1、八年级数学下册导学案（二十一）杨成超八年级数学下册平行四边形的判定二导学案【教学目标】：1.掌握平行四边形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用2使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系3会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理【教学重难点】：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）【自学指导】： 学生看 P97-P99 注意以下 问题： 回忆平行四边形的性质（从边、角、对角线的角度考虑平行四边形的性质） 。 如何准确地画出一个平行四边形？什么样的四边形才是平行四边形？回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件。 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确
2、的吗？ 平行四边形的判定定理 3、定理 4 是怎么来的？定理的条件是什么？结论是什么？定理的符号语言和图形语言分别是什么？ 一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？【自学检测】：1下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A两组对边相等; B两条对角线互相平分 C两组对边平行 ; D两组对角相等E.一组对边平行，一组对角相等 F. 一组对边平行，一组对边相等2.BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，可以添加的一个条件是_3.如图所示，在平行四边形 ABC
3、D 中，P 1、P 2 是对角线 BD 的三等分点，求证：四边形AP1CP2 是平行四边形4.已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，EF 经过点 O 并且分别和 AB、CD 相交于点 E、F，又知 G、H 分别为 OA、OC 的中点求证：四边形 EHFG 是平行四边形【师生共同探究，总结】： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形还可以总结为边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
4、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 要求此四边形的周长，先判断此四边形的形状，再依据平行四边形的性质解决. （1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。 平行四边形判定与性质： 平行四边形的性质和判定性质 判定类别 边 角 对角线 对称性 边 角 对角线平行四边形对边平行对边相等对角相等邻角互补
5、对角线互相平分中心对称两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形对边平行对边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等中心对称，轴对称有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形是矩形菱形对边平行四边相等对角相等邻角互补对角线互相垂直平分对角线平分每一组对角中心对称，轴对称有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方对边平行四个角都是直对角线互相中心对称，轴一组邻边相等的矩形是正方有一个角是直角的对角线互
6、相垂直且形 四边相等角 垂直平分对角线平分每一组对角对称 形 菱形是正方形相等的平行四边形是正方形等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的两个角相等对角线相等 轴对称两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形【提高练习】：一、选择题1. 下列说法正确的是（ ） A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形B.平行四边形的对角线相等C.平行四边形的对角互补，邻角相等D.平行四边形的对边平行且相等2能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A一组对角相等 B两条对角线互相垂直C两条对角线互相平分 D一条邻角互补 3.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作
7、（ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个4. 下面给出了四边形 ABCD 中，的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形 的是（ ）： ： ：二、填空题1. 过 的顶点 ， 分别作对角线 的垂线，垂足是 ， ，则四边形ABCDBDEF是_ EF2. 一组平行线有三条直线，另一组平行线也有三条直线，这两组平行线相交所围成的平行四边形有_个3. 一个四边形的四边长分别是 ， ， ， ，且有 ，则abcdbdaccba222此四边形是_4. 已知平行四边形的面积是 216cm2，相邻两边上的高分别为 8cm 和 9cm，则这个平行四边形的周长为_三、解答题1. 如图 4，将ABC
8、D 的对角线 向两个方向延长至点 和点 ，使 ，求证BDEFBD四边形 是平行四边形AECF2. 在四边形 ABCD 中，AD BC，且 AD BC，BC = 6cm,P,Q 分别从 A，C 同时出发，P 以 1 厘米/秒的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2 厘米/ 秒的速度由 C 向 B 运动，几秒后四边形 ABQP 成为平行四边形？ 【作业及其教学反思】：一、选择题1、如图， EF 过 ABCD 的对角线的交点 O 交 AD 于 E，交 BC 于 F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形 EFCD 的周长为（ ）A16 B14 C12 D102、能判定四边形 ABCD 是平行
9、四边形的题设是（ ）AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD3、A，B，C，D 在同一平面内，从ABCD ；AB=CD ；CBAD ；CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（ ）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种4、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边相等，另一组对边平行B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补D一组对角互补，另一组对角相等5、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）A一组对角相等 B两条对角线互相垂直C两条对角线互相平分 D一对邻角和为 180
10、6下列四个条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）A FCEBDA一组对边平行，另一组对边相等 B两条对角线互相垂直C两条对角线相等D一组对边平行，一组对角相等7以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题1、 E 是ABC 中线 BD 上任意一点，延长 BE 到 F，使 DF=ED，则四边形 AECF 是_。2、在 ABCD 中，E，F 分别为 AB、DC 的中点，连结 DE、EF、FB，则图中共有_个平行四边形。3、把边长为 3cm，5cm，7cm 的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_种不同的四边形，其中有_个平行四边形。
11、4、如果一个四边形每相邻两角互补，那么这个四边形是_。5、如图，ABC 是等边三角形， P 是三角形内任一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC 周长为 12，PD+PE+PF=_。 三、判断题（正确的打“” ，错误的打“” ）：1、在四边形 ABCD 中，如果 AB=BC，CD=AD，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形。2、如果四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么这四边形一定是平行四边形。四、解答题1、如图， ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F，BGAG 于G，DHAC 于 H。求证：GE=FH。2、已知ABC（如图） ，请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平
12、行四边形，使它的三个顶点恰好是ABC 的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹） 。3、已知：如图，在 ABCD 中， DE 平分ADC 交 CB 延长线于 E， BF 平分ABC，交 AD延长线于 F。求证：四边形 BFDE 是平行四边形。4、已知在 ABCD 中， EF 交 AC 于 O，若 AE=CF，BE=DF，求证： EF 与 AC 互相平分。5、如图， BD 是ABC 角平分线，DEBC，EFAC，求证：BE=CF。6如图， ABCD 中，E，F 在 AC 上，且 AF=CE，EHBC，FGAD，垂足分别为 H，G 连GH 交 EF 于点 O。求证： GH 与 EF 互相平分。7、已知：如图， AC 是 ABCD 的对角线，MNAC，分别交 DA， DC 的延长线于 M， N 交 AB， BC 于 P， Q。求证：MQ=PB。“复习”部分，创设生活情境，引起和维持学生的注意，且通过提问引导学生回忆与本课有关的原有知识，激发学习新知识的兴趣；“探究”部分，通过组织操作与讨论，运用投影、板书和讲解，合逻辑有层次地呈现了新的知识，学生充分体验“猜想求证”的数学研究过程，进一步锻炼了推理能力；最后,通过练习，让学生巩固了新的知识，增强了解决问题的能力，提高了思维的灵活性和广阔性。
