1、1第十四讲：冲量 动量 动量定理一本題共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。1.如图 6-1-1 所示，用一个与水平面成 角的恒力 F，推着质量为 m 的木箱沿光滑水平面运动，则在作用时间 t 内，下列说法中正确的是（ ）A.推力的冲量 Ftcos B.重力的冲量为 0C.推力 F 的冲量是 Ft D.木箱的动量变化是 Ft2 如图 6-1-2 所示，A、B 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度v0 沿 x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为 P1，B 沿光滑斜面运动，落地点为 P2，P 1 和 P2 在同一水平面上，不计空气阻力.则下
2、列说法中正确的是（ ）A.A、B 的运动时间相同 B.A、B 沿 x 轴方向的位移相同C.A、B 落地时的动量相同 D.A、B 落地时的速度大小相同3. A、 B 两物体沿同一直线分别在 、 作用下运动，如图 61F3 所示为它们的动量 P 随时间变化的规律，设在图中所示的时间内 A、 B 两物体所受冲量的大小分别为 、 那么 ( )AIBA. ，方向相反 B. ，方向相同AFBAFBC. ，方向相同 D. ，方向相反II4.在离地面同一高度有质量相同的三个小球 、 、 ， 球以速abc率 竖直上抛， 球以相同速率 竖直下抛， 球做自由落体运动，不计空气阻力，下列0vb0v说法正确的是：（ )
3、A、 球与 球落地时动量相同； B、 球与 球落地时动量的改变量相同；aabC、三球中动量改变量最大的是 球，最小的是 球；aD、只有 、 两球的动量改变量方向是向下的。bc5如图 614 所示是一种弹射装置，弹丸的质量为 ，底座m的质量为 3 ，开始时均处于静止状态。当弹丸以速度 （相对mv于地面）发射出去后，底座的速度大小为 ，在发射弹丸过程4v中，底座受地面的（ ）图 6-1-3图 6-1-2图 6-1-1图 6-1-42A、摩擦力的冲量为零； B、摩擦力的冲量为 ，方向向右；4mvC、摩擦力的冲量为 ，方向向右； D、摩擦力的冲量为 ，方向向左；3mv36物体 A 和 B 用轻绳相连挂
4、在轻质弹簧下静止不动，如右图 615 甲所示。A 的质量为 m1，B 的质量为 M.当连接 A、 B 的绳突然断开后，物体 A 上升经某一位置时的速度大小为 v，这时物体 B 下落速度大小为 u，如图 615 乙所示.在这段时间里，弹簧的弹力对物体 A 的冲量为（ ）A.mv B.mv-Mu C.mv+Mu D.mv+mu7如图 616 所示，物体在粗糙的水平面上向右做直线运动从 a 点开始受到一个水平向左的恒力 F 的作用，经过一段时间又回到 a 点，则物体在这一往返运动的过程中，下列说法正确的是（ ）A恒力 F 对物体做的功为零 B摩擦力对物体做的功为零C恒力 F 的冲量为零 D摩擦力的冲
5、量为零8物体的质量为 =2.5kg，静止在水平地面上。物体跟地面m间动摩擦因数=0.2，物体受到跟地面平行的拉力 F 作用，F的大小随时间变化规律，如图 617 所示。F 的方向不变，那么下述判断正确的是（ ）A前 2s 物体静止不动，因拉力 F 小于摩擦力B物体在 6s 末的速度是 12m/sC物体在前 4s 的位移是 8mD在 6s 内物体动量的变化不等于力 F 的冲量二填空题：（本题有 2 小题）9 （1）一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经t 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为 v.在此过程中地面对他的冲量为_,. 地面对他做的功为_（2）一质量为 m 的小球，以初速度 v
6、0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为 30的固定斜面上，如 618 图所示，并立即沿反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的 。则在碰撞中斜43面对小球的冲量的大小是_三、计算题（本题共 3 小题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）图 6-1-5vFa图 6-1-6图 6-1-8310. 如 619 图所示，一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动，帆面的面积为 ，风速为 ，船速为 （ ） 。空气密度为 ，求帆船sv2v1在匀速前进时帆面受到的平均风力大小？11根据量子理论,光子的能量 和动量
7、 之间的关糸式是p,其中 表示光速。由于光子有动量，照到物体表面的光Epc子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就是“光压”，用I 表示。（1）一台二氧化碳气体激光器发出的激光，功率为 P0，射出的光束的横截面积为 S。当它垂直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力 F=2pN， 其中 p表示光子的动量，N 表示单位时间内激光器射出的光子数。试用 P0 和 S 表示该束激光对物体产生的光压 I；（2）有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜对每平方米面积上的辐射功率为1.35kW，探测器和薄
