1、本 科 毕 业 论 文基于相位相关的图像匹配算法及其改进Image Matching Algorithm Based on Phase Correlation and Its Improvement姓 名： 学 号：学 院：软件学院系：软件工程专 业：软件工程年 级：指导教师： 年 月摘 要图像匹配技术是近代信息处理，特别是图像信息处理领域中极为重要的技术。图像匹配就是要根据参考图像和实时图像来选定某些特征、相似性准则及搜索策略进行相关运算，以确定匹配的最佳空间对应点。它主要研究的问题有特征空间、相似性度量和搜索策略三个方面。图像匹配关键是要确定有效的匹配方法，要求匹配概率高、误差小、速度快且
2、适时性好。图像匹配的方法一般分为基于灰度的匹配方法和基于特征的匹配方法两大类。本文主要针对基于相位相关的图像匹配方法，研究了改进的对数极坐标变换的图像匹配算法。本文主要工作如下：首先介绍了图像相似性匹配的研究背景、应用和研究现状，并介绍了图像特征提取的主流技术。然后探讨了小波分析在图像预处理阶段中的应用，并通过 Matlab 仿真实现小波图像消噪和增强功能等。接着介绍在现有的图像相似性匹配算法中，相位相关法以其运算量少、抗噪声等特点得到广泛关注，但相位相关法无法对存在尺度和旋转变化图像间进行匹配，进而影响了匹配结果的准备度。针对这一问题，本文提出改进的基于图像对数极坐标变换的相关图像相似性匹配
3、算法。最后，总结了本文主要完成的研究工作和存在的问题，对进一步的研究进行了展望。关键词：图像相似性匹配；小波图像分析；对数极坐标变换 ABSTRACTImage matching technology is an extremely important modern information processing technology, especially in the field of image processing. Image matching is to study how to choose some features and similar standards based on
4、the reference image and real-time image to search for strategies for correlation computing and to determine the best space responding point for matching. Its main issues focus on the feature space, similarity measurement and searching strategies. The fatal step is to ascertain effective matching met
5、hods; meanwhile, the effect of matching needs high probability, small error, fast speed and good real-time.Image matching methods cover two categories: one is based on the gray, the other is feature. In this thesis, we study the improvement on the polar coordinate transform image matching algorithm.
6、 The major work in this thesis is as follows: Firstly the thesis introduces the application and current development of image matching technology as well as the mainstream techniques of image feature extraction.Then the thesis introduces the basic theory of wavelet analysis as well as its application
