1、1高考第一轮复习之六-动量 动量定理复习要点1、 掌握动量、冲量概念2、 了解动量与冲量间关系，掌握动量定理及其应用3、 掌握动量守恒定律及其应用4、熟悉反冲运动，碰撞过程二、难点剖析1、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量 P=mv（2）特征：动量是状态量，它与某一时刻相关；动量是矢量，其方向质量物体运动速度的方向。（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。2、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量 I=F t（2）特征：冲量是过程量，它与某一段时间相关；冲量是矢量，对于恒力的冲量来
2、说，其方向就是该力的方向。（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定看其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定看其动量将变多快；合外力的冲量将决定看基动量将变多少。3、关于冲量的计算（1）恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力 F 乘以其作用时间 t 而得。（2）方向恒定的变力的冲量计算。如力 F 的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图1 所示，则该力在时间 t=t2-t1 内的冲量大小在数值上就等于图 111 中阴影部分的“面积” 。 图1（3）一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量通常是
3、借助于动量定理来计算的。（4）合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。4、动量定理（1）表述：物体所受合外力的冲量等于其动量的变化I= PF t=mv-mv。（2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律F=mv两端同乘合外力 F 的作用时间，即可得F t=ma t=m(v-v0)=mv-mv0（3）物理：动量定理建立的过程量（I=F t）与状态量变化（P=mv-mv 0）间的关系，这就提供了一种“通过比较状态以达到了解过程之目的”的方法；动量定理是矢量式，这使得在运用动量应用于一维运动过程
4、中，首先规定参考正方向以明确各矢量的方向关系是十分重要的。5、动量守恒定律的有关问题。（1）表述：系统如不变外力，或所受外力的合力为零，则其总动量将保持不变，即如：F=0 则P=0（2）常用的表达方式由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为：m1v10+m2v20=m1v1+m2v2t02F2（3）关于动量守恒的条件根据动量定理可知；合外力的冲量等于动量的变化，因此，欲使动量守恒，必须使合外力的冲量为零，考虑到合外力的冲量不等于合外力与其作用时间的乘积，而令时间为零是没有任何研究的必要（同一时刻的动量当然是同一值） ，所以动量守恒的条件通常表述为：如
5、果系统不受外力或所受外力的合力为零。（4）动量守恒定律应用时的注意点：由动量守恒定律是一矢量式，所以一般情况下应采用正交分解的方法，当系统中各物体被限制在同一直线上时，应用动量守恒定律列方程前应先规定参考正方向以明确各个速度代入方程时的符号。动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度。6、碰撞过程研究（1）碰撞过程的特征：碰撞双方相互作用的时间 t 一般很短；碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大。（2）制约碰撞过程的规律。碰撞过程遵从动量守恒定律m1v10+m2v20=m1v1+m2v2弹性碰撞过程始、末状态的系统总动能相等 00 21vm完全非弹性碰撞中碰撞
6、双方末状态的速度相同 21v（3）碰撞分类从碰撞过程中形变恢复情况来划分：形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。从碰撞过程中机械能损失情况来划分：机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。三、典型例题例 1、质量 m=1kg 的物体以 v0=10m/s 水平抛出空气阴力不计，取 g=10m/s2，则在第 3s 内动量的变化量如何？分析：要先求第 3s 的始末速度，始末动量，然后再求第 3s 内的始末动量，这样将会很复杂。恒力作用下的运动通常可以用恒力的冲量来取代复杂的动量变化。解答：由于平抛
7、运动的物体啼受重力作用所以重力的冲量应等于相应过程中动量的变化量，于是有方向竖直向下。s/kgm10tPs33第例 2、质量为 m 的质量在半径为 r 的圆周上以角速度 做匀速圆周运动，则：向心力大小为F=_；周期为 T=_；向心力在一个周期内的冲量大小为I=_。分析：变力的冲量一般不能草率地用力乘时间而求得，变力作用下的运动过程中，变力冲量通常用相应过程中动量变化量取代。解答：向心力大小为 F=mr 2，周期大小为 ，一个周期内动量变化量为零，所以，一个周2T期内向心力的冲量为 I=0。例 3：质量为 m 的钢球自高处落下，以速战速决率 v1 碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为
