1、新人教版-七年级（下）数学-第五章,平行线,如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？,如图，电梯的扶手给我们什么印象？,电梯扶手所在直线会相交吗？,生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？,铁轨所在直线会相交吗？,那么铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？,双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？,生活中许多事物都给我们平行线的印象。,同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,平行线
2、的定义:,一.平行线的定义：,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。,1、在同 一平面内,平行线有什么特征？,2、不相交,我们通常用“/”表示平行。,二、平行线的表示法：,读作： “AB 平行于 CD”,读作： “ m平行于n ”,定义,在同一平面内，不相交的两条直线。,符号,图形,读法,AB平行于CD,a平行于b,我们通常用符号“/”表示平行。,平行线的表示,CD平行于AB,b平行于a,思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?,相交 平行,垂直,2、平行线的画法：,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,动手实践,过直线外一点作直线的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？,A,B,P,
3、一、放,二、贴,三、推,四、画,例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线 AB平行。,P,推平行线法,A,B,练一练,读下列语句，并画出图形：,点C是直线AB外一点，过点C画直线CD/AB,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。,平行公理：,想一想,A,B,C,B,平面内,(垂直),（存在且唯一）,问题：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？,结论：,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）,说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据,如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB/EF ，CD/EF， 那么直
4、线AB与CD可能相交吗？,F,E,D,C,B,A,假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于P,因为AB/EF，CD/EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交， 只能平行。,平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行,几何语言表达：,ac, bc （已知） ab（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,小结：,1、平行线的定义：,同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,2、平行线的表示法,通常用符号“/”表示平行。,AB/CD或a/b,3、平行线的两条性质,平面内，经过直线
5、外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。,平行公理：,（唯一性）,推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.,（平行线的传递性）,如果a/c,b/c;,那么a/b,1、判断下列说法是否正确，并说明理由。 不相交的两条直线是平行线。 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。 过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。,AB CD，AD BC。,课内练习,(),(),(),温故而知新,1、下列说法正确的个数是（ ）,（1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互
6、相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行,A、0 B、1 C、2 D、4,B,2、下列推理正确的是（ ）,A、因为a / d,b / c，所以c / d； B、因为a / c,b / d，所以c / d； C、因为a / b,a / c，所以b / c； D、因为a / b,c / d，所以a / c。,C,4、,3.,5、完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示，因为AB / DE，BC / DE（已知）。所以 A,B,C三点_（ ）（2）如图2所示，因为AB / CD，CD / EF（已知），所以 _ / _( ),在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平
7、行,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行,1.下列说法正确的是（ ） A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，垂直，平行三种。 B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。 C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。 D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。,D,巩固练习,2.一个长方体如图，和AA平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。,和AA平行的棱有3条： BBAA，CCAA，DDAA。,和AB平行的棱有3条： ABAB，CDAB，CDAB。,做一做,1）观察如图所示的长方体后填空 用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1_AB
8、 AA1_AB , A1D1_C1D1 , AD_BC 2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们_平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，只有在_，两条不相交的直线才能叫平行线。 3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_种，即_。,课堂练习：,不是,同一平面内,2,相交和平行,A,B,C,D,E,F,P,如图：ABEF, CDEF, 直线AB与CD相交吗？为什么？,/,/,/,/,（平行线的传递性）,如果a/c,b/c;,那么a/b,推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.,（如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行）, AB/CD,
9、(已知）, AB/EF, CD/EF,a,b,C,如果ac, ab; 那么b/c,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.,（2）、观察直线 b、C是否平行？,（1）画一条直线 a，再画两条直线b、C分别与直线a垂直。,探究:,下列说法正确的是（ ） A、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C、在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行； D、不相交的两条直线是平行线,C,做一做,1、互不重合的三条直线公共点的个数是_,(0个，1个，2个或3个),2、平面内的5条直线，如要使它们出现5个交点，怎样安排才能办到？画图说明。,做 一 做,小结：,1、平行线的定义：,同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,2、平行线的表示法,通常用符号“/”表示平行。,AB/CD或a/b,3、平行线的两条性质,平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。,平行公理：,（唯一性）,推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.,（平行线的传递性）,如果a/c,b/c;,那么a/b,（三）布置作业,练习,祝同学们学习进步,再见,