7、 in image pre-processing, then through Matlab realize the image de-noising and enhancement functions using the theory of wavelet analysis. In the existing image similarity retrieval algorithm, the phase correlation method, as its less operation and anti-noise characteristics, is of wide concern, but
8、 the phase correlation method can not deal with the images with the existence of scale and rotation. To solve this problem, in this paper, we work out an improved image-based log-polar coordinate transformation of the correlation matching algorithm. Finally, this thesis make a conclusion to summariz
9、e the chiefly research word and major problems existed in the paper and at last have a good look at the further research.Key Words: Image Similarity Retrieval; Wavelet Image Analysis; Polar Coordinate Transform.目 录第一章 绪论 .11.1 研究背景及意义 .11.2 国内外研究现状 .11.3 本文主要工作 31.4 论文组织结构 4第二章 基于小波分析的图像预处理 .52.1 小波
10、分析理论介绍 .52.2 小波图像消噪仿真 .162.3 小波图像增强仿真 .192.4 本章小结 21第三章 相位相关的图像相似性匹配算法及其改进算法 .223.1 基于相位相关的图像相似性匹配算法 PCA .223.2 基于对数极坐标变换与相位相关的图像相似性匹配算法 LPPC .303.3 PCA 与 LPPC 两种算法的分析比较 .423.4 进一步改进方向 .423.5 本章小结 .43第四章 模拟系统 .454.1 开发环境 .454.2 运行界面 .464.3 本章小结 .49第五章 总结与展望 .505.1 总结 505.2 展望 50致 谢 .51参考文献 .52Conten
11、tsChapter 1 Introduction .11.1 Background .11.2 Current Situation11.3 Contents and Tasks.31.4 Architecture of Thesis 4Chapter 2 Image Pre-processing Based on Wavelet Analysis .52.1 Introduction of Wavelet Analysis Theory 52.2 Simulation of Wavelet Image Denoising.162.3 Simulation of Wavelet Image En
12、hancement 192.4 Summary21Chapter 3 Phase Correlation Algorithm Based on Polar Coordinates 223.1 Phase Correlation Image Matching Algorithm PCA 223.2 Phase Correlation Algorithm Based on Polar Coordinates LPPC.303.3 4.3 Analysis and Comparison of PCA and LPPC 423.4 Further Improvement.423.5 Summary43
13、Chapter 4 Simulation System.454.1 Development Environment 454.2 Results 464.3 Summary49Chapter 5 Summary and Expectation .505.1 Summary505.2 Expectation 50Acknowledgements51References 52第一章 绪论1第一章 绪论1.1 研究背景及意义图像是对客观对象的一种相似性的描述或写真，它包含了被描述或与真实对象的信息，是人们最主要的信息源 1。随着科学技术的迅猛发展，图像匹配技术已成为近代信息处理，特别是图像信息处理领域
