1、安徽省淮北一中 2012 届高三第三次月考数学文科试卷 2011-11-12一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 M=0,1,2，N=x|x=2a,aM，则集合 MN 等于 （ ）A.0 B.0,1 C.1,2 D.0,22、设 ， ， ，则 来源:学*科*网 Z*X*X*K2log.0a2.b2.0cA B C Dcbacabac3、在 ABC中， “ ”是“ ”的 （ 3sinA3）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、 已知等差数列 中, , ，则 = （ ）n
2、a153a4321aA.-14 B. -9 C. 11 D. 165、若 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是 （ yx, 1yxzxy）A3 B1.5 C2 D36、设 是三条不同的直线， 是三个不同的平 面，则下列命题不正确的是（ ,lmn,）A若 ， ，则 nlB若 ， ，则 C若 ， ，则 ,llmD若 ， ，则 不一定平行于7、设 是一个三次函数， 为其导函数，右图是函)(xf )(xf数 的图像的一部分，则 的极大值与极小值y分别为（ ）A. 与 B. 与)1(f)1(f(fC. 与 D. 与2)(f 28、设有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ）223 1221 222
3、1-1-24321-1-2-3-4 OyX正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形）A. 4+ B. 4+ C. 4+ D. 4+523229、偶函数 ()fx满足 1f= fx，且在 0,1x时， ()1fx，则关于 x 的方程 10，在 ,上解的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、实数 x 满足 2log3cos,则 8x的值为 （ ）A6 B6 或-6 C10 D不 确定二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、函数 f(x) 的定义域是 。|x 2| 1log2x 112、已知数列 的通项公式是 ，将数列中各项进行如下分组：第 1 组 1 个na
4、32na数（ ） ，第 2 组 2 个数（ ）第 3 组 3 个数（ ） ，依次类推，则1, 543,a第 16 组的第 10 个数是 。来源:学科网13、已知定义在 R 上的函数 满足： 当 时， ；对于)(xf;1)(f10x0)(xf任意的实数 均有 。 则 .yx, )(2yfy314、若函数 f(x)x 24x6 的定义域为 0，m，值域为 10，6，则 m 的取值范围是_.15、下图表示了一个由区间（0，1）到实数集 R 的映射过程：区间（0,1）中的实数 m 对应数轴上的点 M，如图 1；将线段 AB 围成一个圆，使两端点 A、B 恰好重合，如图 2；再将这个圆放在平面直角坐标系
5、中，使其圆心在 y 轴上，点 A 的坐标为（0， 1） ，如图3。对于图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点 N（n ,0） ，则 m 的象就是 n，记作 ，nf)(A B0 1MmA(B)MAMN xyO图 1 图 2 图 3下列说法中正确的是_ （填出所有正确命题的序号） ； 是奇函数； 在定义域上单调递增；0)2(f)(xf)(xf 的图象关于点 对称； 的图象关于直线 对称；x0,221x 的最小正周期为 1； 的最大值为 1。)(xf )(xf三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、(本小题满分 12 分)已知函数 .Rxxxf ,
6、21cos2sin3()求函数 的单调区间和最小正周期；)()求函数 上的最大值和最小值4,17、(本小题满分 12 分)设函数 ，且 曲线斜率最小的切线与直线)0(19(23axxf )(xfy平行. 612y() 求 的值；a() 求函数 的单调区间.)(f18、(本小题满分 12 分)已知数列 中， ， (其中 是不为 0 的常数， )，且n21ncan1 *Nn， ， 成等比数列。1a23()求数列 的通项公式；a()若 = ，求数列 前 n 项和 nbcbT19、(本小题满分 12 分)因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中。为治理污染，根据环保部门的建议，现决定在鱼
7、塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度 y（克/升）随着时间（天）变a,41Ra且化的函数关系式近似为 ，其中 。若多次投放，则)(xfy)104(2586)(xxf某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验，当水中药剂的 浓度不低于 4（克/ 升）时，它才能起到有效的治污的作用。()若一次投放 4 个单位的药剂，则有效治污的时间可达几天？()若因材料紧张，第一次只能投放 2 个单位的药剂，6 天后再投放 个单位的药剂，a要使接下来的 4 天中能够持续有效治污，试求 的最小值（精确到 0.1，参考数据：a取 1.4
8、） 。220、(本小题满分 13 分)已知以原点 O 为中心的椭圆，它的短轴长为 ，右焦点 (c0)，它的长轴长2)0,(cF为 2a(ac0)，直线 与 x 轴相交于点 A， ，过点 A 的直线与椭圆相cal2:O交于 P、Q 两点() 求椭圆的方程和离心率；() 若 ，求直线 PQ 的方程； 021、( 本小题满分 14 分) 已知函数 在 处取得极值xaxf2ln(0() 求实数 的值；() 若关于 的方程， 在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求bf5)实数 b的取值范围；() 证明：对任意的正整数 n，不等式 都成立21ln答案：18、 () 由题意得： ，从而 ，所以2)1(4na
9、S21)(4naS，即 。211)()(4nnS nn a121所以 ，又因为 ，所以 ，从而：)(1na00。由于 得 。故数列 是以 1 为首项，2 为公差的等21n 214ana差数列，通项公式为： Zn,() 由()知， ，又 ，所以 容易得到：bn nb1 ,1nb又 所以： 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列。),1(21nb,3即： 所以：,21nnb,1nb。)12()()(nac有： ，)(3232nTn 令 S)1(1则 132 2)( nnn得： 32n 2)1(2n所以 )()1(2)1()(31 21 nnST nnn19、 1）因为 ，所以 ，4a)104(2
10、086xy当 时，由 ，解得 ，所以此时 。0xx 40x当 时，由 ，解得 ，所以此时 。1488综合得， ，即，若一次投放 4 个单位的制剂，则有效治污时间可达 8 天。8（2 ） 当 时， 06x axxay 1460)6(1)25(， 由题意知， 对于 恒成立。416)4(ax4y10,6x因为 ，而 ，所以 ，故当且仅当 时，8,8,aax4有最小值为 ，令 ，解得 ，所以 的最y82小值为 。又 ，所以 的最小值约为 1.6。21646.12420、 ()解：由题意，可知椭圆的方程为 . 2xy+=1 (a2)a，注意 1，解得 ， 12212x3=()y+6x=251x=因为 F(2，0) ， M(x1，y 1)，故.121FM(,)(x3)+,y) 12=(y)(y)2， ，来源:学科网而 ，所以 . 来源: 学| 科|网2Q=x， ， FMQ附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换 签约学校名录（放大查看）来源:学, 科,网学校名录参见：http:/
