1、第 43 卷 第 6 期2013 年 3 月下建 筑 结 构Building StructureVol 43 No 6Mar 2013高层隔震结构高宽比限值研究*祁 皑 ， 徐 翔 ， 范宏伟( 福州大学土木工程学院 ， 福州 350108) 摘要 当高层隔震建筑遭遇强震作用时 ， 橡胶隔震支座容易产生拉应力或压应力超过容许值 ， 使结构产生倾覆破坏 。为防止高层隔震结构发生倾覆破坏 ， 采用三质点等效模型推导出多振型高宽比限值计算公式 ， 并给出相应的高宽比限值 。研究表明 ， 与单质点高宽比计算公式相比 ， 按推导的多振型高宽比公式计算所得的高层隔震建筑高宽比限值更为安全可靠 。 关键词
2、高层隔震建筑 ; 倾覆破坏 ; 三质点等效模型 ; 多振型高宽比公式中图分类号 : TU352. 12 文献标识码 : A 文章编号 : 1002-848X( 2013) 06-0050-04Study on height-width ratio of high-rise isolated buildingsQi Ai， Xu Xiang， Fan Hongwei( College of Civil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China)Abstract: When encountered a strong earthquak
3、e， the tensile or compressive stress of the rubber bearing may exceed theallowable value， which may lead to overturning damage of the building In order to prevent this terrible damage， theequivalent three-particles simplified model was adopted to deduce the multi-modes height-width ratio explicit fo
4、rmula andrelevant height-width ratios were given Compared with the height-width ratios of one-particle model formula， thosecalculated by multi-modes formula are more safe and reliableKeywords: high-rise isolated building; overturning damage; equivalent three-particles simplified model; multi-modeshe
5、ight-width ratio formula* 福建省科技厅重点项目 ( 2007Y0025) 。作者简介 : 祁皑 ， 博士 ， 教授 ， Email: qikai fzu edu cn。0 引言由于高层隔震结构在强震作用下易发生倾覆破坏 ， 而目前国内隔震支座研发队伍水平参差不齐 ， 行业标准不统一 ， 无法生产具有较高抗拉能力的隔震支座或防倾覆附属装置 ， 致使我国隔震技术一般只应用于中低层建筑结构 1。为了将隔震技术应用到高层建筑中 ， 国内的许多专家 、学者进行了相关研究 。文献 2， 3 采用单质点等效模型 ， 研究推导了隔震结构高宽比限值的显式公式 ， 首次发现存在一个最大的
6、隔震结构周期使高宽比限值等于零或隔震层位移超过容许值 ， 并由边缘隔震支座拉 、压应力控制条件得到高宽比限值的计算公式 ， 最后给出了针对不同建筑类别 、不同设防烈度 、不同场地条件和不同隔震层阻尼比的高宽比限值 。文献 4， 5 通过分析研究大高宽比隔震结构的振动台试验结果 ，认为大高宽比高层隔震结构不仅有隔震层剪切变形 ， 而且也包含上部结构剪切和弯曲变形 ， 即在进行高层或超高层等大高宽比结构地震响应计算时应同时考虑上部结构剪切和弯曲变形的影响 。文 献 6， 7 推导出考虑结构高阶振型效应的等效三自由度简化模型 ， 给出了等效模型的结构参数计算公式 ， 并通过数值模拟分析给出了等效模型
7、简化确定方法 ， 由此得到了适用于模拟高层隔震结构的等效简化模型 。通过上述研究成果可知 ， 我国高层隔震建筑的研究已经取得了一定进展 ， 本文进行的研究工作主要有 :( 1) 文献 6， 7 提出的等效三自由度简化模型只针对纯弯曲型和纯剪切型结构 ， 模拟实际弯剪型高层隔震建筑会有较大偏差 。本文依据实际高层建筑工程的设计资料 ， 推导出可模拟实际高层隔震建筑的三质点等效简化模型计算公式 。( 2) 文献 2， 3 采用单质点简化模型推导出的高宽比计算公式无法考虑结构高阶振型的作用 ，以此计算高层隔震建筑的高宽比限值将会产生一定偏差 。本文基于已推导出的三质点等效简化模型 ，采用振型叠加法