14、中的一项极为重要的技术。它的应用领域涉及到计算机视觉、目标识别与跟踪、测绘、航空摄影测量、资源分析、气象预报、光学和雷达跟踪、机器人视觉、环境检测、地图绘制、文字识别以及景物分析中的变换检测、立体视觉、飞行器巡航制导、遥感以及导弹投射系统的末制导、视觉控制、医学图像、视觉运动的计算等多个领域 2。1.2 国内外研究现状国内外研究者对图像匹配开展了大量的研究工作，提出了很多图像匹配方法，并取得了较好的成果。按照 Borwn 理论，图像匹配包括如下几个方面的问题 :特征空间、搜索空间、搜索策略、相似性度量和决策策略 3。(1)特征空间。特征空间是指从图像中提取出来用于匹配的信息，如图像的灰度值、边
15、缘、轮廓、显著特征(如角点、线交叉点、高曲率点)、统计特征( 如矩不变量、中心) 、高层结构描述与句法描述等。针对不同的图像合理地选择匹配特征可以提高匹配精度，降低匹配复杂程度。(2)相似性度量。相似性度量用来衡量匹配图像特征之间的相似性程度。对于区域相关算法，一般采用相关作为相似性度量，如互相关、相位相关等，而对于特征匹配算法，一般采用各种距离函数作为特征的相似性度量，如欧氏距离、街区距离、Huadsorff 距离等。(3)搜索空间。图像匹配问题是一个参数的最优估计问题，待估计参数组成的空间即搜索空间。也就是说搜索空间是指所有可能的变换组成的空间。(4)搜索策略。搜索策略是指采用何种方式在搜
16、索空间中寻找相似性最大的模板位置。搜索算法对于减少计算量有重要意义，常用的搜索策略有穷举搜索、层次性搜索、多尺度搜索、序贯判决、松弛算法、启发式搜索等。(5)决策策略。为了提高匹配精度和匹配概率，往往采用多次匹配或多特征进行匹配，那么就会得到多个匹配结果，这些匹配结果要采用一定的策略进行选择或组合为最优的匹配结果。图像匹配的几个因素是相互联系、相互影响的，匹配算法是这些匹配过程的不同方法的组合。基于相位相关的图像匹配算法及其改进2匹配算法的性能评价指标包括匹配概率、匹配精度、匹配速度等 4。匹配概率是正确匹配次数与总的匹配次数之比。匹配精度是正确匹配的匹配误差均方差。匹配速度是指匹配算法的快慢
17、程度。一个好的匹配算法要求匹配概率尽可能高，匹配误差小，算法计算快，能满足应用环境对实时性的要求。匹配算法都有其适用范围，不同的应用环境应选用不同的匹配算法。图像模式的多样性和成像畸变的多样性导致了图像匹配的复杂性。匹配算法一般依据图像的某些特征进行匹配，图像类型不同，成像特征就不同，必然导致匹配性能的差异。图像匹配的方法很多，一般分为两大类，一类是基于灰度匹配的方法，另一类是基于特征匹配的方法 5。基于灰度匹配的方法，也称作相关匹配算法，用空间二维滑动模板进行图像匹配，不同算法的区别主要体现在模板及相关准则的选择方面。已有的基于灰度的匹配方法很多，如 Leese 于 1971 年提出的拟 D
18、 算法，为使模板匹配高速化， Barnea 于 1972 年提出了序贯相似性检测法SSAD 法，这种算法速度有了较大提高，但是其精度低，匹配效果不好，而且易受噪声影响 6。随后陈宁江等提出的归一化灰度组合相关法(NIC)，山海涛等提出基于灰度区域相关的归一化灰度(Nprdo) 匹配法等 7。其中归一化积相关匹配法较其它方法更具有优势。这些算法计算量大，花费时间相当多。基于灰度相关匹配的方法运算量大，但结果较基于特征匹配的方法更为准确。基于特征匹配的方法首先在原始图像中提取特征，然后再建立两幅图像之间特征的匹配对应关系。常用的特征匹配基元包括点、线、区域等显著特征。基于特征的匹配算法，其难点在于
19、自动、稳定、一致的特征提取，并且特征提取过程会损失大量的图像信息，因此它对景象类型的适应能力不如基于区域的算法 8。上述图像匹配方法虽然在匹配速度和匹配精度有很大提高，但是它们只适用于实时图和基准图之间存在小角度的图像匹配，当旋转角度过大时就会出现误匹配。在成像过程中，实时图与参考图之间难免存在一定角度的旋转，这给匹配过程带来很大困难。文献表明，当图像旋转大于 50 时，其相关峰值迅速衰减 9。传统的相关匹配方法是一种遍历的旋转搜索法，需要在每一个平移位置，将实时图旋转每一个可能的角度与参考图进行匹配，这很难满足实时性的要求 10。目前有很多学者研究旋转图像的匹配问题。FarhnaUlalh
