1、第四章 基于PCA的故障检测与诊断,1、平方预测误差（Q统计量）2、Hotellings T2 统计量3、基于贡献图法的故障诊断4、Bayes分类器,第四章 基于PCA的故障检测与诊断,1、平方预测误差（Q统计量）2、Hotellings T2 统计量3、基于贡献图法的故障诊断4、Bayes分类器,PCA的几何解释,（a） （b）,Z=PTY,PCA的几何解释,主元子空间与残差子空间,PCA的几何解释,主元子空间与残差子空间,1、是否发生了故障？2、哪里发生了故障？,数据驱动方法的基本前提,数据驱动方法的有效性取决于过程数据变化的特征。,过程数据变化,共有原因,特殊原因,其他原因引起的变化,完
2、全由随机噪声造成的变化,控制策略,假设：除非系统发生故障，否则数据变化的特征相对不变。,均值和方差,数据驱动方法的基本前提,中心极限定理：设从均值为、方差为2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n 的正态分布。,故障检测的统计理论基础,一元参数假设检验,故障检测的统计理论基础,一元参数假设检验 某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g，按照以前的生产经验标准差为10g。每隔一定时间需要检查机器的工作情况。现抽取10罐，称得其重量为：495,510,505,498,503,492,502,497,506。依照中
3、心极限定理，认为重量服从正态分布。问：这段时间机器是否工作正常？,故障检测的统计理论基础,一元参数假设检验标准重量为500g；标准差为10g；现重量为：495,510,505,498,503,492,502,497,506。问：这段时间机器是否工作正常？则：罐头重量X为正态母体，假设抽样罐头均值为500g，用H0表示：假设H0： =500则XN(500,102)，则子样平均 X N(500,102/n)则 U =(X-500)/(10/ )N(0,1),故障检测的统计理论基础,查表有：,故障检测的统计理论基础,罐头均值做了上述计算后，大于1.96的概率平均20次才会发生1次，叫做小概率事件。数
4、理统计理论认为：小概率事件在1次抽样中不会发生。,故障检测的统计理论基础,因此计算上述数据的平均值：495,510,505,498,503,492,502,497,506均值为：502。假设H0为真，系统正常。,故障检测的统计理论基础,将其一般化后有：要检验正态母体的平均数。假定母体X的分布是 。在母体上作假设 给定 ，查表可得 。进行一次抽样获得子样平均值若拒绝假设。即不能认为母体平均数是反之则接受假设。,故障检测的统计理论基础,上述事件假设母体样本方差已知，但在实际应用中，这一条件是比较苛刻的，因此我们遇到另外一个问题：当方差未知时，如何检验母体平均数？ 根据前述推理经验，我们可以很容易的
5、扩展到该问题中，但仍然需要一个理论基础,故障检测的统计理论基础,假定母体X服从正态分布N（， 2 ），其中未知。在母体上仍然可用X的平均数做检验，统计量 服从自由度n-1的t分布。因此，还是上个题例，母体标准差不知道的情况下，检验机器工作是否正常？,基于PCA的故障检测,故障检测是利用数据分析工具，依据采集到的过程数据，针对工业过程进行监视，对于其中出现的异常情况，能够正确判断出正常工况还是异常工况。-是否发生了故障？,Hotellings T2 统计量,训练集中的数据包含m个观测变量，每个变量有n个观测值，把这些数据排入矩阵X有：训练集样本协方差矩阵等于：,X= 11 12 1 21 22
6、2 1 2 ,S= 1 1 ,Hotellings T2 统计量,将上述一元统计检测问题扩展到多元情况有：,Hotellings T2 统计量,对PCA而言， = 1 1 2 = 1 此时T2变量当均值和方差为已知时，遵循自由度为m的 2 分布:当协方差矩阵是由样本协方差矩阵中估计出来时，其阈值为：即T2分布同系数F分布,Hotellings T2 统计量,输入训练样本,求协方差矩阵Cov(X),规范化处理,奇异值分解，获得负荷矩阵P和主元向量,求得分,求阈值,比较,输入采样样本,规范化处理,平方预测误差（Q统计量）,T2衡量变量在主元空间中的变化。但是由于投影向量 通常因现实世界中不一定是高
7、斯分布且平稳的，而主元空间通常会捕获信号的非平稳部分，使得其容易产生较大的变化。人们发现残差空间由于主要是噪声信号，因此其平稳性会更好，所以有了另外一个测量指标-SPE,平方预测误差（Q统计量）,Squared Prediction Error SPESPE指标衡量样本向量在残差空间投影的变化 2 2 2 2 当SPE处于控制限内时，认为过程是正常的。超过控制限时，则认为过程出现异常。 2 = 1 ( 0 2 2 1 +1+ 2 0 0 1 1 2 ) 1 0,T2检测与SPE检测,他们的几何表示如下：,T2检测与SPE检测,通过几何表示可以看到，两者之间在过程监控中的地位是不对称的。SPE发
8、生较大变化时，说明PCA统计模型所达标的正常工况下的变量关系被破坏，提示有故障发生。T2统计量变化大时，提示过程或工况发生了变换，也有可能是故障发生。,故障检测的错误率,对故障检测而言，有I类错误和II类错误两种。I类错误是指本为正，却误判为错-误报II类错误是指本为错，却误判为正-漏报,故障检测的错误率,他们发生的概率函数图。,基于PCA的故障辨识,在检测到故障后，还需要进一步诊断故障，分离出引起故障的变量或者确定故障的种类。-哪里发生了故障？,基于SPE的故障诊断,基于SPE的贡献图定义如下：SPE= 2= =1 = =1 ( )2,基于T2的故障诊断,基于T2的贡献图定义如下：T2= 1/2 2= =1 = =1 ( 1/2 )2,第四章 基于PCA的故障检测与诊断,1、平方预测误差（Q统计量）2、Hotellings T2 统计量3、基于贡献图法的故障诊断4、Bayes分类器,