8、膜的总质量为 m=100kg，薄膜面积为 4104m2，求此时探测器的加速度大小？（不考虑万有引力等其它的力）12.如图 6110 所示，P 为位于某一高处的质量为 的物块，B 为位于水平地面上的质量为 M 的特殊长平板， ，平板与地面间的动摩擦因数 =0.02，在平板的表面上10方存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分当物块 P 进入相互作用区时，B 便有竖直向上的恒力作用于 P, =kmg，k=11， 对 P 的作用刚好使 P 不与fffB 的上表面接触；在水平方向上 P、B 之间没有相互作用力已知物块 P 开始下落的时刻，平板 B 向右的速度为v0=10 m/s, P 从开始
9、下落到刚达到相互作用区所经历的时间为 t0=2s设 B 板足够长，保证物块 P 总能落入 B 板上方的相互作用区，取重力加速度 g=10m/s2求：(1）物块 P 从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间；图 6-1-9图 6-1-104(2）当平板 B 开始停止运动的那一时刻，P 已经回到初始位置多少次5第十四讲：冲量 动量 动量定理 参考答案1.推力 F 的冲量是 Ft。因木箱合外力为 Fcos， 由动量定理，木箱的动量变化是 Ftcos;2.D t2t 1,s2s 1，动量方向不同；3. D 因为 P-t 图线的斜率值即物体所受到的力，斜率的符号表示力的方向，故由图可知 ；它们方向相
10、反；又由动量定理，物体所受冲量应等于相应时间内的动量改变，AB即等于所对应时间内的图线的纵坐标之差，显然 ，即 ，又APBAIB、 互为负值，即 、 方向相反.APBAIB4 A C 球 球落地时速度方向相同，由机械能守恒定律知 球 球落地时速度大小ab ab也相同，则 球与 球落地时动量相同，对。三球之中，落地时间 球最短， 球最长，a它们的合外力均同，由动量定理，三球的动量变化以 球最小， 球最大，对。它们的b合外力均同，由动量定理，三球的动量变化方向应均向下，则错。5. B 底座受地面的摩擦力为其受到的合外力，则由动量定理，底座受地面的摩擦力的冲量应等于其动量变化，即 04fvIpm6
11、。D 解法 1:对 A I 弹 -mgt=mv,对 B Mgt=Mu,解得弹簧弹力的冲量为：I 弹 =mv+mu.解法二：对 A、B 系统 I 弹 -(mg+Mg)t=mv-Mu, Mgt=Mu,联立解得 I 弹 =Mu+mu7. 力为恒力，故它的功可用 计算，则 F 对物体做的功为零，对；而cosWFS摩擦力为变力，当物体向右运动时，摩擦力向左，后物体向左运动时，摩擦力向右，故它的功不可用 计算，而应分向左向右两段计算，这两段摩擦力均对物体做负cosFS功。设全程物体运动时间为 t， 则力冲量可用公式 计算，显然不为零；摩擦力为It变力其冲量不可用公式 计算，而应分向左向右两段计算每一段摩擦
12、力为恒力可用公I式 计算，全段摩擦力的冲量应为两段矢量和，又由于两段时间不相等，故全段摩擦It力的冲量不为零。均错8 物体的最大静摩擦力 ,则前 2s 物体因拉力 F=4N 小于摩擦力应5Nfmg处静止不动，对；2s 末物体开始运动, 在 2 s 末至 6s 末一段对物体用动量定理有：，代入数据得 。因 F 不是物体合外力（物2464260Fttmgtv61/v体还受与 反向的摩擦力） ，故在 6s 内对物体用动量定理有：在 6s 内物体动量的变化小于力 F 的冲量。又在 2 s 末至 6s 末一段对物体用牛顿第二定律和运动学公式可知错9(1) ，0 在运动员从下蹲状态向上起跳过程中，由动量定
13、理 ，vt mvtgIN即 .在此过程中，运动员双脚受地面对其支持力作用并未离开地面，地面对mgIN6运动员不做功(2) 。小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面的时小球速度为 v.由题意，v072mv的方向与竖直线的夹角为 30，且水平分量仍为 v0，如题图得 v=2v0 碰撞过程中，小球速度由 v 变为反向的 v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量43定理得： mI)43(解由 、 得 027v10. 1()Fs取图答 6-1-1 所示的部分空气为研究对象,这部分气体经过时间 ,后都由 变为 ,取船前t1v2进的方向为正方向,对这部分气体列动量定理： 12()Ftmvst 2121
14、2121()()()()svtFvvsvt 由牛顿第三定律知, 帆面受到的平均风力大小为 21()Fs11 CSPI032.61m/s（1）激光器的功能率为 P0=NE 已知激光对物体表面的压力为 F=2Np 由光压的定义 联立以上各式得 FICSPI02（2） （8 分）太阳光对薄膜产生的光压 3681.5a91Pa探测器受到的总光压力 F=IS 以探测器为研究对象，根据牛顿第二定律 F=ma 6432910.610/sISam图答 6-1-17124.4 10. s(1)物块 P 从开始下落到减速运动速度为零的全过程中，根据动量定理，有0)(0fttmg则 01kf故 .sttT42)(0(2）设在 P 运动的一个周期 T 内，B 的速度减少量为v ,根据动量定理有MtfgtM)(0解得 012kmP 回到初始位置的次数 ，n 应取整数，故 n=10.3.vn
