1、- 1 -葫芦岛市 2014-2015 学年度上学期高一期末考试1.已知全集 ,其子集 ,求5432,1U53,1BABCAU5,3.A.B4,.C42.D2.空间直角坐标系中已知点 和点 ,则在 上到 的距离相等的点 M)0,(P)0(yP,的坐标是)0,1.(A),21.(),21.(),2.(3. 已知 则 的定义域是,)lg(xf )(xf),21.(A,21.B,21.C),0.(D4.设圆的方程是 ， 时原点与圆的位置关系是)(ayxyx 1a原点在圆上 原点在圆外 原点在圆内 不确定.5.函数 的图象大致是)1ln()2fA B C D6.已知 为正实数，则yx,yxlgl)lg
2、(22. yxyxlgl)lg(22.yxCll)l( Dll)l(7.函数 的一个零点所在的区间是xf)1ln()1,0.(A2,.B)3,2.(C)4,3.(8.已知互不垂直的平面 和互不相同的直线 则下列命题正确的个数是lba,acbP /,QbPnmb异 面baA, bacba/.,- 2 -个1.A 个2.B 个3.C 个4.D9.已知正四棱柱 1DAC的底面边长为 2，侧棱长为底面边长的 2 倍，E 点为 AD 的中点，则三棱锥 1BE的体积为 38.A4.B 34.8.10.设直线 为 实 数 ）其 中 babyax,(12与圆 12yx相交于 A,B 两点， AOB是直角三角形
3、（O 为坐标原点） ，则点 P ）(到点 M（0，1 ）的距离的最大值为12.A2.B 32.C 2.D11.正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为 9.168.18CD12.设 21,x分别是方程 12x和 1log2x的实根，则 21x的取值范围是).(A,.B ,.C ),.(D二填空题13.若直线 01ayx与 01)3(ayx平行，则 _a14.如图所示，在边长为 52的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M,N,K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面- 3 -积是 15.若函数 1,log2)()
4、xaxf在 ),(单调递增，则实数 a的取值范围是 16.若关于 的方程 ln)5l)n(xm有实根，则实数 m的取值范围是 三解答题17.一条光线从原点（0，0 ）射到直线 052:yl上，再经反射后过 B（1 ，3） ，求反射光线所在直线的方程。18.已知函数 )(xf对任意实数 yx,恒有 )()(yfxyf且当 时0x， 0)(xf，又 2)1(f（1 ）判断 xf的奇偶性；（2 ）求证： )(为 R 上的减函数；（3 ）求 xf在区间-3,3上的值域.19.已知点 P（-1，2） ，圆 4)2()1(:2yxC（1 ）求过点 P 的圆 C 的切线方程，并求此切线的长度；（2 ）设圆
5、C 上有两个不同的点关于直线 l对称且点 P 到直线 l的距离最长，求直线 l的方程.20.四面体的一条棱长为 x，余下的棱长均为 1.（1 ）把四面体的体积 V 表示为 的函数 )(xf并求出定义域；- 4 -（2 ）求体积 V 的最大值.21如图正四棱锥 S-ABCD,底面边长为 2，P 为侧棱 SD 上靠近 D 的三等分点，（1 ）若 PCSD,求正四棱锥 S-ABCD 的体积；（2 ）在侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE/平面 PAC，若存在请找到点 E 并求 SE：EC 的比值，若不存在请说明理由.22.设 Ra，函数 ;ln)(,)(2)( xgaxxf （1 ）若 1)0
6、(f，试判断 fy在e,+)上的单调性（无需证明） ；（2 ）求 x的最小值；（3 ）设 )375()23()(22 axah，且 ),(ax，求不等式xgf的解集.- 5 -葫芦岛市 2014-2015 学年度上学期高一期末考试数学科参考答案一.选择题DCCBA DBDCA AC二.填空题13.0 或 ; 14.10; 15. ,2); 16. (2,616 43三.解答题17. 设(0,0) 关于直线 2x-y+5=0 对称的点为(x0,y0)则 =- 2 - +5=0y0x0 12 x02y02联立解(0,0)关于直线 2x-y+5=0 对称的点坐标为(-4,2).5 分反射光线所在直线