8、， 推导出高层隔震结构的高宽比限值计算公式并给出相应的高宽比限值 。1 三质点等效简化模型计算公式1. 1 高层隔震建筑上部结构二质点等效模型将高层隔震建筑上部结构简化成二质点体系 。对于质量 、刚度沿高度大致均匀分布的建筑 ， 为了简化模型计算公式 ， 假设两质点简化模型截面 EI = 常第 43 卷 第 6 期 祁 皑 ， 等 高层隔震结构高宽比限值研究数 。模型采用的等效准则为 : 原结构基底剪力和顶层位移与等效模型相同 。两质点简化模型质量矩阵和柔度矩阵分别为 : M=m100 m 2( 1) =111221 22=H3EI332 12( )62 12( )613( 2)式中 : m1
9、， m2为模型等效质量 ; ij为柔度系数 ; 为一个小于 1 的系数 ; H 为原结构的高度 ; EI 为材料抗弯刚度 。设 1=121， 2=122， 令1211= ， 由公式 ( 2) 可解得 :11=1+ ( )2m11+ ( )22m21 412m1m1+ 2m( )槡22m1m1+ 2m( )2( 3)22=1+ ( )2m1+ 22m( )21+ ( )22m21 412m1m1+ 2m( )槡22m2m1+ 2m( )2( 4)若 11， 22有实根 ， 则 :1+ ( )22m21 412m1m1+ 2m( )20 ( 5)假设参数 1， 令 = 4121 ( )22， 则式
10、 ( 5)可表示为 :m1= 2m2( 6)模型等效准则数学表达式为 :F21+ F槡22= FF1112+ F12( )222+F2121+ F22( )22槡2=( 7)式中 : Fi为模型质点 mi的水平地震作用力 ; Fij为模型 i 振型 j 质点的水平地震作用力 。将式 ( 6) 代入式 ( 7) 可解出二质点等效模型质量比为 2， 然后通过式 ( 2) ( 4) 可解出模型柔度矩阵 。选取已建成的 3 栋抗震设防烈度为 7 度 、场地类别为 类的高层建筑结构 ， 计算二质点等效模型计算参数 2的值 。3 栋高层建筑的结构参数及地震响应值如表 1 所示 。查阅了大量的实际高层建筑设
11、计资料 ， 得出普通高层抗震结构同一方向前 2 阶频率比 1/2一般在 0. 24 0. 32 之间 。为了简化二质点等效模型的计算公式 ， 令 =0. 5。假设 3 栋高层建筑两质点等效模型前 2 阶频率比都取为 0. 28， 代入式 ( 7) 解出12 层 框 架 -剪力墙结构二质点等效模型 m1=工程实例基本参数 表 1工程高度/m基本周期/s前 2 阶频率比基底剪力/kN顶层最大位移 /mm12 层框架 -剪力墙41. 6 1. 16 0. 27 16 522 7620 层框架 -核心筒77. 0 2. 16 0. 28 30 860 18632 层剪力墙96. 8 2. 11 0.
12、25 42 647 3312. 53m2; 20 层框架 -核心筒结构 m1= 2 50m2; 32 层纯剪力墙结构 m1= 2 46m2。因此对于高层抗震结构二质点等效模型质量比 m1/m2近似取为 2. 5， 代入式 ( 7) 可解得 m1+ m2= 0 9m ( m 为结构总质量 ) ， 则二质点等效模型质量矩阵为 : M=m100 m 2=0 64 00 0 26m ( 8)将解出的 m1， m2代入式 ( 3) ，( 4) 可解出 : 11=0312 51/m， 22= 34121/m， 12= 21= 0. 7811/m。则二质点等效模型柔度矩阵为 : =111221 22=0 3
13、12 5 0 7810 781 3 4121m( 9)1. 2 高层隔震建筑三质点等效模型将该二质点等效模型拓展为三质点等效模型时 ， 隔震层假设为另一质点 mb， 且仅考虑隔震层剪切变形的影响 。为了求解该等效模型各质点高度 ，采用的等效准则为 : 结构在水平地震作用下基底总弯矩与等效模型相等 。加入隔震层后三质点等效模型的质量矩阵和柔度矩阵分别为 : M=mbm1m2( 10) =0 0 00 11120 2122+1Keq1 1 11 1 11 1 1( 11)式中 Keq为隔震层等效水平刚度 。1. 3 等效模型验证采用 MATLAB 软件编程计算文献 8 隔震结构二质点等效模型和本文
