项公式： 或 1()()nmdnd(npq、 是 常 数 ） .前 项和公式： 1122nn aSa常用性质：01 xyO(,)xlog01 xyO(,)xlaa.若 ，则 ；Nqpnmn, qpnmaab.
9、 若等差数列 的前 项和 nS，则 k、 kS2、 k23 是等差数列。ac. 数列 为等差数列 （p,q 是常数 p=d,b=a -d）或 S =pn +qn(p=nn1n2)2,1dq等比数列定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。等比中项：若三数 成等比数列 （ 同号）。反之不一定成立。ab、 G、 2,ab通项公式： 1nnmq前 项和公式：n11nnqS常用性质a.若 ，则 ；Npmq,mnpqab.若等比数列 的前 n项和 nS，则 k、 kS2、 k23 是等比数列.a六、平面向量向量 向量：既有大小，又有方向的量.有向
10、线段的三要素：起点、方向、长度数量：只有大小，没有方向的量。a.向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： abab运算性质：交换律： ；结合律： ； cc 0aa坐标运算：设 ， ，则 1,xy2,bxy12,abxyb.向量的减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设 ， ，1,axy2,xy则 12ab 三角形法则四边形法则 b a C A 设 A、B 两点的坐标分别为 ， ，则1,xy2,12,xyAc.向量数乘运算：实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a a ；当 时， 的方向与 的方向相
11、同；当 时， 的方向与 的方向相反；当00时， a运算律： ； ； aaab坐标运算：设 ，则,xy ,xyd.向量共线定理：向量 与 平行，当且仅当有唯一一个实数 ，使 0b a设 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 、1,axy2,bxy1210xy平行。0be.向量的中点公式 点 M 是线段 BC 中点，A 是平面内任意一点，则 =AM)(21BCM 坐标表示：若 B( )和 C（ ）点 M 的坐标为（ ）1yx， 2yx， 21yx，向量的内积 零向量与任一向量的数量积为 cos0,80abab 0性质：设 和 都是非零向量，则 当 与 同向时， ；当ababab与 反向时， ； 或
12、2 运算律： ； ； abcc注：不满足组合律、消去律，满足乘法公式。坐标运算：设两个非零向量 ， ，则 1,axy2,bxy12abxy若 ，则 ，或 设 ， ，则,axy22,2,bxy120b设 、 都是非零向量， ， ， 是 与 的夹角， 1,axy2,bxyab则 122cosab 第二部分三角一、角的概念的与弧度制角的推广正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角象限角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为
13、第几x 象限角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边相同的角终边在 轴上的角的集合为x,k终边在 轴上的角的集合为y1890k终边在坐标轴上的角的集合为 ,注：终边相同的角有无数多个，它们相差 360 （2）0弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度它的单位是 rad1弧度制与角度制的换算公式： ， ， 23681057.3半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 rllr二、任意的三角函数定义 1、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原
14、点的距离是,xy，则 ， ， 还要掌握正割 sec、余割20rxysinyrcosxrtan0csc、余切 cot 的含义2、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正单位圆半径为 1 的圆叫做单位圆。三角函数线： ， ， sincostanA在单位圆中：sin ， 。yaxyx，0 64323432sincotaPvxyAOMT 三、同角三角函数基本关系 1、 平方关系： 。1cossin222、 商数关系： 。ita3、 倒数关系： 。三角函数的诱导公式概括为“奇变偶不变，符号看象限” ）Zk1、 诱导公式一：（其中： ）.tan2tan,
15、coscosiikk2、 诱导公式二：.tanta,coscosii3、诱导公式三：.tanta,cossii4、诱导公式四： .tantan,coscosii5、诱导公式五：atn)2tan(coscosii5、诱导公式五： .sin2cos,coiact)tan(6、诱导公式六： .sin2cos,oiacot)2tan(四、三角函数的图象和性质图象与性质sinyxcosyxtanyx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R最值当、 时，2xk；may当 时，2xkmin1y当 时， 2xk；may当 时，xkmin1y既无最大值也无最小值周期性2奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在 2,
16、2k上是增函数；在 32,2k上是减函数在上,2kk是增函数；在上,kk是减函数在 ,2k上是增函数对称性对称中心 ,0k对称轴 2x对称中心 ,02k对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴五、正弦型函数函 数性质定义 形如 （其中 A， 都是常数）的函数叫做正弦型函数sinyxA，作图步骤列表；建系、描点；平滑曲线成图；标识函数解析式性质 能够讲出函数 的图象与xysin的图象之间的平移伸缩变换关系.iAB 先平移后伸缩：平移 个单位 sinyx| sinyx（左加右减）横坐标不变 iA纵坐标变为原来的 A 倍纵坐标不变 sinyx横坐标变为原来的 倍1|平移 个单位 |BsiyAxB（上加下