8、v2。在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为A、向下，m(v 1-v2) B、向下，m(v 1+v2)C、向上，m(v 1-v2) D、向上，m(v 1+v2)分析：动量定理表明：合外力的冲量等于动量的变化量，而比例中由于钢球与地面碰撞时间极短，所以重力冲量可以被忽略。解答：由于时间极短，所以忽略重力的冲量后，地面对钢球的冲量就等于钢球动量的变化量，考虑到碰撞地面前后的速度方向相反，于是有I=mv2-m(-v1)=m(v1+v2)方向竖直向上，即应选 D。例 4、如图-2 所示，长为 L、质量为 m1 的小船停3在静水中。一个质量为 m2 的人立在船头，若不计水的阴力，当人从船头走到船尾声
9、的过程中，船和人对地面的位移各是多少？分析：以船和人构成的系统为研究对象，由于所受外国为零，所以系统的动量守恒，可用动量守恒定律求解。 解答：在人从船头走到船尾声的过程中，任设某一时刻船和人的速度大小分别为 v1 和v2，则由于船和人的总动量守恒于是m1v1-m2v2=0而这过程中船与人的平均速度 也应满足类似的关系21v和m1 m 2 =0上式同乘过程所经历的时间 t 后，船和人相对于岸的位移 S1 和 S2 同样有m1S1m 2S2=0另外考虑到S1+S2=L所以解得S1= L2S2= L1m例 5质量为 2m 的物体 A 以速度 0 碰撞静止 m 物体 B，B 的质量为 m，碰后 A、B
10、 的运动方向均与 0 的方向相同，则磁撞后 B 的速度可能为（ ）A 0 B2 0 C 0 D 03221分析：碰撞结果除了要符合动量守恒的要求和碰后机械能不会增加的限制外，还要受到相关的运动学和动力学规律的制约，而弹性碰撞与完全非弹性碰撞是所有碰撞情况中的两种极端的情况。解答：由动量守恒可得2m 0=2m 1+m 2如果碰撞是弹性的，则还应有2m 02= m 12+ m 22.由此可解得 2= 03可见：碰后物体 Bm 速度应介于 0 和 0 之间，即324 0 2 04因此应选 A、C单元检测一、选择题1如图3 所示，质量有 m=1kg 的小物块从倾角为 =37 0 的光滑斜面上由静止开始
11、下滑，则在 t=1s 内，取 g=10m/S2， （ ）A重力的冲量大小为 10NSB得力的冲量大小为 6NSC支持力的冲量大小为 8NS 图3D支持力的冲量大小为 07om42关于物体所受到的合外力 F 与合冲量 I 的下列说法中，正确的是（ ）AF 越大，物体的动量变化越快BF 越大，物体的动量变化越多CI 越大，物体的动量变化越快DI 越大，物体的动量变化越多3跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是因为（ ）A人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小B人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地区性小4其物体受到3Ns 的冲量作
12、用，则（ ）A物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反B物体的末动量一定是负值C物体的动量一定减少D物体的动量增量一定与规定的正方向相反5做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同6质量为 M 的小车在水平地面上以速度 0 匀速向右运动，当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ）A减小 B不变 C增大 D无法确定7小平板车 B 静止在光滑水平面上，在其左端有物体 A以水平初速度 0 向车的右端滑行，如图 114 所示，由于 A、B 间存在摩擦，B 车向右运动（设 B 车足够长） ，则 B 速度最大
13、庆出现在（ ）AA 的速度最小时 图4BA、B 速度相等时CA 在 B 上相对停止滑动时DB 车开始匀减速直线运动时8某人站在静止水面的船上，某时刻开始从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ）A人匀速走动，船则匀速后退，且两者的加速度大小一定相等B人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的加速度大小一定相等C不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比D人到船尾不再走动，船则停下9如图5 所示，平板小车质量为 M，以速度 匀速运动，质量为 m 的物块相对静止地放在小车前端后，小车最终速度为（ ）A B C D无法确定 图5M10如图6 所