14、推导出的三质点等效模型 ，将所得计算结果与 ETABS 空间杆系计算软件结果进行对比 。算例选取 1. 1 节 32 层剪力墙结构 ， 共采用 108 个橡胶隔震支座 ， 其中 18 个 1 200、25 个1 000、25 个 800 铅芯橡胶隔震支座 ， 15 个1 000、15 个 800、10 个 400 天然橡胶隔震支座 。分别采用 El Centro 波 、Taft 波和 1 组厦门人工波对该隔震结构进行时程分析 。将 3 条地震波加速15建 筑 结 构 2013 年度峰值分别调幅至 220cm/s2， 模拟 7 度罕遇地震作用 ， 取 3 条地震波计算结果的平均值进行分析 。3种
15、计算模型地震响应计算结果见图 1， 2 和表 2。图 1 楼层相对位移值对比 图 2 楼层剪力值对比模型地震反应计算结果 表 2模型隔震层最大位移 /mm基底最大剪力/kN顶层最大加速度/( m/s2)顶层位移/mm前 2 阶频率比ETABS 模型 111 26 933 1. 57 293 0. 315三质点等效模型 109 26 220 1. 63 215 0. 218二质点等效模型 106 25 400 1. 60 183 0. 142从图 1， 2 和表 2 可知 ， 等效三质点简化模型计算所得结构响应值比两质点模型更接近于空间杆系模型的计算结果 。ETABS 软件计算得到的高层隔震结构
16、前 2 阶频率比为 0. 3 左右 ， 说明结构为弯剪变形 。而二质点简化模型计算得到的模型前 2 阶频率比为 0. 14 左右 ， 结构已经是纯弯曲变形 ， 这显然是不符合实际的 。三质点等效模型介于两者之中 ，说明三质点等效模型较二质点模型能更加准确地模拟高层隔震结构 。2 多振型高宽比限值计算公式采用推导出的隔震结构三质点等效模型 ， 按照文献 2， 3 推导隔震结构高宽比限值的思路 ， 对高层隔震结构的高宽比限值进行研究 。2. 1 高宽比限值计算基本假定研究对象为适合采用圆形叠层隔震支座 ， 且抗震计算采用 建筑抗震设计规范 ( GB 500112001) ( 2008 年版 ) 1
17、( 简称抗规 ) 规定的振型分解反应谱法 ， 因此做如下假定 : 1) 隔 震 支 座 对 称 布置 ; 2) 隔震支座的水平刚度和竖向刚度与隔震支座面积成正比 ; 3) 隔震层顶部梁板结构为刚性层 。2. 2 边缘隔震支座受力分析计算边缘支座轴力时 ， 考虑竖向力 ( 包括重力荷载代表值和竖向地震作用 ) 及倾覆力矩 ( 包括水平地震作用 、重力荷载代表值和竖向地震作用 ) 引起的轴力 。2. 2. 1 倾覆力矩在边缘隔震支座上产生的轴力( 1) 水平地震作用产生的倾覆力矩在边缘隔震支座上产生的轴力 NMh为 :NMh=MhKB2KvB=KvBni = 1Kvi2iGSa1g1 6H0B(
18、12)式中 : K为隔震层绕水平轴的转动刚度 ; KvB为周边支座的竖向刚度 ; B 为隔震层的宽度 ; Kvi为支座 i的竖向刚度 ; G 为重力荷载 ; n 为橡胶支座的个数 ;i= 2xi/ B， xi为支座 i 到隔震层形心的距离 ; H0为结构总高度 ; Sa1为结构质心处的广义绝对加速度最大值 :Sa1 (= 211+ 212+ 21槡3+0 64 221+ 222+ 22槡3+0 26 231+ 232+ 23槡)3g ( 13)式中 ij为抗规中反应谱振型叠加计算系数 。( 2) 重力荷载代表值产生的附加倾覆力矩在边缘隔震支座上产生的轴力 NMGE为 :NMGE=MGEKB2K
19、vB=KvBni = 1Kvi2i2GSa2B(T12)2( 14)式中 : T1为结构自然周期 ; Sa2为结构广义加速度 :Sa2= 11+ 0 6421+ 0 26( )312+( 12+ 0 6422+ 0 2632)2+13+ 0 6423+ 0 26( )3320 5g ( 15)( 3) 竖向地震作用产生的附加倾覆力矩在边缘隔震支座上产生的轴力 NMv为 :NMv=MPvKB2KvB=KvBni = 1Kvi2i2GSa2B(T12)2( 16)式中 为竖向地震系数 ， 分别取 0 ( 7 度 ) ， 0. 2 ( 8度 ) ， 0. 4( 9 度 ) 。2. 2. 2 竖向力作
20、用在边缘隔震支座上产生的轴力( 1) 重力荷载代表值在边缘隔震支座上产生的轴力 NPGE为 :NPGE=0 9GKvKvB( 17)式中 Kv为隔震层总竖向刚度 。( 2) 竖向地震作用在边缘隔震支座上产生的轴力 NPv为 :NPv=FEVKKvKvB=0 9GKvKvB( 18)式中 FEVK为隔震层总竖向地震作用标准值 。2. 3 多振型高宽比限值显式计算公式推导2. 3. 1 边缘隔震支座不出现拉应力时的轴力最不利组合25第 43 卷 第 6 期 祁 皑 ， 等 高层隔震结构高宽比限值研究若保证边缘隔震支座不出现拉应力 ， 必须满足下式 :EHNMh+ GNMGE+ EV( NPv NM