17、减） 先伸缩后平移：横坐标不变 sinyxsinyx纵坐标变为原来的 A 倍纵坐标不变 i横坐标变为原来的 倍1|平移 个单位 sinyAx（左加右减）平移 个单位 |BiB（上加下减）函数 的性质：sin0,yxA振幅： ；周期： ；频率： ；212f会求已知三角函数值求指定范围的角。和角公式 ； ；sinsicosinsisincosin ；coco ）；tantan1ttantan1tan ）ttantttt倍角公式 sin2icos222 )cos(incosincossini1 222coc升幂公式2si,s降幂公式 ， 2o1cs2coin解三角1、正弦定理：在 中， 、 、 分别
18、为角 、 、 的对边，则有CAabcACsinsinabR( 为 的外接圆的半径)R2、正弦定理的变形公式： ， ， ；2sina2sinbR2sinc ， ， ； ；si2sibcC:aC3、三角形面积公式： 11sisisiCSA4、余弦定理：在 中，有 ，推论：22coabA2cobac第三部分平面解析几何一、直线的方向向量和法向量1、方向向量：若 A、B 是直线 上的任意两点，则 为直线 的一个方向向量；与 平行的任意非零lABlAB向量 也是直线 的方向向量 .vl2、点向式方程：方向向量不是唯一的。若 是直线的一个方向向量，直线上的一点 P（)(21v，），则直线方程为： 如果 则
19、方程可写为0yx， )(002yxv021v，201v3、平面的法向量若向量 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ，记作 ，如果 ，那么向量nn叫做平面 的法向量.4、直线的点法式方程：过点 且法向量 的直线方程为： 。也可设为)(0yxp， )(BAn， 0)()(0yBxA的形式。则方向向量为 。0DByAx )(ABv，二、直线的点斜式和一般式1、直线的倾斜和倾斜角a、直线的倾斜角的概念：当直线 L 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 L 向上方向之间所成的角 叫做直线 L 的倾斜角.特别地,当直线 L 与 x 轴平行或重合时, 规定 = 0.b、 倾斜
20、角 的取值范围:0180. 当直线 l 与 x 轴垂直时,= 90.c、直线的斜率:一条直线的倾斜角 (90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k = tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线 l 的倾斜角 一定存在,但是斜率 k 不一定存在.d、直线的斜率公式:给定两点 用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率：， 2121)()y( xyxp斜率公式: 12K2、直线的点斜式方程a、直线的点斜式方程：直线 经过点 ，且斜率为 l),(0yxPk)(00
21、xkyb、直线的斜截式方程：已知直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 k),b3、 直线的两点式方程a、直线的两点式方程：已知两点 其中 则、 ),(),(221yx,(2121yx1212xyb、直线的截距式方程：已知直线 与 轴的交点为 A ，与 轴的交点为 B ，其中l0,a),0(b，0,a1xyab4、直线的一般式方程： 0CBA三、两条直线的位置关系1、在解析平面上两条直线的位置关系有三种：平行、重合、相交直线： 或0:,2211yBxAl 2211:,: bxkylbxkyl ；12121/Cl 212/l 和 重合 ； 和 重合1l2121Bl221bk 和 相交 ； 和 相交1
22、l2Al2 ； .02121BAl 1221kl2、点到直线的距离a、点 到直线 的距离为),(0yxP:Cyxl 20BACyxd特别的：点点距离： 212121 yPb、两平行线间的距离公式： ， ，则 与 的距离为1l01CByAx2l02CByAx1l221BACd四、线性规划问题1、二元一次不等式所表示的平面区域的判断法一：取点定域法：由于直线 的同一侧的所有点的坐标代入 后所得的实数的符号相同.所以，在0AxByCxyC实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点 （如原点），由 的正负即可判0(,)0AxByC断出 或 表示直线哪一侧的平面区域.xy()即：直线定边界，分清虚实；
23、选点定区域，常选原点.法二：根据 或 ，观察 的符号与不等式开口的符号，若同号，0ABC()B或 表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域。即：同号上方，异号xy()下方2、 用图解法解决简单的线性规划问题的基础第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平移直线 （据可0:lAxBy0l行域，将直线 平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解 ；第四步，将最优解 代入目标0l (,)(,)xy函数 即可求出最大值或最小值 .zAxBy3、 线性规划问题的应用五、圆的方程1、圆的标准方程： 22()()xaybr圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程2、 圆的一般方程：
24、 （ ）圆心为（- ）,半径为02FED042FE2-ED，42FED3、圆的一般方程的特点： (1) 和 的系数相同，不等于 0 没有 xy 这样的二次项2xy(2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了4、直线和圆的位置关系：直线 与圆 的位置关系有三种:0CByAx 22)()(rbyax; ; . 交rd 0交rd 0交d六、椭圆焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab第一定义 到两定点 的距离之和等于常数 2 ，即 （ ）21F、 a21|MF21|F第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比
25、为常数 ，即e(0)ed范围 且axby且bxay顶点、1,0A2,a、1,A2,、0b轴长 长轴的长 短轴的长 对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy焦点 、1,0Fc2, 、1,Fc2,焦距 2212()Fcab离心率 2221(01)ce ea准线方程 xc2ayc焦半径 0,()Mxy左焦半径： 10MFaex右焦半径： 2下焦半径： 10MFey上焦半径： 2a焦点三角形面积 12 12tan()MFSb通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：2bHa（焦点）弦长公式 ，1,2,()AxyB222111()4Akxkxx七、双曲线焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准
