1、Pv xyAOMT三角函数 基础 正 角 : 按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1 、 任 意 角 负 角 : 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 : 不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角 第一象限角的集合为 3 6 0 3 6 0 9 0 ,k k k 第二象限角的集合为 3 6 0 9 0 3 6 0 1 8 0 ,k k k 第三象限角的集合为 3 6 0 1 8 0 3 6 0 2 7 0 ,k k k 第四象限角的集合为 3 6 0 2 7 0 3 6 0
2、3 6 0 ,k k k 终边在 x 轴上的角的集合为 1 8 0 ,kk 终边在 y 轴上的角的集合为 1 8 0 9 0 ,kk 终边在坐标轴上的角的集合为 9 0 ,kk 3、与角 终 边相同的角的集合为 3 6 0 ,kk 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度 5、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ，则角 的弧度数的绝对值是 lr 6、弧 度制与角度制的换算公式： 2 360 ， 1 180 ， 1801 57.3 7、若扇形的圆心角为 为 弧 度 制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr ， 2C r l， 21122S lr r 8
3、、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ,xy ，它与原点的距离是 22 0r r x y ，则 sin yr ， cos xr ， tan 0y xx 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正 10、三角函数线： sin ， cos ， tan 11.角三角函数的基本关系： 221 sin co s 1 2 2 2 2s i n 1 c o s , c o s 1 s i n ； sin2 tancos s i ns i n t a n c o s , c o s t a n . (3) 倒数关系： tan cot 1
4、 12、函数的诱导公式： 1 s in 2 s ink ， co s 2 co sk ， t a n 2 t a nkk 2 s in s in ， co co s ， tan tan 3 sin sin ， cos cos ， tan tan 4 sin sin ， co s co s ， tan tan 口诀：函数名称不变，符号看象限 5 s in c o s2 ， cos sin2 6 s in c o s2 ， co s sin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 13、的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 sinyx的图象；再将函数 sinyx的图象上所有 点的横坐标伸
5、长（缩短）到原来的 1倍（纵坐标不变），得到函数 sinyx的图象；再将函数 sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 sinyx 的图象 数 sinyx 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数 sinyx 的图象；再将函数 sinyx 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 sinyx的图象；再将函数 sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来 的 倍（横坐标不变），得到函数 sinyx 的图象 14、函数 s i n 0 , 0yx 的性质： 振幅： ； 周期： 2 ； 频率： 1 2f ； 相
6、位： x ； 初相： 函数 sinyx ，当 1xx 时，取得最小值为 miny ；当 2xx 时，取得最大值为 maxy ，则 m ax m in12 yy ， m ax m in12 yy ， 2 1 1 22 x x x x 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sinyx cosyx tanyx y=cotx 图象 y = co tx3 222 - - 2oyx定义域 R R ,2x x k k ,x x k k 值域 1,1 1,1 R R 最值 当2 2xk k 时，max 1y ；当2 2xk k 时，min 1y 当 2x k k 时， max 1y ；当2xk k
7、 时， min 1y 既无最大值也无最小值 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在2 , 222kk在 2 , 2k k k 上是增函数；在在,22kk 函 数 性 质 k 上是增函数；在 32 , 222kk k 上是减函数 2 ,2kk k 上是减函数 k 上是增函数 对称性 对称中心 ,0kk 对称轴 2x k k 对称中心 ,02kk 对称轴 x k k 对称中心 ,02k k 无对称轴 对称中心 ,02k k 无对称轴 三角恒等变换 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： c o s c o s c o s s i n s i n ；
8、 c o s c o s c o s s i n s i n ； s i n s i n c o s c o s s i n ； s i n s i n c o s c o s s i n ； ta n ta nta n1 ta n ta n （ t a t a n t a n 1 t a n t a n ）； ta n ta nta n1 ta n ta n （ t a t a n t a n 1 t a n t a n ） 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 2 2 sin cos 222 )c o s( s i nc o ss i n2c o ss i n2s i n1 2 2
9、2 2c o s 2 c o s s i n 2 c o s 1 1 2 s i n 升幂公式 2s i n2c o s1,2c o s2c o s1 22 降幂公式 2 cos 2 1cos 2 ， 2 1 cos 2sin 2 3、 22 ta nta n 2 1 ta n 4、 （后两个不用判断符号，更加好用） 5、合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 BxAy )s in ( 形式。 22s i n c o s s i n ，其中tan 半角公式s i nc o s1c o s1s i nc o s1c o s12t a n2c o s12s i n;2c o s12c o s:2t a n12t a n1c o s;2t a n12t a n2s i n:222 万能公式