14、示，质量为 M 的小车静止在光滑的水平地面上，车上有 n 个质量均为 m 的小球，现用两种方式将球相对于地面以恒定速度 向右水平抛出。第一种方式是将 n 个小球一起抛出，第二种方式是将小球一个接一个地抛出。比较用上述不同方式抛完小球后小车的最终速度，则（ ） 图6A第一种较大 B第二种较大C二者一样大 D不能确定11两根磁铁放在两辆小车上，小车能在水平面上自由转动，甲车与磁铁总质量为 1kg，乙车与磁铁总质量为 2kg，两根磁铁的 S 极相对，推动一下使小车相向而行，若某时刻甲的速度为 3m/s，乙的速度为2m/s，可以看到，它们还没有碰上就分开了，则（ ）5A甲车开始反向时，乙车的速度减为
15、0.5m/s，方向不变B乙车开始反向时，甲车速度为 0.5m/s，方向与原来速度方向相反C两者距离最近时，速度相等，方向相反D两者距离最近时，速率都约为 0.33m/s，方向都与甲车后来的速度方向一致12如图7 所示，质量为 M 的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，当木块静止时是在 A 位置.现有一质量为 m 的子弹以水平速度 0 射向木块并嵌入其中，则当木块回到 A 位置时的速度 以及在此过程中墙对弹 簧的冲量 I 的大小分别为（ ）A= ，I=0 B= ，I=2m 0 图7 m00C= ，I= D= ，I=2m 0 M02M13质量相同的木块 A、B 从同一高度自由下落，如
16、图8 所示，当 A 木块落到某一位置时被水平飞来的子弹很快地击中（设子弹未穿出） ，则 A、B 两木块在空中的运动 tA、t B 的关系是（ ）At A=tB Bt At BCt At B D无法比较 图814质量相同的三个小球 a、b、c 的光滑水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A、B、C 相碰（ a 碰 A，b 碰 B，c 碰 C）碰后，a 球继续按原方向运动； b 球静止不动；c 球弹回而反向运动，这时 A、B、C 三球中动量最大的是（ ） AA 球 BB 球CC 球 D由于 A、B、C 三球质量未知，无法确定15在质量为 M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为 m0，小
17、车（和单摆）以恒定的速度 V 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短.在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（ ）A小车、木块、摆球的速度都发和变化，分别变为 1、 2、 3，满足（m+m 0）V+M 1+m 2+m0 3B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为 1 和 2，满足 MV=M 1+m 2C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 ，满足 MV=(M+m)D小车和摆球的速度都变为 1，木块的速度变为 2，满足（M+m 0）V=(M+m 0) 1+m 2二、填充题16如图9 所示，质量为 2kg 的物体放在光滑水平面上，受到与水平面夹 6
18、00 角斜向右上方的恒定拉力 F 的作用后沿水平面向右做匀加速直线运动，在速度从零增加为 3m/s 的过程中，拉力 F 的冲量大小_Ns；这过程经历的时间至少为_S. 图917一个质点沿直线运动其动量大小跟时间关系为p=(10+5t)(kgm/s)，这个质点在第 4s 末的动量大小为_，第 4s 内受到的冲量大小为_，质点受到的合外力为_.18如图10 所示，质量为 m、半径为 R 的小球，放在半径为 2R、质量为 2m 大空心球内，大球开始 图10静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是_.19质量为 1kg 的物体，以某一初速度在水平面上滑行
19、，其位移随时间变化的情况如图11 所示，若取 g=10m/s2，则 m2=_kg. 三、计算题F6o620如图12 所示，一质量为 m1 的半圆槽体 A，A 槽内外皆光滑，将 A 置于光滑水平面上，槽半径 R。 现有一质量为 m2 的光滑小球 B 由静止沿槽顶滑下， 图11 设 A 和 B 均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体 A向一侧滑动的最大距离。 图1221小球质量为 m=0.5kg，以 =20m/s 的速度垂直打在水平地面上，经t=0.2s 又竖直弹起，离地速度为 /=10m/s.小球对地面的平均打击力多大？ 22如图13 所示，光滑水平面上有两个并排放置 的木块 A、B，已知 mA=0
20、.5kg，m B=0.3kg.现有质量 m0=0.08kg 的小物块 C 以初速 0=25m/s 水平方向沿 A 表面向右滑动，由于 C 与 A、B 间均有摩擦，C 最终停在B 上，B、C 最后的共同速度 =2.5m/s，求：（1）A 木块的最终速度的大小 . 图13（2）C 物体滑离 A 木块时的速度大小.参考答案一、1AC 2AD 3D 4D 5A 6B 7ABC 8ACD9B 10C 11AD 12B 13B 14C 15BC二、1612， 1730 kgm/s，5Ns ，5N 18 R 1934 1三、20S=2m 2R/(m1+m2) 21F=80N22(1) A=2.1m/s （2） C= 4m/s
