1、第 1 页（共 6 页）第五讲 有条件的分式的化简与求值给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值而分式的化简与求值是紧密相 连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标 又要抓住条件，既要根据目标变换条件又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧:1恰当引入参数；2取倒数或利用倒数关系；3拆项变形或拆分变形；4整体代入；5利用比例性质等例题求解【例 1】若 adcba，则 dcb的值是 ( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 引入参数，利用参数寻找
2、a、b、c、d 的关系注：解数学题是运用巳知条件去探求未知结论 的一个过程如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对巳知条件的运用有下列途径：(1)直接运用条件；(2) 变形运用条件； (3) 综合运用条件； (4)挖掘隐含条件在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能 【例 2】如果 1ba， 2c，那么 ac2等于( )A1 B2 C3 D4(全国初中数学联赛武汉选拔赛)思路点拨 把 c、a 用 b 的代效式表示【例 3】已知 1xyz， 2zy， 162zyx，求代数式 yzx
3、yzx2121的值 (北京市竞赛题)思路点拨 直接通分，显然较繁，由 x+y+z=2，得 z=2xy，x=2yz，z2xy，从变形分第 2 页（共 6 页）母入手【例 4】不等于 0 的三个数 a、b、c 满足 cba11，求证 a、b、c 中至少有两个互为相反数(天津市竞赛题)思路点拨 要证 a、b、c 中至少有两个互为相反数，即要证明(a+b)(b+c)(c+a)0，使证明的目标更加明确 【例 5】 (1)已知实数 a 满足 a2a1=0 ，求 487a的值河北省竞赛题)(2)汜知 1325)()(acba，求 acba的值(“北京数学科普日”攻擂赛试题)思路点拨 (1)由条件得 a2=a
4、+1， 1a，通过不断平方，把原式用较低的多项式表 示是解题的关键(2)已知条件是 b、 c、 三个数的乘积，探求这三个数的和与这三个数的积之间的关系，从而求出 a+ c+ a的值是解本例的关键学历训练1已知 032x，那么 132x= (淄博市中考题)2已知 712x，则 124x= 3若 a、b、c 满足 a+b +c=0，abc0，且 cbax，y= )1()1()(bacbca，则xy2= (“祖冲之杯”邀请赛试题)4已知 432acba，则 bc98765= ( “五羊杯”竞赛题)5已知 a、b、c、d 都是正数，且 dcba，给出下列 4 个不等式： dcba； dcba； cdb
5、，其中正确的是( )A B C D(山东省竞赛题)6设 a、b、c 是三个互不相同的正数，如果 abcba，那么( )第 3 页（共 6 页）A 3b=2c B3a=2b C2b=c D2a=b(“祖冲之杯”邀请赛试题)7若 4x3y 一 6z=0，x+2y7z=0(xyz0)，则代数式 221035zyx的值等于( )A 21 9 C15 D 13(全国初中数学竞赛题)8设轮船在静水中速度为 v，该船在流水(速度为 ut D不能确定 T、t 的大小关系 9(1)化简，求值： 24)12( aa，其中 a满足 012；(山西省中考题)(2)设 0cba，求 abcbca222 的值10已知 x
6、zyx11，其中 x、y、z 互不相等，求证：x 2y2z2=111若 0abc，且 bac，则 abc)()(= 12已知 a、b、c 满足 122， 3)1()1()( b，那么 a+b+c 的值为 13已知 1yx， z， 3xz，则 x 的值为 14已知 x、y、z 满足 4yx， 1z， 37，则 xyz 的值为 (全国初中数学竞赛题)15设 a、b、c 满足 abc0，且 cba，则 abccabc222的值为A1 B1 C2 D3 (2003 年南通市中考题)16已知 abc=1，a+b+c=2， 322cba，则 11bcabca的值为( )A1 B 2 C2 D (大原市竞赛
7、题)17已知列数 1a、 2、 3、 4a、 5、 6、 7a，且 1=8， 7a=5832， 7654321aa，则 5a为（ ）A648 B 832 C1168 D1944第 4 页（共 6 页）18已知 01952x，则代数式 )2(1)(4x的值为( )A1996 B1997 C1998 D199919 （1）已知 acb2，求 )(3332cbacb的值；(2)已知 x、y、z 满足 1yxzzyx，求代 数式 yxzzyx22的值(北京市竞赛题)20设 a、b、c 满足 cba11，求证：当 n 为奇数时， nnncbacba11 (波兰竞赛题)21已知 012a，且 129323
8、4ax，求 x 的值(上海市高中理科班招生试题)22某企业有 9 个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B 两组检验员，其中 A 组有 8 名检验员，他们先用 2 天将第一、第二两个车间的所有成品(指原有的和后来生产的)检验完毕后，再检验第三、四两个车间 的所有成品，又用去了 3 天时间，同时，用这 5 天时间，B 组检验员也检验完余下的 5 个车间的所有成品如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为 a 件，每个车间每天生产 b 件成品(1)试用 a、b 表示 B组检验员检验的成品总数；(2)求 B 组检验员的人数 (天津市中考题)第 5 页（共 6 页）第 6 页（共 6 页）
