1、最紧密堆积原理,晶体中各原子或离子间的相互结合，可以看作是球体的堆积。球体堆积的密度越大，系统的势能越低，晶体越稳定。此即球体最紧密堆积原理。,适用范围：典型的离子晶体和金属晶体。,1.6 密排与间隙,等径球体的紧密堆积：晶体由一种元素组成，单质（原子），如：Cu、Ag、Au,不等径球体的紧密堆积：由两种以上元素组成，离子，如NaCl、MgO,质点的堆积方式：,根据质点的大小不同，球体最紧密堆积方式分为等径球和不等径球两种情况。,等径球体的堆积,1、堆积方式,等径球体在平面上的紧密排列：,第二层球体落于B或C孔隙上,第三层位于第一层正上方,第三层位于一二层间隙,六方最紧密堆积,面心立方最紧密堆
2、积,第三层球体叠加时，有两种完全不同的堆叠方式：,（1）六方紧密堆积,按ABABAB的顺序堆积，球体在空间的分布与空间格子中的六方格子相对应。例：金属锇Os、铱Ir,密排六方结构（HCP）：,（0001）面,（2）面心立方紧密堆积：,按ABCABC的顺序堆积，球体在空间的分布与空间格子中的立方格子相对应。例：Cu、Au、Pt,面心立方结构（FCC）：,（3）体心立方堆积,体心立方堆积比较简单、对称性高，是金属中常见的三种原子堆积方式之一。,体心立方结构BCC,各向异性与各向同性,2、密堆积结构中的间隙,1）空隙形式,四面体空隙：,八面体空隙：,正四面体，由4个球构成，空隙A或B,正八面体，由6
3、个球构成，空隙C,2）空隙分布,每个球周围有8个四面体空隙；,每个球周围有6个八面体空隙,3）空隙数量,n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空隙数为 2n个，八面体空隙数为 n个。,4）空隙大小,四面体间隙大小：r=0.225R 八面体间隙大小：r=0.414R,例：计算FCC晶胞中八面体间隙和四面体间隙的数目。,4）致密度（堆垛密度、空间利用率、堆积系数）,一般采用空间利用率（原子堆积系数）来表征密堆系统总空隙的大小。其定义为：晶胞中原子体积与晶胞体积的比值。,例：求面心立方紧密堆积时的致密度。,致密度：68.02；四、八面体空隙不等边；空隙大小：分别为0.155R和0.291R；n个球作
4、体心立方堆积时，存在3n个八面体空隙、6n个四面体空隙，空隙较多。,体心立方密堆积：,不等径球体的堆积,大球按最紧密或近似最紧密堆积； 小球填充在八面体或四面体空隙中。,离子晶体中：,半径较大的阴离子作最紧密或近似最紧密堆积； 半径小的阳离子填充在八面体或四面体空隙中。,在晶体结构中，一个原子或离子周围与其直接相邻的原子或异号离子数数目称为原子（或离子）的配位数，用CN来表示。,配位数与临界半径比,1、配位数,配位多面体：晶体结构中，与某一个阳离子结成配位关系的各个阴离子的中心连线所构成的多面体。,2、配位多面体,3、离子的配位数与 的关系,临界离子半径比（r+/r-）：,在紧密堆积的阴离子恰
5、好相互接触，并与中心阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比，即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。,阳离子配位数的大小主要与正、负离子的临界半径比（r+/r-）有关,例：以NaCl晶体为例，求八面体配位时的r+/r-,阳离子的配位数与阴阳离子半径比 的关系：,干冰CO2,B2O3,同素异构性是指有些元素在温度或压力变化时，晶体结构发生变化的一种特性，由此产生的组成相同但结构不同的晶体，称为同素异构体，用，表示。,例如：Fe有三种同素异构体,-Fe，-Fe，-Fe,同素异构或多晶型性（同质多晶）转变,化学组成相同的物质，在不同的热力学条件下，结晶成为两种以上结构不同的晶体的现象，称为同质多晶现象。由此而产生的化学组成相同、结构不同的晶体称为变体。,例如：石英有七种变体， C有三种变体-金刚石、石墨、C60,同质多晶（多晶型性）：,
