1、Mathematica 8 教程 【 Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。 Mathematica 1.0 版发布于 1988 年 6 月 23 日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后， Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上， Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技
2、术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用 Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica 在 15 日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照 Mathematica 语法，这类似于 Wolfram|
3、Alpha 搜索引擎。Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。 1. Enter your queries in plain English using new freeform linguistic input 2. Access more than 10 trillion sets of curated, uptodate, and readytouse data 3. Import all your data using a wider array of import/export forma
4、ts 4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems 6. Use more powerful image processing and analysis capabilities 7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas 8
5、. Develop faster and more powerful applications Wolfram Research 的 CEO 和创立者斯蒂芬沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函 数的范围。”“自由格式语言学能够理解人类的语言，并将其转化为具有特定语法结构的语言。这是产品适用性上的一个突破。 Mathematica 8 是这种创新思想下的第一个产品，但是它已经能够大幅度提高用户的工作效率。” Mathematica 8 可立即用于 Windows XP/Vista/7、 Mac OS X、
6、Linux x86 以及其它兼容系统。 以下是最新 mac os 版 Mathematica 8 bt 种子 Mathematica+8+Keygen.torrent以下是 windows 版 Mathematica 8 网盘资源 http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ 如因各地区服务器限制，无法访问的。可以注册免费 VPN 注册地址： http:/ Mat
7、hematica_8.0.0_WIN_MachineSpecific.EXE Mathematica_8.0.0_OSX_MachineSpecific.dmg Mathematica_8.0.0_LINUX_MachineSpecific.sh Mathematica 简明教程 第 1 章 Mathematica 概述 1.1 运行和启动：介绍如何启动 Mathematica 软件，如何输入并运行命令 1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 1.3 帮助的使用：如何在 mathematica 中寻求帮助 第 2 章 Mathematica 的基本量 2.1 数据类型和常量： mathema
8、tica 中的数据类型和基本常量 2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等 2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 2.5 表达式：表达式的操作 2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义 第 3 章 Mathematica 的基本运算 3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解 3.3 求积求和：求积与求和 第 4 章 函数作图 4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用 4.3 图形样式：
9、图形的样式，对图形进行设置 4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置 第 5 章 微积分的基本操作 5.1 函数的极限：如何求函数的极限 5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分 5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分 5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分 5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断 第 6 章 微分方程的求解 6.1 微分方程的解：微分方程的求解 6.2 微分方程的数值解：如何求微分
10、方程的数值解 第 7 章 Mathematica 程序设计 7.1 模块：模块的概念和定义方法 7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法 7.3 循环结构：循环结构的使用 7.4 流程控制 第 8 章 Mathematica 中的常用函数 8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号 8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义 8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数 8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作 8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数 8.6 多项式函数：多项式的相关函数 8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数 8.8 数值函数：和数值处
11、理相关的函数，包括一些常用的数值算法 8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数 8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数 8.11 流程控制函数 第 1 章 Mathematica 概述 1.1 Mathematica 的启动和运行 Mathematica 是美国 Wolfram 研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 假设在 Windows 环境下已安装好 Mathematica5.0，启动 Windows 后，在“ 开始 ”菜单的“ 程序”中单击 图 1 ，就启动了Mathe
12、matica5.0，在屏幕上显示如图1的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。 输入 1+1，然后按下 Shif+Enter 键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识 In1和 Out1，注意 In1是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式 x5+ y5展开，按 Shift+Enter 输出计算结果后，系统分别将其标识为 In2和Out2，如图 2。 图 2 在 Mathematica 的 Notebook 界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像 C 那样的结构
