1、第一章 集合与函数概念,1.1 集合,1.1.1 集合的含义与表示,自然数集合，正分数集合，有理数集合；,1 我们以前已经接触过的集合,到角的两边的距离相等的所有点的集合；,到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；,是角平分线,是线段垂直平分线,集合的含义,到20以内的所有质数;,我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;,金星汽车厂2003年生产的所有汽车;,2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;,所有的正方形;,到直线的 距离等于定长 所有的点;,方程 的所有实数根;,新华中学2004年9月入学的高一学生全体.,一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成
2、的总体叫做集合(简称集),集合中元素具的有几个特征,确定性因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的,互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的,无序性即集合中的元素没有次序之分,例子 1 A=1,3,问3，5哪个是A的元素？2 B=素质好的人能否表示成为集合？3 C=2，2，4表示是否正确？4 D=太平洋，大西洋 E=大西洋，太平洋集合 D ,E是不是表示相同的集合？,4.常用的数集及其记法,全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 全体整数组成的集合称为整数集
3、，记为 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 全体实数组成的集合称为实数集，记为,我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素,元素与集合之间的关系,如果 是集合中的元素，就说 属于集合，记作 ； 如果 不是集合中的元素，就说 属于集合，记作 ；,例如，所有能被整除的整数,三.建构数学：,列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“ ”内。 用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。,解问题情境,观察下列对象构成集合用列举法表示 （1）满足X32的全体实数 （2）本班的全体男生 （3）我国的四大发明 （4）2008年北京奥运会中的球类项目
4、（5）不等式2X+3 9的自然数解； （6）所有的直角三角形；？,2.描述法： 将集合的所有元素都具有的性质 （满足的条件）表示出来， 写成x|p(x)的形式,如：x|x为中国直辖市，x|x为young中的字母。 所有直角三角形的集合可以表示为： x|x是直角三角形等,3.Venn图法：用封闭的曲线内部表示集合。 （形象直观） 如：集合x|x为young中的字母,（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不 便用描述法表示，只能用列举法。 如 ：集合 3，7，8 ,注：何时用列举法？何时用描述法？,(2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来， 或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法 如:集合(x,y)|y=x+1 ；集合x|x为1000以内的质数,例1：1）求方程x2-2x-3=0的解集； 2）求不等式x-32的解集,四.数学运用,例2：用列举法表示下列集合 xN|x是15的约数 (x,y)|x+y=6,x N,y N,课堂小结,1集合的定义;,2集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；,3集合和元素的基本关系,4. 集合的表示方法；,
