1、1湖南省益阳市第六中学 2014-2015 学年高二数学上学期期末考试试题 理（无答案）一.选择 题：本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题 02,:1xRp，则命题 p为（ ）A. ,1xB. 02,1xC. D. 2 已知 21,F是椭圆1962yx的两个焦点，过 1F的直线与椭圆交于、两点，则 2MNF的周长为（ ）A. 16 B. 8 C. 25 D. 323. 函数 323xy在点（1，f(1)）处的切线方程为 （ ）A 4 B 4xy C 34xy D 34xy4. 已知双曲线213的两个焦点分别为 1
2、F、 2，则满足 12PF的周长为 625的动点 P的轨迹方程为( )A.2149xyB.249xy（ 0x）C.2D.21（ ）5. 在区间,2上随机取一个 x， sin的值介于12与 之间的概率为（ ）A.13B. C. D. 36. 某中学为了解高三学生数学课程的学习情况，从全部 2000 名学生的 数学考试成 绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本的频率分布直方图，已知成绩在 80,9)的学生共有 40 人，则样本中成绩在 60,8)内的人数为（ ）A.102 B.104 C.112 D.11427. 程序框图如右图所示，则输出 S的值为（ ）A15 B21 C 2
3、2 D288. 等差数列 na的通项公式 21,na其前 n项和为 nS，则数列n前 10 项的和为（ ）A. 120 B. 70 C. 75 D. 09. 已知双曲线)0,(12bayx与抛物线 xy82有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为P，若 5F，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. 03yx B. 03yx C. 02yx D. 02yx10.定义在)2,(上的函数 f(x)， )(f是它的导函数，且恒有 fftan)(成立，则（ ）A.)3()4(3ffB. 1sin)6(2)1ffC.)(62ffD.)3(ff二.填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.11
4、.若采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1， 2， ， 40，则抽取的 21人中，编号在区间 241,360内的人数是 12. 抛物线24yx的准线方程为 开始1,0nS6?否Sn1是 输出 S结束313. 若正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为 AB,CC1 的中点,则异面直线 EF 和 A1C1 所成角的大小是 14.ABC 中 , 30,4Aba,则 B= 15.已知 y=f(x)为 R 上的连续可导函数, 当 x0 时,0)(xff则函数 xfxg)(的零点个数为 三.解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤.16.（12 分）已知函数 f(x)=2x3-9x2+12x-5(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)求函数 f(x)的极值;(3)求函数 f(x)在区间0,3上的最值.17.（12 分）已知函数.,43cos)3sin(co)( 2Rxxxf (1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在闭区间4,上的最大值和最小值.18.（12 分）如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,点 E,F 分别是棱 BC,CD 的中点,求:(1)直线DE 与 B1F 所成角的余弦值;(2)二面角 C1-EF-A 的余弦值 .19.（12 分）已知点
6、P 到椭圆1342yx的右焦点 M 和到直线 x=-1 的距离相等. (1)求点 P 的轨迹方程 C;(2)O 为坐标原点 ,过点 M 的直线与曲线 C 相交于 A,B 两点,满足 )4,6(OBA,曲线 C 上一动点 N 从点A 运动到点 B,求ABN 的面积 的最大值.20.（13 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的 销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单AB CDC1A1B1 D1E F4位：元/千克）满足关系式2)6(103xay，其中 3x6,a 为常数，已知销售价格为 5 元/ 千克时，每日可售出该商品 11 千克。(1)求 a 的值;(2)若该商品的成本为 3 元/ 千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 21（14 分）.设 A(x 1,y1),B(x2,y2)上椭圆)0(12bay上的两点,已知),(1aybxm,),(2aybxn,若 0nm且椭圆的离心率 e=3,短轴长为 2,O 为坐标原点。(1)求椭圆的方程;(2)若直线 AB 过焦点 F(0,c)(c 为半焦距),求直线 AB 的斜率 k 的值;(3)试问:AOB 的面积是否为定值 ?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