13、化程序。在 Mathematica 系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数(built in function), 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数 Absx，正弦函数 Sinx，余弦函数 Cosx，以 e 为底的对数函数 Logx，以 a 为底的对数函数 Loga,x等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数 Plotfx,x,xmin,xmax，解方程函数Solveeqn,x，求导函数 Dfx,x等。 必须注意的是: Mathematica 严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是
14、由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数FindMinimumfx,x,x0等。第二点要注意的是，在 Mathematica 中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“ ”，而不是一般数学书上用的圆括号“ ( )”，初学者很容易犯这类错误。 如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：要画正弦函数在区间 10，10上的图形，输入 plotSinx,x,10,10，则系统提示“ 可能有拼写错误， 新符号 plot 很像已经存在的符号 Plot”， 实际上，系统作图命令“ Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大
15、写。再输入 PlotSinx,x,10,10 ，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用紫色显示，如图 3。 图 3 一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。 完成各种计算后，点击“ 文件 ”“退出” 退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“ .nb”作为后缀，称为 Notebook 文件。以后想使用本次保存的结果时可以通过“ 文件 ”“打开” 菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用 Mathematica 将它打开。 1.2 表达式的输入 Mathematica 提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外， 还可
16、以使用工具样或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。 1. 数学表达式二维格式的输入 Mathematic 担提供了两种格式的数学表达式。形如 x/(2+3x)+y*(xw)的称为一维格式，形如 的称为二维格式。 你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式。下面列出了用快捷方式输入二维格式的方法: 数学运算 数 学表达式 按键 分式 x nx Ctrl+ n n 次方 开 2 次方 x 2x Ctrl+_ 2 下标 x Ctrl+/ 2 例如输入数学表达式 (,x,+,1,),Ctrl+ ,+,4，Ctrl+/,Ctrl+2,2,x,+,y Ctrl +2 x 另外也可
17、从“ 文件” 菜 单中激活“ 控制面板”“ Basic Input”工具栏，也可输入，并且使用工具栏 可输入更复杂的数学表达式，如下图 4。 ，可以按如下顺序输入按键：图 4 图 5 2.特殊字符的输入 MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号的工具栏。基本输入工具栏包含了常用的特殊字符(上图 )，只要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运算符号，必须使用从“ 文件” 菜单中激活 “控制面板”“Complete Characters”工具栏, 如上图 5，单击符号后即可输入。 1.3 Mathematica 的联机帮助系统 用 Mathematica 的过程中，常常
18、需要了解一个命令的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库。 1.获取函数和命令的帮助 在 Notebook 界面下，用 ？或 ? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息。 例如，向系统查询作图函数 Plot 命令的用法 ？ Plot 系统将给出调用 Plot 的格式以及 Plot 命令的功能(如果用两个问号 “?”， 则信息会更详细一些)。 ? Plot* 给出所有以 Plot 这四个字母开头的命令。 2.Help 菜单 任何时候都可以通过按 shift+F1 键或点击“ 帮助” 菜单项“ 帮助浏览” ，调出帮助
19、菜单，如图 6所示。 图 6 其中的各按钮用途如下： Builtin Function 内建函数，按数值计算、代数计算、图形和编程分类存放 Addons condition ，当 condition 条件 满足时才把 expr 赋给 f(x) 。下面定义方法，通过图 形可以验证所定义函数的正确性。 In1:=fx_:=x-1/;x=0 fx_:=x2/;(x1)p2= a+1;p1+p2 Out5= 3+4a+ a 2(2) 多项式相减 In6:=(a2+3*a+2)(a+1) Out6= 1+2a+ a 2或者 In6:=p1p2 Out6= 1+2a+ a 2(3) 多项式相乘 In7:=
20、(a2+3*a+2)*(a+1) Out7= (1+ a) (2+3a+ a2) 或者 In7:=p1*p2 Out7= (1+ a) (2+3a+ a2) In8:=Expandp1*p2 Out8=2+5a+4a2+a3 (4) 多项式相除 In9:=(a2+3*a+2)/(a+1) Out9= 或者 In9:=p1/p2 Out9= (5) 另外使用 Cancel 函数可以约去公因式 In10:=Cancelp1/p2 Out10=2+a 两个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加 Mathematic 中提供两个函数PolynomialQuotient 和 Polynomial
21、Remainder 分别返商式和余式。 例如： In11:=PolynomialQuotientx2, 1+2x,x Out11= In12:= PolynomialRemainderx2, 1+2x,x Out12= 3.2 方程及其根的表示 因为 Mathematica 把方程看作逻辑语句。在数学方程式表示为形如“x 2 2x 3=0”的形式。在 Mathematica 中“=” 用作赋值语句，这样在 Mathematica 中用“ =”(两个等号中间没有空格) 表示逻辑等号，则方程应表示为“x2 2x 3=0” 。方程的解同原方程一样被看作是逻辑语句。例如用 Rootslhs=rhs,v
22、ars求方程 x 23x+2=0 的根显示为： 商的整式部分 商的余式部分 In1:=Rootsx23x+3=0,x Out1=x=1|x=2 这种表示形式说明 x 取 1 或 2 均可 而用 Solvelhs=rhs,vars可得解集形式： In2:=Solvex23x+3=0,x Out2=x 1,x 2 1 求解一元代数方程 下面是常用的一些方程求解函数： Solvelhs=rhs,vars 给出方程的解集 NSolvelhs=rhs,vars 直接给出方程的数值解集 Rootslhs=rhs,vars 求表达式的根 FindRootlhs=rhs,x,x 0 求 x 在 x 0附近的方
23、程的数值解 先看 Solve 函数例子： In3:=Solvex22x3=0,x Out3= x 1,x3 Solve 函数可处理的主要方程是多项式方程。 Mathematica 总能对不高于四次的方程进行精确求解，对于三次或四次方程，解的形式可能很复杂。 例如求 x 3 +5x+3=0 In4:=Solvex3+5x+3=0,x 这时可用 N 函数近似数值解： In5:=N% Out5= x 0.5641,x0.28205 2.28881i,x 0.28205+2.28881i 当方程中有一些复杂的函数时，Mathematica 可能无法直接给出解来。在这种情况下我们可用 FindRoot来
24、求解，但要给出起始条件。 例如求 3Cosx=lnx 的解： In6:=FindRoot3*Cosx=Logx,x,1 Out6= x 1.44726 但只能求出 x=1 附近的解，如果方程有几个不同的解，当给定不同的条件时，将给出不同的解。如上例若求 x=10 附近的解命令为： In7:=FindRoot3*Cosx=Logx,x,10 Out7= x 13.1064 因此确定解的起始位置是比较关键，一种常用的方法是，先绘制图形观察后再解。 In8:=Plot3*Cosx,Logx,x,1,15 Out8= Graphics 如上例通过图形可断定在 x=5 附近有另一根： In9:=FindRoot3*Cosx=Logx,x,5 Out9= x 5.30199
