1、高中数学常用公式1高中数学常用公式1.交集：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集，记为 AB，即A B=x|xA 且 xB . 共同的2.并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集，记为 AB，即 AB =x|xA 或 xB . 全都要3.补 集 ： 一 般 地 ， 设 S 是 一 个 集 合 ， A 是 S 的 一 个 子 集 （ 即 A S） ， 由 S 中 所 有 不 属 于 A 的 元 素 组 成 的 集 合 ， 叫做 子 集 A 在 全 集 S 中 的 补 集 （ 或 余 集 ） ，
2、记 为 S A， 即 S A=x|xS 且 x A. 剩下的4.函数定义域的求法： ，则 g(x)0 ； 则 f(x) 0 ；)(xgfy )()*2Nnfy ，则 f(x) 0 ； 如： ，则 g(x)0 ；0f logxa5.二次函数的解析式的三种形式 一般式 ; 顶点式 2()(0)fbca;零点式 .2()(0)fxahka1()0fxax6.二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是cbxy ab42，7. 的图象：（对勾函数）)0(kx定义域： x|x0 ；值域： ； ,2,ky奇偶性： 奇函数 ； 单调性：当 是增函数； 当 是减函数。,kx x,08.设 那么2121,ba上
3、是增函数；()()0xffx12()0(),fxffxab在上是减函数.121212,在设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函)(xfy)(xf)(xf 0)(xf)(xf数.9.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较 f(x) 与 f(-x)的关系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；如：y=x 2 ,y=cosxf(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为奇函数;如:y=5x,y=x 3,y=sinx10.函数 的图象的对称性:函数 的图象关于直线 对称()yfx()yfxxa()()fxfa.函数 的图象关
4、于直线 对称(2fa()yfx2ab()fmb.)()bmf11.两个函数图象的对称性:函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.函数()f()yfx0xy高中数学常用公式2与函数 的图象关于直线 对称.()yfmxa()yfbmx2abxm12.分数指数幂 （ ，且 ）.1mna0,nN1（ ，且 ）.1mna0,113. .log(0,)baN14.对数运算性质:log a（MN）=log aM+logaN.log a =logaMlog aN.log aMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）对数的换底公式 .推论 .loglmloglmnaab注意：log 10x=lgx;l
5、g1=0;lg10=1;lg100=2;lg2+lg5=1;logex=lnx;lln1=0;ne=1 等15.指数函数 y=ax（a0 且 a1）.对 数 函 数 y=logax（ a 0， a 1）幂函数 y=x（ 为常数）重点掌握 y=x,y=x2,y=x3,y=x-1, 21xy16. ( 数列 的前 n 项的和为 ).1,2nnsaa12nnsa17.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d =ak+(n-k)d ； ；*1()()daN其前 n 项和公式 .()s1()2d2118.等比数列的通项公式 an= a1 qn-1 = ak qn-k ； ；1*()nnaq其前 n
6、项的和公式 或 .1(),nsaq1,nnsaq19.等差数列a n中，若 m+n=p+q，则 pnm20等比数列a n中，若 m+n=p+q，则 q21.以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点 P 到原点的距离记为 ，则 sin = ，cos = ，tg = ，),(yxrryrxy22.同角三角函数的基本关系式 ， = ， .22sinco1tancositan1cot23.正弦、余弦的诱导公式:(用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限)高中数学常用公式324.和角与差角公式;sin()sicosin;co.tanta()1t=
7、 (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).sicsb2si)b()abtanb25.二倍角公式 .coni. .2222o1sin2tnt1a26.三角函数的周期公式 函数 ，xR 及函数 ，xR(A, 为常数，且i()yxcos()yxA0，0)的周期 ；T函数 ， (A, 为常数，且 A0，0)的周期 .tan()yx,2kZT27.函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，Bsi ），（ 其 中 0ABA2频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象2fx )(2Zkx与直线 的交点都是该图象的对称中心。y28.三角函数的单调区间：的递增区间是 ，递减区间是 ；xs
