1、第 1 页 共 4 页课题：3.3 两角和与差及倍角公式（一）教案编号 017 备课人 罗广志 使用时间三维目标1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换” ，“名称变换” ， “升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；4.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同” 教学重点三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通
2、过“角变换” ，“名称变换” ， “升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系教学难点 三角恒等式的证明教学方法 讲练结合教 学 过 程【基础练习】1. _sin163i2sin53i12. 化简 _ co6x3. 若 f(sinx)3cos2 x，则 f(cosx)_ 4.化简： _ si1s223cos2xcos(tan第 2 页 共 4 页5.化简： _1_(cosin)(cosin)(1tan)2226.给出下列四个命题：存在这样的 ， ，使得 ；()cossin不存在无穷多个 ， ，使得 ；i对于任意的 ， ，都有 ；cs()cssi不存在这样的 ， ，使得 ooni其中假命题的序号有
3、_ 【范例解析】例 1.化简：（1） ；4212costan()i()xx（2） (sicsic2(0)o（1）分析一：降次，切化弦解法一：原式=221(cs)in4o(cs()xx2(cos1)4in(4x2cosin()x1cos2x分析二：变“复角”为“单角” 解法二：原式21(cos)tan2icos)xx 22cosin2(s)x1cos2x（2）原式=2(incos)(sinc)22422cos(ics)cso， ， ， 原式= 002cs0cos第 3 页 共 4 页点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手如：切化弦， “复角”变“单角” ，降次等等例 2.
4、化简： 221sincoscos2分析一：从“角”入手， “复角”变“单角” 解法一：原式= 2222i (1)(cos)2 1sincos(4cos2222sics(1)cs2221noo2sicsincs22()21sincos分析二：从“名”入手，同化余弦式解法二：原式= 221in(sin)cos2co22sincosi21coi()cs2scs2o2c(ins)21oss分析三：从“形”入手，平方和关系解法三：原式= 2 1(incos)sincoscos2211cos()s2icc()1cs()1os222分析四：从幂入手，降次扩角解法四：原式= 11(c)()(cos)(s2)c
5、os24第 4 页 共 4 页111(cos2cos2)(cos2cos2)cos2441()点评：三角函数的化简，要认真分析式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系，认真寻求解题的突破口例 3.求证： 2sin4cosin4cos2ta1ta分析：左右同时化简证明：原式等价于 21iscst左边= 右边2sinconian2o点评：恒等式的证明，一般由繁到简或左右同时化简，左右归一例 4.已知 求证： ta()ta3sii(2)分析：切化弦，变角证明：要证 3sini(2)只要证 ()s即证 icoinsi()cos()sin只需证 s()由已知得： n()si2i()2()i故原命题得证点评：证明条件三角恒等式，首先应观察条件与结论的差异，消除差异本题利用分析法，运用角的变换消除角的差异入手求证布置作业学案板书设计3.3 两角和与差及倍角公式（一）基础练习 例 1 例 2 例 3. 解析 解析 解析反馈演练课后反思1.化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手如：切化弦， “复角”变“单角” ，降次等等2.证明条件三角恒等式，首先应观察条件与结论的差异，消除差异本题利用分析法，运用角的变换消除角的差异入手求证注：1、课题字体：黑体小二加粗2、栏目字体：仿宋四号加粗3、内容字体：宋体小四
