1、1三角形的有关线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和三角形的有关线段三角形的概念【例 1】 右图中，三角形的个数为 个，ABE 中 AE的对角为 ，AD是ACD 中 的对边；CE 是 和 的公共边。【例 2】 下列每个图形中各有多少个三角形。【练习】如图， （1）图中共有 个三角形；（2）B 是ABC，ABE，DBC 中的 、 、 边的对角；（3）AC 分别是AOC、ADC 、AEC、ABC 中 、 、 的对边。二 三角形的三边关系【例 1】现有两根木棒，它们的长度分别为 20cm 和 30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ）A. 10cm 的木棒 B
2、. 20cm 的木棒 C. 50cm 的木棒 D. 60cm 的木棒【例 2】已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则它的周长为 。【例 3】已知三角形的两边 a=3，b=7，则第三边的的取值范围是 。【练习】1. 已知等腰三角形的两边长为 3 和 5，则它的周长为 。2. 五条线段的长分别是 1、2、3、4、5（cm）以其中三条边为边长，可以构成 个三角形。3. 下列各组数分别表示三条线段的长度， （ ）组不能组成三角形。A. 1，2，2 B. 3x，5x，7x C. 三条线段的比为 4:7:6 D. 4cm，8cm ，13cm三 三角形的中线、角平分线、高线【例 1】三角形的三条中线交
3、于一点，这一点在三角形的 部；三角形的三条角平分线交于一点，这一点在三角形的 部；三角形的三条高线所在的直线交于一点，这一点在三角形的 部。【例 2】如图，ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，若 AB=5cm，AC=3cm，则ABD 的周长比ACD 的周长多（ ） A. 5cm B. 8cm C. 3cm D. 2cm练习 1. 如图，D，E 分别为 ABC 的边 AB，BC 的中点，则下列说法中不正确的是（ ）A. DE 是BCD 的中线 B. B 的对角线是 DEC. CD 是ABC 的中线 D. AD=DB，BE=EC2. 判断：（1）三角形的角平分线、中线、高线都是线 段。 （ ）
4、OEDCBAD CBAEDCBAED CBA2（2）直角三角形只有一条高线。 （ ）（3）钝角三角形有两条高在三角形的外部。 （ ）（4）三角形的一个内角的角平分线叫做三角形的角平分线。 （ ）四 三角形的稳定性【例 1】如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条 AE，小明的做法正确吗？为什么？若不正确应怎样做？【练习】下列图形，不具有稳定性的是（ ）A B C D练习一 三角形的三边关系【例 1】三角形的两条边长分别是 2cm、6cm，第三边整数，则其可能的值有 个。【例 2】如果三角形的两边分别为 7和 2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 【练习】1. 一个三角形的
5、两边长为 2cm 和 9cm，第三边长是一个奇数，则第三边的长为 2. 三角形的最长边为 10，另两边的长分别为 x 和 4，周长为 c，求 x 和 c 的取值范围。二 三角形的中线与三角形的面积的关系（一）三角形的中线可以把原三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的面积相等。（二）每个小三角形的面积都等于原三角形的一半。【例 1】如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的中线，BE 是ABD 中 AD 边上的中线，若ABC 的面积是 24，则ABE 的面积是 【例 2】如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD ，CE 的中点，且 SABC =4cm，则 S 阴影等于（
6、）A. 2cm B. 1cm C. cm D. cm2141【练习】1. 如图所示，AM 是ABC 的中线，若用 S1表示ABM 的面积，用 S2表示ACM 的面积，则 S1与 S2的大小关系是（ ）A. S1 S2 B. S1 S2C. S1 S2 D. 以上三种情况都有可能2. 如图，ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，EAB CDDCBAED CBAFED CBAM CBAFD CBA3DF 为ABD 中 AB 边上的中线。已知 AB=5cm，AC=3cm，ABC 的面积为 12cm，则（1）ABD 与ACD 的周长之差是 （2）ABD 的面积是 （3）ADF 的面积是 三 三角形有
7、关线段的综合应用【例 1】在ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，ABC 的周长为 34cm，ABD 的周长为 30cm，求 AD的长。【例 2】已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC=10cm，D 为 AC 边上一点，且 BD=AD，BCD 的周长为15cm，求底边 BC 的长。【例 3】如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分成 15 和 6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。【练习】1. 已知：ABC 的周长为 48cm，AB 与 BC 之差为 14cm，AC 与 BC 之和为 25cm，求AB，AC，BC 的长。2. 如图，在ABC 中，AD
8、BC，BEAC ，BC=12，AC=8，AD=6，求 BE 的长。与三角形有关的角三角形的内角和等于 与 如图：在ABC 中，三 A+B+C 角形 有关 1、定义：三角形的一边与另一边的 组成的角。的 2、性质：角 外角 三角形的一个外角 与它 的两个内角的和。几何语言：1 是ABC 的外角 三角形的一个外角 与它 的任何一个内角。几何语言：1 是ABC 的外角 3、三角形的外角和 1：在ABC 中，A30，B：C2：3，求B、C 的度数。 DCBAEDC BA1 DCBA 一个三角形有几个外角？32 1内角42：在ABC 中，BD、CD 分别平分ABC、ACB，A60，求D 的度数。3：AB
9、CDE+F 4.比较1、2 和3 的大小： 5.在ABC 中，B40，沿虚线把三角形剪开，12 多边形及其内角和1四边形 ABCD中，如果A+C+D=280，则B 的度数是（ ）A80 B90 C170 D202一个多边形的内角和等于 1080，这个多边形的边数是（ ）A9 B8 C7 D63内角和等于外角和 2倍的多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形4六边形的内角和等于_度5正十边形的每一个内角的度数等于_，每一个外角的度数等于_6求下列图形中 x的值：7.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积8 （1）已知一个多边形的内角和为 540，则这个多边形为（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形（2） （2005 年，福建泉州）五边形的内角和等于_度9一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个DCBAEDBCA21321ED CBA 40 21CBA