8、in22k， )(Z232k， )(Z的递增区间是 ，递减区间是 ，yco， k， )(的递增区间是 ，xta k， )(29.正弦定理 .2sinisinbcRABC-+ 2 -2k + 2sin sinisinisincoscos cococsiintan tanttanttancott高中数学常用公式430.余弦定理 ; ; .22cosabA22cosbcaB22cosabC31.面积定理（1） （ 分别表示 a、b、c 边上的高）.11aShhb、 、（2） .sinsisin2CB32.三角形内角和定理 在ABC 中，有.()2CAABA2()CAB33.平面两点间的距离公式= (
9、A ，B ).,ABd|B2211()()xy1(,)xy2(,)34.向量的平行与垂直 设 a= ,b= ，且 b 0，则,2,a/b b=a .1210ya b(a 0) ab=0 .2xy35.中点坐标公式： 、 则 AB 的中点的坐标是1A(,)B )2,(11yx36.三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则ABC 的重心Ay)B3C(x的坐标是 .123123(,)xyG37.均值定理：（1） (当且仅当 ab 时取“=”号),abRba（2） (当且仅当 ab 时取“=”号)238.均值定理应用 已知 都是正数，则有yx,（1）如果积 是定值 ，那么当 时
10、和 有最小值 ；ypyxp2（2）如果和 是定值 ，那么当 时积 有最大值 .s 41s39.一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解20()axbc或 20,0)abaca2xbc集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；121212()xx.,()()或40.含有绝对值的不等式 当 a 0 时，有.2aa或 .xxa41.分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； f(x)g(x) 0 f(x)g(x)0 ；0)(xgf 0)(xgf ；)(f0)(xgf)(f)(0xgf高中数学常用公式542.无理不等式（1） .()0()()fxfxgfg（
11、2） .20()0()()fxfxgxfg或（3） .2()()0ffx43.指数不等式与对数不等式 (1)当 时,1a; .()()()fxgxafgx()0lo()lg()aafxfxfg(2)当 时,01;()()()fxgxafgx()0lo()lg()aafxffg44.斜率公式 （ 、 ）21yk1(,)Py2(,)xy45.直线的四种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)yxl1(,)k（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).kb（3）两点式 ( )( 、 ( ).212121(,)Px2,)xy12x（4）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0Ax
12、ByC46.两条直线的平行和垂直 （1）若 ，1:lykb22:lkb ; .1212,lkb2(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2 都不为零,1:2:0lx ； ；1122lABC121l47.点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).02|xydAB0)Pxyl0xyC48. 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .2()()abr（2）圆的一般方程 ( 0).2xyDEF24EF（3）圆的参数方程 .cosinr高中数学常用公式649.棱柱 正 棱 柱直 棱 柱斜 棱 柱 底 面 是 正 多 边 形侧 棱 与 底 面 垂 直侧 棱 与 底 面 不 垂 直50.简单空间几何体的基本性质几
13、何体 性质 补充说明棱柱（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。（1）直棱柱的侧棱长与高相等，侧面及对角面都是矩形；（2）长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。正棱锥（1）侧棱都相等，侧面是全等的等腰三角形；（2）棱锥的高、斜高、和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。球（1）球心和球的截面圆心的连线垂直于截面；（2）球心到截面的距离 d，球的半径R，截面圆的半径 r= 2R过球心的截面叫球的大圆，不过球心的截面叫球的小圆。5
14、1.简单几何体的表面积与体积公式（1）棱柱：；2SlcA侧全 底 侧 侧 棱 长 直 截 面 周 长，其 中 VShA底 高（2）棱锥： ；S侧全 底 13底 高（3）棱台： ；S侧全 上 底 下 底 ()VSh（4）球：（R ：球的半径） ； .24S球 面 34R球 面52.线面平行和垂直的判定高中数学常用公式7 c/ab,/ab/a, /,/ /,P /a, b/ab,a, lbPa, (11) ,aalal,(12) (13) b/, b,/(14) (15) a/l53.等可能性事件的概率 .()mPAn54.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B)55. 个互斥事件分别发生的概率的和nP(A1A 2A n)=P(A1)P(A 2)P(A n)
