1、- 1 -数学试题一选择题：（10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1. 设集合 1|3,|04xAxB，则 AB=（ ）A B ),(C )1,2(D ),4(2. 下列叙述正确的是（ ）A等比数列的首项不能为零，但公比可以为零 B等比数列的公比 q0 时，是递增数列C若 G2ab，则 G 是 a，b 的等比中项D已知等比数列a n的通项公式 an(2) n，则它的公比 q23.在ABC 中，若 6a， 12b， 60A，则此三角形解的情况（ ）A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 解的个数不能确定4. 如果
2、0ba, 那么（ ）A. B. bca C. 2ba D. ba15. 若正实数 x、y 满足：2x+y=1,则1xy的最小值为（ ）A. 21 B. 2 C. 32 D.26.若原点和点（1，1）都在直线 a的同一侧，则 a的取值范围是（ ）A 0a或 B 20C 或 2 D 7.设 b，则下列不等式中正确的是（ ）A. aa B. baba2 C. 2bb D.- 2 -8.已知 ABC满足 2cosaB，则 AC的形状是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9. 数列 na的前 项和为 nS，若 1()a，则 201S等于（ ）A1 B 20
3、1C 3D 310. 若实数 ,xy满足 0, ，则 2xy的最小值为（ ）A 2 B 2 C 1 D 学科王二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11.数列 1,234的一个通项公式为_12 ABC中，若 CABAsinsinisin222那么角 B=_13. 函数 )10)(1)(xxf 的最大值为_ 14. 若关于 的二次不等式 20abc恒成立，则一定有 _15 设变量 yx,满足约束条件 431yx，则目标函数 yxz3最大值为_ 三 、 解 答 题 ： （本题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解不等式（本题满分 12
4、 分）（1） （2）01)3(2x 2(1)(1)0xx17.（本题满分 12 分）已知 aR, 解关于 x 的不等式： ()210ax18.（本题满分 12 分）在ABC 中，已知 562AB， 4， 60C.- 3 -(1)求 AC的长；（2）延长 B到 D，使 3，求 AD的长；19 （本题满分 12 分）已知数列 na中， 12， 103a，通项 na是项数 的一次函数，（1）求 的通项公式； （2）求此数列前 项和 nS的最大值；- 4 -20. （本小题全品满分 13 分）你作为工厂的一名设计师，准备为工厂修建一个如图所示的长方体形无盖蓄水池,其容 积为 40 立方米,深度为 2
5、米.池底每平方米的造价为 15 元,池壁每平方米的造价为 10 元。工厂审计部门要你根据工程设计申请经费，你如何设计这个水池才能使得申请经费最低? （经费单位:元，结果取整数，可能用到的数据: 4.12， 2.5）21.(本小题满分 14 分)某集团准备兴办一所中学，投资 1 200 万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：班级学生数 配备教师数 硬件建设(万元) 教师年薪(万/人)初中 60 2.0 28 1.2高中 40 2.5 58 1.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费 600 元，高中生每年收取学费 1 500 元，因生源和环境等条件限制，办学规模以 20 至 30 个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润学费收入年薪支出)?