7、的方程:k= = y-3= (x-1)整理:x-5y+14=0.10 分3-21-(-4) 15 1518. 解：(1) 取 xy0 ，则 f(00) 2f(0) ，f(0) 0.取 yx，则 f(xx)f(x) f(x)，f(x)f(x)对任意 xR 恒成立，f(x)为奇函数.4 分(2)证明： 任取 x1，x2(，)，且 x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)f(x2)f(x)是 R 上的减函数.8 分(3)由(2)知 f(x)在 R 上为减函数，对任意 x3,3，恒有 f(3)f(x)f(3) ，f(3) f(2)f(1)f(1)f(1) f(1)236，f(3)f(3)6，f(x)
8、在 3,3上的值域为6,612 分19. (1)设过 P(1,2)是切线为 y2=k(x+1)kxy+k+2=0- 6 - =2k2+4k+4=k2+1k= .2 分|2k+4|k2+1 34两条切线 l1:x=1;l2:3x+4y5=0.4 分切线长= =46 分(11)2+2(2)222(2)圆 C 上有两个不同的点关于直线 l 对称 l 经过圆 C 的圆心 C(1,2)8 分使 P 到 l 的距离最长,则 lPC,直线 PC 的斜率 kPC=2l 斜率为 .10 分12直线 l:y+2= (x+1)l 方程:x2y3=0.12 分1220. 如图四面体 ABCD 中,AD=x,其余各棱为
9、 1.取 AD 中点 E,BC 中点 F证明 BC面 AFD,及 EFAD在三角形 ABC 中三角形 ABC 为正三角形 F 点是 BC 的中点,AFBC同理 FDBCError! BC面 AFD.3 分)(1)V= BCSAFD= BC ADEF= BCADEF= 1x = x13 13 12 16 16 (f(r(3),2)2(f(x,2)2 112 3x2即 f(x)= x ,.7 分112 3x2其中定义域为 x(0, ).8 分3(2)V= = ,当 x= 时,Vmax= .12 分1123x2x4 112(x2f(3,2)2+94 62 1821. (1)设正四棱锥的侧棱长为 3a
10、,CPSD.三角形 SPC 与三角形 CDP 皆为 RT,由勾股定理 SD2-SP2=CP2=CD2-PD2 可得 a= 侧棱长为 .2 分63 6四棱锥的高 SO=2 Vs-ABCD= Sh= .4 分13 83(2)取 SC 中点为 E,E 点为所求 SE:EC=1;1取线段 SD 靠近 S 的三等分点 Q,连接 BQ,BD.设 AC,BD 交于 O 点连接 OP,取 SC 中点为 E,连接 QE, 6 分在面 SBD 中O 是 BD 的中点,P 是 QD 的中点PO 是三角形 DBQ 在 BQ 边的中位线OPBQ在面 SCD 中,E 是 SC 的中点 ,Q 是 SP 的中点ACDx2x2
11、EFBAB CDPSQEO- 7 -EQ 是三角形 SCP 在 PC 边的中位线EQPCError! 面 BEQ面 APC )Error! BE 面 PAC12 分)22.解 : (1)若 f(0)=-a|-a|=1 a=-11 分在e,+)上 f(x)=2x2+(x+1)2=3x2+2x+1 fg(x)=3ln2x+2lnx+1设 其中 xe,+),t1,+) 在各自区间内均为增函数, y=fg(x) 在e,+) 上为t=lnxy=3t2+2t+1)增函数.4 分(2)记 f(x)的最小值为 F(a)我们 f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=i)当 a0 时,f(-a)=-2a2,由知
12、f(x)-2a2,此时 F(a)=-2a2ii)当 a0 时, f( )= a2.若 xa 则由知 f(x) a2;若 xa 则 x+a2a0, 由知a3 23 23f(x)2a2 a2,此时 F(a)= a2 综上 F(a)= .8 分23 23(3)设 G(x)= f(x)-h(x)= 2x2+(x-a)2-2x2-(3a-2)x+(5a2-7a-3)=x2-(5a-2)x+(6a2-7a-3) x(a,+)=(a+4)20 G(x)=x-(3a+1)x-(2a-3) x(a,+).10 分1)-4a- 时 x(a,+) 122)- a 3 时 x (3a+1,+) 123)a3 时 x(a,2a-3)(3a+1,+)4)a-4 时 x(a,+)5)a=-4 时 x(a,+)综上i)a - 时 x(a,+)12ii) - a3 时 x(3a+1,+)12iii) a3 时 x(a,2a-3)(3a+1,+).12 分