20、提出了方向码法，利用图像方向码的直方图进行相关，其前提条件是知道了图像之间的大致旋转角度，如果是任意角度就要将模板图在 00 -3600 内任意一可能角度旋转以后再跟基准图匹配，速度较慢 11。如基于不变矩的方法和基于主成分分析的方法，基于不变矩的方法是最常用的方法 12。基于不变矩方法是提取图像的若干阶不变矩，如几何矩、Zernike 矩、模糊矩和小波矩等，然后将若干阶矩组成一个向量，计算实时图与参考子图的不变矩向量之间的相关性， 搜索最佳第一章 绪论3匹配点 13。基于不变矩方法将一幅图像用少量的不变矩表示，丢弃了图像的大量信息，对噪声敏感 14。采用 RnigPorejctino 变换提
21、取图像的旋转不变特征，将二维图像变成一维图像进行匹配，从而大大减小了图像匹配的复杂度 15。但是这些匹配方法只能检测实时图在参考图中的位置，不能检测它们之间的旋转角度 16。图像的不同特征反映了景象不同的信息，对不同特征进行匹配会得到不同的结果。将多个特征、多个算法融合与集成可以克服单个特征和算法的局限性，实现多特征、多算法优势互补，提高匹配的适应性。对于单个传感器，其获得的信息不完全，多个传感器的信息融合可以充分利用多个传感器信息的互补性、冗余性，以获得被测对象的一致性描述，这种描述比单个传感器有更多的优越性。图像融合一般分为三个层次: 像素级融合、特征级融合和决策级融合。像素级融合是对来自
22、不同传感器的图像进行融合形成一幅新的图像。特征级融合是从原始数据中提取特征，按照一定的准则组合成合成的特征图像。1.3 本文主要工作本文根据图像相似性匹配技术的研究，提出了传统相位相关法存在的问题，并通过改进的基于坐标的相位相关法来解决问题，主要的内容如下：1. 介绍了图像相似性匹配的基本知识、应用和研究现状，并分析传统相关匹配算法的不足。基于灰度的相关匹配算法能够获得较高的定位精度，但计算量大，难以达到实时性要求。基于特征的匹配算法，对于图像畸变、遮挡等鲁棒性好，但对景象类型的适应能力较差，定位精度不高。随后，概述了本文的主要内容。2. 研究图像小波变换的基本原理，提出基于小波变换的图像预处
23、理，并通过 Matlab 实现小波图像去噪，小波图像增强等图像预处理功能。3. 研究相位相关算法以及图像对数极坐标变换的基本原理，通过 Matlab 实现传统基于相位相关图像匹配算法和改进的基于对数极坐标变换的相位相关图像匹配算法，比较并分析仿真结果，提出改进算法的优缺点以及待改进空间。4. 最后，总结了本文主要完成的研究工作和存在的问题，对进一步的研究进行了展望。基于相位相关的图像匹配算法及其改进41.4 论文组织结构本论文的内容安排如下：第一章：介绍了课题的研究背景及选题意义，概述了本论文的主要内容和组织结构。第二章：介绍了小波图像分析的基本理论并通过 Matlab 仿真实现图像小波消噪，
24、小波增强等图像处理功能。第三章：介绍传统相位相关算法，使用 Matlab 仿真实现该算法，并分析该算法的优点和存在问题。就传统相位相关算法存在的问题，提出了改进的相位相关法即基于对数极坐标变换的相位相关算法，介绍对数极坐标变换相关理论并使用 Matlab 仿真实现该算法，分析该算法的优点和有待改进空间。第四章：介绍模拟系统的仿真实现。第五章：结束语，总结概述全文。第二章 基于小波分析的图像预处理5第二章 基于小波分析的图像预处理图像预处理的目的，就是对数字化后的图像信息进行某些运算或处理，以提高图像的质量或达到人们所要求的预期结果。例如：对被噪声污染的图像去除噪声，恢复图像本来面目；对信息微弱
25、的图像进行增强处理；将图像中有意义的特征，或者需要应用的特征提取出来实现图像分割；用一组数量或符号(描述算子)来表征图像中被描述物体的某些特征，或者图像中各组成部分的性质描述，用于图像数据库匹配；以及利用物体截面投影来重建截面图像。因此，图像预处理任务是对未加工的图像进行一定处理而成为所需的图像，为图像特征的提取打下基础。近年来,小波分析理论得到了快速的发展并迅速应用到图像处理和语音分析等众多领域的一种数学工具，是继傅里叶分析之后的一个重大突破，无论对古老的自然学科还是新兴的高新技术应用科学都产生了强烈冲击。由于小波变换同时具有时域和频域上的局部性特性以及多分辨分析特性,所以特别适合于图像处理
