1、3.2.2 直线的两点式方程,不含与x轴垂直的直线,不含与x轴垂直的直线,知识回顾：,解：设直线方程为：y=kx+b（k0）,一般做法：,由已知得：,解方程组得：,所以，直线方程为: y=x+2.,待定系数法,方程思想,已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程,还有其他的方法吗？,还有其他做法吗？,即：,得: y=x+2.,解：设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)，P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：,1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围. (重点) 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 3.掌握中点坐标公式.(重点)
2、 4.通过四种形式方程的对比，掌握类比思想.(难点),解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点,可得直线的两点式方程：,所以,因为kPP1= kP1P2,记忆特点：,1.左边全为y，右边全为x.,2.两边的分母全为常数.,3.两边分子，分母中的减数分别相同.,已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1x2，y1y2）,求通过这两点的直线方程,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方 程 呢？,注意：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程即两点式方程不能表示：斜率为0或斜率不存在的直线,那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?,当x1x2或y
3、1= y2时,直线P1P2没有两点式方程. (因为x1x2或y1= y2时,两点式方程的分母为零,没有意义),不是!,若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?,当x1x2时方程为：xx1或xx2,当y1= y2时方程为：y=y1或y=y2,y,解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得：,例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0,求直线l的方程.,直线的截距式方程,直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.,在y轴上的截距,在x轴上的截距,截距式适用于横
4、、纵截距都存在且都不为0的直线.,x项 分母对应的是横截距，y项 分母对应的是纵截距，中间以“+”连接，等式右边为1,思考1：直线的截距式方程有什么特征？,思考2：直线的截距式方程有什么优点？,由直线的截距式方程可直接得到直线与x轴、y轴 的交点,容易作图,解决求三角形的面积问题很简便,例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3), C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：,这就是BC边所在直线的方程.,中点坐标公式,例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.,分析：截距均为0时
5、， 设方程为y=kx, 截距均不为0时， 设为截距式求解.,O,解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得 即直线方程为 当截距均不为0时，设直线方程为 把P(-5，4)代入上式得直线方程为即综上：直线方程为 或,截距为零不容忽视,1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为( ),解：选B.依题意，设点P(a,1),Q(7,b),则有解得 从而可知直线l的斜率为,3.求经过下列两点的直线方程:,2.直线ax+by=1(ab0)与两坐标轴围成的面积是 _.,4.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR). 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.,解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等. 所以a=2,方程即为3x+y=0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， 得 =a-2,即a+1=1, 所以a=0，即直线方程为x+y+2=0. 所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.,不垂直x轴,不垂直x轴,不垂直坐标轴,不垂直坐标轴且不经过原点,
