1、如何求圆的切线方程在直线与圆的位置关系中，相切是一个重要的位置关系。众所周知，在圆上的点可以作一条直线与该圆相切，过圆外一点可以作二条直线与该圆相切。在历年高考中，常常出现在选择题中。本文就如何求圆的切线方程的方法展开讨论，供同学们参考。1、 利用几何性质来求切线方程当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径。因此，利用点到直线的距离公式即可以求出切线方程。例 1 已知圆 C 的方程是 ，圆外一点 P（3，2） ，求经过点 P 且与圆 C22(1)4xy相切的直线方程。解：当过 P 的直线的斜率不存在时，显然不是圆的切线。故设所求的直线的斜率为k，直线方程为： 。(3)yk由于直线与圆相切，故
2、圆心到直线的距离 d 等于半径 2，即：22|1(0)|1|kd解之，得： 365所以，切线方程为： 2(3)yx点评：求切线方程时，点到直线的距离公式相当重要，不能记错。设直线方程时，一定要考虑直线的斜率不存在时的情况，避免漏解。2、 利用方程的判别式来求切线方程当直线与圆相切时，直线与圆只有一个公共点，此时方程与直线联立方程，利用判别式等于零即可以求出切线方程。例 2 已知圆 C 的方程是 ，圆外一点 P（2，2） ，求经过点 P 且与圆 C22(1)4xy相切的直线方程。解：当过 P 的直线的斜率不存在时，直线 x=2 是圆的切线。当过 P 的直线的斜率存在时，设所求的直线的斜率为 k，
3、直线方程为： 。()kx直线方程与圆的方程联立，可得： 22()430xk因为直线与圆只有一个公共点，故 241)解之，得： 34k故所求的切线方程是： 32,()4xyx点评：利用判别式求解时，计算量比较大。本题注意不能漏解了 x=2。利用垂直关系求切线方程当已知切点时，我们可以利用圆心与切点的连线与直线垂直，斜率之积为-1 可以求出切线方程。例 3 已知圆 C 的方程是 ，求以 P 为切点的切线方程。22(1)4xy(3,2)解：设圆心 O ，切线方程为：(0,1)kx由直线 得：Pl3PkkA所以切线方程为： 即：()yx5y点评：由直线垂直求出切线的斜率，可以避免繁杂的计算。总之，在求圆的切线方程时，先判断切线方程有几条，再是注意特殊情况（如斜率不存在） ，三是注意使用哪种方法计算最简捷。