26、中的应用.本章简单扼要的介绍了小波变换的由来、定义和特点，并使用 Matlab 实现二维小波变换，演示小波变换对噪声图像的消噪功能以及对信息微弱图像进行增强处理功能。2.1 小波分析理论介绍2.1.1 小波简史傅立叶理论指出，一个信号可表示成一系列正弦和余弦函数之和，叫做傅立叶展开式。用傅立叶表示一个信号时，只有频率分辨率而没有时间分辨率，这就意味我们可以确定信号中包含的所有频率，但不能确定具有这些频率的信号出现在什么时候。为了继承傅立叶分析的优点，同时又克服它的缺点，人们一直在寻找新的方法。20 世纪初，哈尔(Alfred Haar)对在函数空间中寻找一个与傅立叶类似的基非常感兴趣。1909
27、 年他发现了小波，并被命名为哈尔小波(Haar wavelets)，他最早发现和使用了小波。20 世纪 70 年代，当时在法国石油公司工作的年轻的地球物理学家 Jean Morlet 提出了小波变换 WT(wavelet transform)的概念。进入 20 世纪 80 年代，法国的科学家 Y.Meyer 和他的同事开始为此开发系统的小波分基于相位相关的图像匹配算法及其改进6析方法。Meyer 于 1986 年创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，他用缩放(dilations)第二章 基于小波肥西的图像预处理7与平移(translations)均为 2 的倍数构造了 L2 (R)空间的规范
28、正交基，使小波得到真正的发展。小波变换的主要算法则是由法国的科学家 Stephane Mallat 在 1988 年提出 17。他在构造正交小波基时提出了多分辨率的概念，从空间上形象地说明了小波的多分辨率的特性，提出了正交小波的构造方法和快速算法，叫做 Mallat 算法 18。该算法统一了在此之前构造正交小波基的所有方法，它的地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶分析中的地位。Inrid Daubechies，Ronald Coifman 和 Victor Wickerhauser 等著名科学家把这个小波理论引入到工程应用方面做出了极其重要的贡献。例如，Inrid Daubechies 于 1
29、988 年最先揭示了小波变换和滤波器组(filter banks)之间的内在关系 19，使离散小波分析变成为现实。在信号处理中，自从 S.Mallat 和 Inrid Daubechies 发现滤波器组与小波基函数有密切关系之后，小波在信号( 如声音信号，图像信号等)处理中得到极其广泛的应用。经过十几年的努力，这门学科的理论基础已经基本建立，并成为应用数学的一个新领域。这门新兴学科的出现引起了许多数学家和工程技术人员的极大关注，是国际科技界和众多学术团体高度关注的前沿领域。2.1.2 小波概念小波是定义在有限间隔而且其平均值为零的一种函数，它的波形如图 3 所示。图(a) 是大家所熟悉的正弦波
30、，图(b) 是从许多使用比较广泛的小波中挑选出的几种一维小波。在图(b)所示的小波中，缩放函数和小波函数的名称大多数是以开发者的名字命名的，例如 Moret 小波函数是 Grossmann 和 Morlet 在 1984 年开发的，db6 缩放函数和 db6 小波函数是Daubechies 开发的开发几种小波之一，Meyer 缩放函数和 Meyer 小波函数是 Meyer 开发的。但也有不少例外，例如 Sym6 缩放函数和 sym6 小波函数则是 symlets 的简写，是Daubechies 提议开发的几种对称小波之一， coif2 缩放函数和 coif2 小波函数是 Daubechies应
31、 R. Coifman 的请求而开发的几种小波之一。与图 (a)相比，图(b)所示的小波具有有限的持续时间和突变的频率和振幅，波形可以是不规则的，也可以是不对称的，在整个时间范围里的幅度平均值为零。而正弦波和余弦波具有无限的持续时间，它可从负无穷扩展到正无穷，波形是平滑的，它的振幅和频率也是恒定的。基于相位相关的图像匹配算法及其改进8(b)部分小波图 2-1：部分小波与正弦波资料来源：林福宗，小波介绍，清华大学计算机科学与技术系 20在众多的小波中，选择什么样的小波对信号进行分析是一个至关重要的问题。使用的小波不同，分析得到数据也不同，这是关系到能否达到使用小波分析的目的问题。如果没有现第二章
