1、1湖南师大附中 2014 届高三高考模拟卷（一）数学（理）试题（考试范围：高中理科数学全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 150 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1已知全集为 R，集合 11,0|()2xAB，则 ABR等于 A (,0)B ,)C1 D0，12设 a，b 是非零实数，若 a0） ，S n是其前 n 项的和，且 1()2naS（1）求 a 的值；（2）试确定数列 n是否是等差数列，若是，求其通项公式；若不是，说明理由；（3）令 21nnSb，证明： *
2、123,()nnbN 20 （本题满分 13 分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 10 万元1 000 万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 y（单位：万元）随投资收益 x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过 9 万元，同时奖金不超遵投资收益的 20%（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；4（2）现有两个奖励函数模型： 2150xy； 413ygx试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21 （本题满分 13 分）已知双曲线2143xy的左、右顶点分别为 A1和 A2 ,M（x 1，一 y1）和 N（x 1，y 1）是双曲线上两个不同的动点（1）求直线 A1M 与 A2N 交点 Q 的轨迹 C 的方程；（2）过点 P（l，0）作斜率为 k（k0）的直线 l交轨迹 C 于 A、B 两点，求 O B的取值范围；若 ，问在 x 轴上是否存在定点 E，使得 OP E?若存在，求出 E 点的坐标；若不存在，说明理由，22 （本题满分 13 分）已知 a0，函数 ()1afxnx（1）求函数 的单调区间；（2）若 A、B 是曲线 y= ()fx上的任意不同两点，其横坐标分别为 m、n，曲线 y= ()fx在 x=t 处的切线与直线 AB 平行，求证：m+n2t8910101010