26、方程 210,xyab210,yxab第一定义到两定点 的距离之差的绝对值等于常数 ，即 （21F、 a21|MF）0|a第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 ，即e()ed范围 或 ，xayR或 ，yaxR顶点 、1,0A2, 、10,A2,a轴长 实轴的长 虚轴的长ab对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy焦点 、1,Fc2, 、1,Fc2,焦距 2212()Fcab离心率 2221(ce ea准线方程 xc2ayc渐近线方程 bya xb焦半径 0,()Mxy在右支102MFex左 焦 ：右 焦 ：在左支 102aex左 焦 ：右 焦 ： 在上支M102Feya
27、左 焦 ：右 焦 ：在下支 102eya左 焦 ：右 焦 ：焦点三角形面积 12 12cot()MFSbF通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： bHa八、抛物线 第四部分立体几何1、空间几何体认识多面体与旋转体：多面体的定义a、 棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱 或用对角线的端点字母， EDCBA如五棱柱 AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全
28、等的多边形。棱柱的高：两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱还可分为：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。图形标准方程2ypx02ypx02py02xpy0定义 与一定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 (定点 不在定直线 上)Fl Fl顶点 ,离心率 1e对称轴 轴x 轴y范围 0x00y0焦点 ,2pF,2pF,2pF,2pF准线方程 xxyy焦半径 0,()Mxy02pF02pMF02pMF02pF通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： H焦点弦长公式 12ABxp参数 的p几何意义 参数 表示焦点到准线的距离， 越大，开口越阔p侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边
29、形的直棱柱叫做正棱柱。b、棱锥定义：有一个面是多边形，其余各 面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。表示：用各顶点字母，如四棱锥 DCBAS几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似， 其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高特殊的棱锥正棱锥 定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且底面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱锥叫正棱锥性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高C、旋转体圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为
30、轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2 空间几何的表面积与体积1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积： 3 圆锥的表面积： 4 球的表面积：2rlS 24RS空间几何体的体积1 柱体的体积 2 锥体的体积 hV底 h
31、V底313 球的体积 V= 34R3 平面的基本性质1 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成 450，且横边画成邻边的 2 倍长直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体 长方体：底面是矩形的直平行六面体 正方体：棱长都相等的长方体 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱特殊的四棱柱2rlP LD CBA（2）平面通常用希腊字母 、 等表示，如平面 、平面 等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 AC、平面 ABCD 等。3 三个公理：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平
32、面内，那么这条直线在此平面内符号表示为ALBL = L AB公理 1 作用：判断直线是否在平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C 三点不共线 = 有且只有一个平面 ，使 A、B、C。公理 2 作用：确定一个平面的依据。（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且 PL公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据推论：推论 1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面4、 空间中直线与直线之间
33、的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线abcb2 异面直线的判定：经过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线时异面直线5、直线与平面的关系直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示a a=A a直线与平面平行的
