1、一种新的测边网平差计算方法A new method of adjusting survey side network关键词：AUTO CAD 作图、交点定权公式、最或然值、观测中误差、点位精度基本思路：由于 AUTO CAD 作图精度相当高，在进行简单的测边网（测边交会，大地四边形）平差过程中，利用不同的交点坐标，取其加权平均值作为最或然值，然后输入交点坐标的最或然值，量取各边边长，与边长观测值比较，得到边长的改正数，通过计算得到观测值中误差和点位精度。一、 测边交会的平差计算（以三边交会为例）在三个已知点 A、B、C 外，加密一个未知点 J，测得各边边长分别 S1 S2 S3,在AUTO C
2、AD 可画出三个交点 J1 J2 J3,其中 J1 是以 A、B 为基点，利用 S1 和 S2 交会而成，其夹角用 表示，坐标为 XJ1,YJ1；J 2 是以1B、 C 为基点利用 S2 和 S3 交会而成，其夹角用 表示，坐标为 XJ2,YJ2；J 3 是以 A、C 为2基点利用 S1 和 S3 交会而成，其夹角用 表示，3坐标为 XJ3,YJ3 。 2、定权 因各条边长近似相等，假设每条边精度相同，测边精度为 mu，则各个交点的中误差为：JA CS1S2S3 1 2 3B1、作图uJm11sin2uJm22sinuJm33sin2取 为单位权中误差，即 p1=1,则：1Jp2= p3=12
3、sin123sin3、交点的最或然值根据各个交点的权和坐标值,取各个交点坐标的加权平均值,得到交点 J 的最或然值 32132321321 JJJJ xPxPxPX 32132321321 JJJJ yyyY严格的讲，每个交点的坐标分量的权是不同的，但为了计算方便，我们假设 ，这样做的结果和严密平差JYXJP得到的结果有点差异，但相差极少，可以忽略，故交点的加权平均值可认为就是该交点的最或然值。4、观测值精度利用 A、B、C 、J 的坐标值（J 点输入求得的最或然值） ，通过 AUTO CAD 重新生成交会图形，然后分别量取各边长，作为观测值的平差值，其边长改正数分别为：321.s1vs22s
4、vs33svs因只有一个多余观测，故观测值中误差为 vm05、交会点的点位精度按照三边交会的点位精度公式可求出交点的点位中误差032212sinisinmmJ 观测值中误差 v06、多边交会如果交会的边数为 n（n3） ，其 AUTO CAD作图和最或然值（加权平均值）的确定同上。交点的权的计算公式：取 uJm11sin10Jm=1JPJiP12sni在计算观测值中误差时，多余观测数为 n-2， ，计算交点的点位中误差公式为：20nvm02sinmCiJi所有边长形成的内角注意：所有边长形成内角的个数等于交点的个数，即：i=1,2,3, 2nC二、 大地四边形按 AUTO CAD 作图法进行平
5、差大地四边形的图形一般较为固定，三个边长的交点按结点考虑，借用正方形图形的交点不同的权系数，取其加权平均值进行试算，可以得出各个结点的最或然值，其方法简述如下：1. 取一个测边三角形的三个顶点作为结点的起算点，并在 autoCAD上标明点号； 2. 以相间两点中任意一点作圆心，边长为半径画圆，得以圆弧交点C1,注意相间两点之间的距离大于另外两条边长；3. 以相邻两点两点中任意一点作圆心，边长为半径画圆，得两交点C2、 C3，注意用不同线条颜色表示圆弧，以区别不同的交点位置；4. 查询交点 C1 、C 2 、C 3 的坐标值；5. 取 C1 的权为 ，C 2 、C 3 的权为 ，其加权平均值就是
6、该结点坐41标的最或然值，并在 CAD 上画出； 6. 取两个起算点和一个结点（最或然值）作为已知点，重复 25 的工作步骤，得到第二个结点（第一个起算点）的最或然值 ；7. 按相同方向逐个引入结点，重复 25 的工作步骤得到相应结点的最或然值；8. 所得结点的最或然值与前次最或然值比较其坐标差小于 1mm，即可认为满足精度要求 ；9. 取最后四次的最或然值作为大地四边形坐标的最终结果，并在AUTO CAD 上量取各边边长，即得到边长平差值。10.计算观测中误差)6.5432.1(isvii vm0总结：利用 AUTO CAD 作图的方法，解决了测边网（测边交会，大地四边形）较为复杂的计算，并且操作相当简单，这对于工程测量中的控制点加密和大地四边形平差计算是一个极好的方法，只要有初级 AUTO CAD 知识，都能够完成测边网的平差计算，并且有足够的精度保证。这种简单直观的方法可以供广大工程测量人员借鉴，并且具有较高的推广价值。作者姓名：徐金洲 Tel:13892311546作者单位：中铁大桥局集团一公司测绘分公司