32、 基于小波肥西的图像预处理9成的小波可用，那么还需要自己开发合用的小波。本文使用的是 bior3.7 小波函数。2.1.3 小波分析信号分析一般是为了获得时间和频率域之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但时间方面的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换通过平移母小波(mother wavelet)可获得信号的时间信息，而通过缩放小波的宽度(或者叫做尺度)可获得信号的频率特性。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波的系数，这些系数代表小波和局部信号之间的相互关系。本节将介绍小波分析中常用的三个基本概念：连续小波变换、离散小波变换和小波重构。1. 连续小波变换傅立叶分析是把
33、一个信号分解成各种不同频率的正弦波，因此正弦波是傅立叶变换的基函数。同样，小波分析是把一个信号分解成将原始小波经过移位和缩放之后的一系列小波，因此小波同样可以用作表示一些函数的基函数。可以说，凡是能够用傅立叶分析的函数都可以用小波分析，因此小波变换也可以理解为用经过缩放和平移的一系列函数代替傅立叶变换的正弦波。仔细观察图 3-2 所示的正弦波和小波可以发现，用不规则的小波分析变化激烈的信号也许比用平滑的正弦波更有效，或者说对信号的基本特性描述得更好。图 2-2：傅立叶分析与小波分析使用的基函数资料来源：林福宗，小波介绍，清华大学计算机科学与技术系 20基于相位相关的图像匹配算法及其改进10数学
34、上傅立叶分析的过程实际上是用傅立叶变换表示，（3-1）这个式子的含义就是，傅立叶变换是信号 f (t)与复数指数 e- jwt ( e- jwt = coswt + j sinwt )之积在信号存在的整个期间里求和。傅立叶变换的结果是傅立叶系数 F(w) ，它是频率 w 的函数。同样，连续小波变换(continuous wavelet transform，CWT )用下式表示，（3-2）这个式子的含义就是，小波变换是信号 f (t)与被缩放和平移的小波函数 y 之积在信号存在的整个期间里求和。CWT 变换的结果是许多小波系数 C ，这些系数是缩放因子(scale)和位置(position)的函
35、数。CWT 的变换过程可分成如下 5 个步骤：步骤 1: 把小波 y (t) 和原始信号 f (t)的开始部分进行比较。步骤 2: 计算系数 C 。该系数表示该部分信号与小波的近似程度。系数 C 的值越高表示信号与小波越相似，因此系数 C 可以反映这种波形的相关程度。步骤 3: 把小波向右移，距离为 k ，得到的小波函数为 y (t - k)，然后重复步骤 1 和 2。再把小波向右移，得到小波 y (t - 2k)，重复步骤 1 和 2。按上述步骤一直进行下去，直到信号 f (t)结束。步骤 4: 扩展小波 y (t) ，例如开展一倍，得到的小波函数为 y (t /2)。步骤 5: 重复步骤
36、14。第二章 基于小波肥西的图像预处理11CWT 的整个变换过程如图 3-3 所示：图 2-3：连续小波变换的过程资料来源：林福宗，小波介绍，清华大学计算机科学与技术系 20小波变换完成之后得到的系数是在不同的缩放因子下由信号的不同部分产生的。这些小波系数、缩放因子和时间之间的关系和它们的含义可以用图 2-4(a)表示，该图是用MATLAB 软件绘制的。图(a) 是用二维图像表示的小波变换分析图，x 轴表示沿信号的时间方向上的位置， y 轴表示缩放因子，每个 x-y 点的颜色表示小波系数 C 的幅度大小。图 2-4：连续小波变换分析图资料来源：林福宗，小波介绍，清华大学计算机科学与技术系 20
37、基于相位相关的图像匹配算法及其改进12小波的缩放因子与信号频率之间的关系可以这样来理解。缩放因子小，表示小波比较窄，度量的是信号细节，表示频率 w 比较高；相反，缩放因子大，表示小波比较宽，度量的是信号的粗糙程度，表示频率 w 比较低。2. 离散小波变换在计算连续小波变换时，实际上也是用离散的数据进行计算的，只是所用的缩放因子和平移参数比较小而已。不难想象，连续小波变换的计算量是惊人的。为了解决计算量的问题，缩放因子和平移参数都选择 2 j ( j .0 的整数)的倍数。使用这样的缩放因子和平移参数的小波变换叫做双尺度小波变换(dyadic wavelet transform)，它是离散小波变