34、判定LBACBA共面直线=ac直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号表示：a b = a ab性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行直线与平面垂直1、定义如果直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面 互相垂直，记作 L，直线 L 叫做平面 的垂线
35、，平面 叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。Lp 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。3、性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线与平面所成的角6、平面与平面的位置关系（两平面平行和两平面相交）两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab推论：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于别一个平
36、面内的两条直线，则这两个平面平行。性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。二面角二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B2、二面角的记法：二面角 -l- 或 -AB-二面角的平面角以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。0平面角是直角的二面角叫做直二面角。 两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 第五部分概率与
37、统计初步一、计数的基本原理1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有 M1 种不同的方法，在第二类办法中有 M2 种不同的方法，在第 N 类办法中有 MN 种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+MN 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成 N 个步骤，做第一 步有 M1 种不同的方法，做第二步有 M2 不同的方法，做第 N 步有 MN 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2.MN 种不同的方法。二、排列与组合1、排列：从 n 个不同的元素中任取 m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的
38、一个排列2、排列数： ),()!)1()( NmnmnAm 3、组合：从 n 个不同的元素中任取 m(mn )个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。4、组合数： )!(!)1()nCnACmn m;nm11排列与组合的两个性质性质排列 ；组合11mnmnA11mnmnC3、二项式1、二项式定理： ()abababCnnnnrrn0122、二项式通项公式二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 ： ，Trrr1()性质： 所有项的二项式系数和为 2n 即： . 1 nnnn21021二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.即 1312nnCC 2对称性：与首末两
39、端“等距离”的两个二项式系数相等，即 3 mn增减性与最大值：当 时，二项式系数 C 的值逐渐增大，当 时,C 的值逐渐减4 12nrrn 2rrn小，且在中间取得最大值。当 n 为偶数时，中间一项（第 1 项）的二项式系数 取得最大值.22nC当 n 为奇数时，中间两项（第 和 1 项）的二项式系数 相等并同时取最大值.212n4、概率初步1、掌握随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件的概念2、古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n 个，事件 A 包含了其中的 m 个基本事 件，则事件 A 发生的概率 。
40、1)(0,)(APnm5、随机抽样1、简单的随机抽样2、简单的随机抽样的实施方法：抽签法、随机数表法、3、系统抽样、分层抽样4、用样本估计总体理解总体均值、标准差,会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题。（三）试卷结构1.试题内容比例代数 约 50%三角 约 15% 平面解析几何 约 20%立体几何 约 10%概率与统计初步 约 5%2.试题题型比例选择题 约 50%填空题、解答题(包括证明题 ) 约 50%3.试题难易程度比例基础知识 约 50%灵活掌握 约 30%综合运用 约 20%（4）具体实施策略根据大纲和试卷结构以及我校情况来看，我们的总
41、体策略只能是：落实基础，模拟提升。让大多学生能在考试中不丢基础分、争取中高档题。1、立足基础知识、吃透教材。近几年高考数学试题，多源于课本，与课本例题或习题类似，大多是由课本例题或习题的改造、延伸和拓展而来。2、注重解题方法，以一题看一类题， 触类旁通、举一反三。避免题海战术，不练不行，不考不行，但不能一味的做题，不思考，不总结，不反省。3、关注几个部分的基础知识、分值说明侧重1 代数部分占据了大批江山，60 分的分值告诫我们它的重要性。但这部分也是相对容易得分的部分，一定要注重基础知识的扎实。2 三角是学生的难点所在，三角函数要以中、低档题为主。注重三角函数的公式作用和灵活变形的特点。3 第三部分解析几何，直线和圆相对简单，应作为重点；二次曲线争取掌握。第四部分立体几何着眼于基本定义定理、选择填空上4 概率与统计分值不高应以小题为主，一般不难，但比较琐碎，所以不能轻视。4、模拟提升是必不可少的环节。通过实战模拟、演练、积累有关题的答题方法、步骤等经验。以及找到考场上的状态。总之：应回归课本、扎实基础、渗透思想、掌握方法，全面提升学生的综合能力。在考试中游刃有余。2015 年 2 月 15 日蒋丽丽
