1、八年级数学（下）第一章 三角形的证明,第一课时 等腰三角形,学习目标,1、了解作为证明基础的8条基本事实 2、经历“探索发现猜想证明”的过程，学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理 3、让学生学会分析几何证明题的思路、基本步骤和书写格式 4、学会根据图形的性质学会添加辅助线的规律,学习重点和难点,重点：等腰三角形的性质定理的证明 难点：用语言叙述的几何命题的证明,自学指导,阅读课本2-4页，回答下列问题： 1、回顾：作为证明基础的8条基本事实 2、运用基本事实和已学过的定理能证明三角形全等的结论么？三角形全等的判定公理有-三角形的全等又能得到那些正确的结论- 3、等腰三角形有哪些性质-利用已有
2、的公理和定理证明上述结论：总结命题证明题的思路、基本步骤和书写格式4、 尝试证明：等边对等角。还有其他方法么？ 5、根据等腰三角形的-得出添加辅助线的规律 6、自学检测：随堂练习和习题1、2,一 复习,三角形全等,判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。,你能用上面的公理证明下面的推论吗？推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS),命题的证明,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,证明: A=A,C=C（已
3、知）B=B（三角形内角和定理）在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）,B=B （已证）, ABCABC（ASA）.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB. 求证:ABCABC.,几何的三种语言,推论: 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与ABC中 A=A C=C AB=AB ABCABC（AAS）.,驶向胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用.,二 探究,议一议,1.如图:已知在ABC和DEF 中AC=DF,AB=DE,C=F=100,则ABC和DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.,其它
4、条件不变若B=E=70,等腰三角形的性质,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,定理 等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角,证明：取BC的中点D，连接AD。,D,ABAC，BDCD，ADAD， ABCACD (SSS) B=C (全等三角形的对应边角相等),做BAC的平分线，交BC边于D； 过点A做ADBC。,你还有其他证明方法吗 与同伴进行交流。,命题的证明,此时AD还是什么线? 胜利属于敢想
5、敢干的人.,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知: 如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,在RtABD与RtACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）, ABDACD（HL）.,证明: 过点A作ADBC,交BC于点D., B=C（全等三角形的对应角相等）.,几何的三种语言,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).,AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADB
6、C（等腰三角形三线合一）.,AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2（等腰三角形三线合一）,轮换条件1=2, ADBC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.,知识的巩固,证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.,三 应用,1.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点, 且AC垂直BD,AC=BC=CD.,(1) 求证:ABD是等腰三角形 (2)求ABD的度数,A,B,C,D,四 拓
7、展,开拓思维,1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图,AB=CD,AD=CB. 求证:A=C.,证明:连接BD, 在BAD和DCB中, AB=CD( )AD=CB( )BD=DB( ) BAD DCB( ) :A=C ( ),A,B,C,D,2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:A=D,等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC 探索DBC与A之间关系?,A,B,C,D,探索与拓展,等腰三角形ABC,AB=AC, DEAC, DFAB, CHAB 探索DE、DF、 CH的关系?,D,等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高,E,F,H,D,E,F,H,DE+DF=CH,演示,方法1：在HC上取一点G，使FD=HG,D,E,F,H,G,DE+DF=CH,方法2：过D点作DGHF,D,E,F,H,G,DE+DF=CH,D,E,F,H,G,DE+DF=CH,方法3：过D点作DGHF,还有好方法吗？,五 小结,