38、换(discrete wavelettransform，DWT)的一种形式。从文献看，离散小波变换通常指的就是双尺度小波变换。使用离散小波分析得到的小波系数、缩放因子和时间关系如图 2-5 所示。图(a) 是 20 世纪 40 年代使用 Gabor 开发的短时傅立叶变换(short time Fourier transform，STFT)得到的时间- 频率关系图，图(b)是 20 世纪 80 年代使用 Morlet 开发的小波变换得到的时间-缩放因子(反映频率 )关系图。图 2-5：离散小波变换分析图资料来源：林福宗，小波介绍，清华大学计算机科学与技术系 20执行离散小波变换的有效方法是使用滤
39、波器。该方法是 Mallat 在 1988 年开发的，叫做 Mallat 算法1，这种方法实际上是一种信号的分解方法，在数字信号处理中称为双通道第二章 基于小波肥西的图像预处理13子带编码。用滤波器执行离散小波变换的概念如图 2-6 所示。图中，S 表示原始的输入信号，通过两个互补的滤波器产生 A 和 D 两个信号，A 表示信号的近似值(approximations)，D 表示信号的细节值(detail) 。在许多应用中，信号的低频部分是最重要的，而高频部分起一个“添加剂”的作用。犹如声音那样，把高频分量去掉之后，听起来声音确实是变了，但还能够听清楚说的是什么内容。相反，如果把低频部分去掉，听
40、起来就莫名其妙。在小波分析中，近似值是大的缩放因子产生的系数，表示信号的低频分量。而细节值是小的缩放因子产生的系数，表示信号的高频分量。图 2-6：双通道滤波过程资料来源：林福宗，小波介绍，清华大学计算机科学与技术系 20由此可见，离散小波变换可以被表示成由低通滤波器和高通滤波器组成的一棵树。原始信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫做一级分解。信号的分解过程可以叠代，也就是说可进行多级分解。如果对信号的高频分量不再分解，而对低频分量连续进行分解，就得到许多分辨率较低的低频分量，形成如图 2-7 所示的一棵比较大的树。这种树叫做小波分解树(wavelet decomposition tree)。
41、分解级数的多少取决于要被分析的数据和用户的需要。基于相位相关的图像匹配算法及其改进14图 2-7：小波分解树资料来源：林福宗，小波介绍，清华大学计算机科学与技术系 20小波分解树表示只对信号的低频分量进行连续分解。如果不仅对信号的低频分量连续进行分解，而且对高频分量也进行连续分解，这样不仅可得到许多分辨率较低的低频分量，而且也可得到许多分辨率较低的高频分量。这样分解得到的树叫做小波包分解树(waveletpacket decomposition tree)，这种树是一个完整的二进制树。图 2-8 表示的是一棵三级小波包分解树。小波包分解方法是小波分解的一般化，可为信号分析提供更丰富和更详细的信
42、息。例如，小波包分解树允许信号 S 表示为：S=A1 + AAD3 + DAD3 + DD2。图 2-8：三级小波包分解树资料来源：林福宗，小波介绍，清华大学计算机科学与技术系 20第二章 基于小波肥西的图像预处理15随便要提及的是，在使用滤波器对真实的数字信号进行变换时，得到的数据将是原始数据的两倍。例如，如果原始信号的数据样本为 1000 个，通过滤波之后每一个通道的数据均为 1000 个，总共为 2000 个。于是,根据尼奎斯特(Nyquist)采样定理就提出了降采样(downsampling)的方法，即在每个通道中每两个样本数据取一个，得到的离散小波变换的系数(coefficient)
43、分别用 cD 和 cA 表示，如图 2-9 所示。图中的符号表示降采样。图 2-9：降采样过程资料来源：林福宗，小波介绍，清华大学计算机科学与技术系 203. 小波重构离散小波变换可以用来分析或者叫做分解信号，这个过程叫做分解或者叫做分析。把分解的系数还原成原始信号的过程叫做小波重构(wavelet reconstruction)或者叫做合成(synthesis)，数学上叫做逆离散小波变换(inverse discrete wavelet transform，IDWT)。在使用滤波器做小波变换时包含滤波和降采样两个过程，在小波重构时要包含升采样(upsampling)和滤波过程。小波重构的方法
44、如图 2-10 所示，图中的符号表示升采样。图 2-10：小波重构方法资料来源：林福宗，小波介绍，清华大学计算机科学与技术系 20基于相位相关的图像匹配算法及其改进16升采样是在两个样本数据之间插入“0” ，目的是把信号的分量加长。升采样的过程如, 图 2-11 所示。图 2-11：升采样的方法资料来源：林福宗，小波介绍，清华大学计算机科学与技术系 20重构过程中滤波器的选择也是一个重要的研究问题，这是关系到能否重构出满意的原始信号的问题。在信号的分解期间，降采样会引进畸变，这种畸变叫做混叠(aliasing)。这就需要在分解和重构阶段精心选择关系紧密但不一定一致的滤波器才有可能取消这种混叠。
45、低通分解滤波器(L)和高通分解滤波器 (H)以及重构滤波器 (L和 H)构成一个系统，这个系统叫做正交镜像滤波器(quadrature mirror filters，QMF)系统，如图 2-12 所示。图 2-12：正交镜像滤波器系统资料来源：林福宗，小波介绍，清华大学计算机科学与技术系 20第二章 基于小波肥西的图像预处理172.2 小波图像消噪仿真在图像数据的采集和传输过程中，往往会受到噪声的污染，图像中噪声的存在，不仅降低了图像的视觉效果，而且降低了后继处理任务(如图像特征提取、边缘检测和图像匹配等)的性能，因此，图像消噪是许多图像处理应用首先要考虑的基本问题。图像消噪的目的就是尽可能保
46、持原始信号主要特征的同时，除去信号中的噪声。 21小波变换可以被看作是一种用于多层次分解函数的数学工具。图像信号经过小波变换后可以用小波系数来描述，小波系数体现原图像信息性质，图像信息的局部特征可以通过处理小波系数而改变。通过这个原理，本小节使用 Matlab 仿真实现图像小波消噪功能，实现对噪声图像的预处理功能。2.2.1 小波图像消噪原理含有噪声的图像经过多层小波变换，代表原始图像信息的小波系数的绝对值较大，而代表噪声信号的小波系数的绝对值相对较小。也就是说噪声能量一般集中于高频,而图像频谱则分布于一个有限区间,因此可以利用这个特征采用低通滤波方法来进行消噪。2.2.2 实现步骤和重要代码
47、实现主要步骤：(1)二维小波信号的分解。选定一个小波并确定一个小波分解的层次 N，然后对图像进行N 层小波分解；(2)高频系数的阈值选取及量化。对于从 1 到 N 层的每一层，选择一个恰当的阈值，并对这一层的高频系数进行阈值量化处理，得到处理后的小波系数；(3)二维小波的重构。根据小波分解的第 N 层的低频带系数和经过修改的从第 l 层到第N 层的各层高频系数，来计算二维信号的重构。基于相位相关的图像匹配算法及其改进18重要程序代码如下：(1) 装载图像信号在 MATLAB 命令行窗口中输入：imread(lena.bmp); (2) 显示图像在 MATLAB 命令窗口中输入：image(X)
48、;colormap(map);colorbar;(3) 完成图像的多尺度小波分解这里采用 bior3.7 基小波来完成多尺度二维小波分解：C，S=wavedec2(X,2,bior3.7);其中 wavedec2 为多尺度二维小波分解函数，其格式为： C,S=wavedec2(X,Nwname) C,S=wavedec2(X,N,L0_D,Hi_D)说明：格式用小波进行二维分解，格式用低通分解滤波器（L0_D）和高通分解滤波器（Hi_D）进行二维分解。(4) 提取系数的低频和高频部分为了从上面的 C 中提取第二层的低频系数，键入：cA2=appcoef2(C,S,bior3.7,2);这里 a
49、ppcoef2 用于从多尺度二维小波分解结构C,S 中提取二维信号的低频系数，格式为： A=appcoef2(C,S,wname,N)说明：其中C,S为小波分解结构，wname 为小波函数， N 为尺度。为了从上面的 C 中提取第 1、2 层的高频系数，键入：cH1=detcoef2(h,C,S,1); cV1=detcoef2(v,C,S,1); cD1=detcoef2(d,C,S,1);(5) 重构第二层的低频信号为了从上面的 C 中重构第二层的低频信号，键入：X=wrcoef2(type,C,S,wname,N)说明：当 type=a 时，对信号的低频部分进行重构，此时 N 可以为 0；当 type=h(或 v、d)时，对信号的水平（或垂直、对角线）的高频部分进行重构，此时 N 为正整数。(6) 显示多尺度二维分解结果subplot(XXX); image(X); colormap(map);第二章 基于小波肥西的图像预处理192.2.3 实验结果以及结果分析椒盐噪声图像的二维小波分解各个细节部分：图 2-13：二维小波图像分解重构仿真图基于相位相关的