21、v) GNPGE( 19)式中 : 荷载分项系数 EH取 1. 3; EV取 1. 0; G取1. 0( 对结构有利 ) 。将式 ( 12) ，( 14) ，( 16) ，( 17) ，( 18) 代 入 式( 19) ， 整理得 :H0+ ( 0 96 0 96) gT12( )2Sa2Sa1Bni = 1Kvi2iKv1 ( )0 9g2 08Sa1( 20)2. 3. 2 边缘隔震支座压应力不超过容许值时的轴力最不利组合若保证边缘隔震支座压应力不超过容许值 ， 必须满足下式 :EHNMh+ GNMGE+ EV( NPv NMv) + GNPGEAB ( 21)式中 : 荷载分项系数 EH
22、取 1. 3; EV取 1. 0; G取1. 2( 对 结 构 不 利 ) ; AB为 一 侧 边 缘 支 座 的 面 积 ; 为橡胶支座压应力容许值 。将式 ( 12) ，( 14) ，( 16) ，( 17) ，( 18) 代 入 式( 21) ， 整理得 :H0+ ( 1 16 0 96) gT12( )2Sa2Sa1Bni = 1Kvi2iKv2( )T2 1 2 +( )0 9g2 08Sa1( 22)2. 4 隔震结构高宽比限值公式与隔震周期的关系2. 4. 1 隔震结构高宽比限值从边缘支座不产生拉应力控制过渡到压应力不超过容许值控制的临界周期 Tcr联立式 ( 20) 和式 (
23、22) 可得到 :T1 2 2g槡( 23)当 T1= 2 /2g槡 时 ， 高宽比限值由边缘支座不产生拉应力控制 。反之 ， 高宽比限值由边缘支座压应力不超过容许值控制 。所以 ， 隔震结构临界周期为 :Tcr= 2 2槡g( 24)对于选定的隔震支座 ， Tcr只与 有关 ， 而 又只与建筑类别有关 1。2. 4. 2 隔震结构高宽比限值由边缘隔震支座不产生拉应力控制 ( T Tcr)将式 ( 20) 简化后得 :H0Bni = 1Kvi2iKv0 9g( 1 0 )2 08Sa1( 25)经计算分析可知 ， 式 ( 25) 由结构隔震支座拉应力控制的 H0/B 是隔震周期 T1的单调增函
24、数 ， 这与文献 2 采用单质点等效模型所得规律相同 。2. 4. 3 隔震结构高宽比限值由边缘隔震支座压应力不超过容许值控制 ( T Tcr)将式 ( 22) 简化后得 :H0Bni = 1Kvi2iKv2T( )12 0 9g( 1 2 + )2 08Sa1( 26)经计算分析 ， 式 ( 26) 由结构隔震支座压应力控制的 H0/B 是隔震周期 T1的单调减函数 ， 这也与文献 2 采用单质点等效模型所得规律相同 。2. 5 隔震结构高宽比限值的确定研究表明 ， 当 T Tcr时 ， 高宽比限值是隔震周期的增函数 ; 当 T Tcr时 ， 高宽比限值是隔震周期的减函数 。因此 ， 当 T
25、 = Tcr时 ， 高宽比限值将取得最大值 ， 即 :H0Bni = 1Kvi2iKv0 9g( 1 0 )2 08Sa1( 27)几种常见隔震支座布置情况下的 0取值参照文献 2 。由上面的研究可知 ， 隔震结构的高宽比限值与隔震结构的周期 、隔震层的阻尼比 、隔震支座的布置 、设防烈度 、场地类别和建筑类别等参数有关 。将隔震结构高宽比限值 表 3设防烈度阻尼比( H0/B)max/0甲类建筑 乙类建筑 丙类建筑类场地类场地类场地类场地类场地类场地类场地类场地类场地0. 05 5. 83 5. 53 4. 92 5. 99 5. 65 5. 26 6. 11 5. 78 5. 467 0.
26、 10 6. 62 6. 33 5. 71 6. 75 6. 42 6. 07 6. 83 6. 56 6. 26度 0. 15 6. 97 6. 73 6. 20 7. 05 6. 82 6. 55 7. 13 6. 92 6. 700. 20 7. 16 7. 03 6. 51 7. 18 7. 07 6. 85 7. 21 7. 11 7. 010. 05 2. 80 2. 62 2. 29 2. 87 2. 68 2. 48 2. 94 2. 76 2. 598 0. 10 3. 23 3. 05 2. 72 3. 28 3. 13 2. 92 3. 35 3. 19 3. 03度 0
27、. 15 3. 45 3. 30 2. 96 3. 48 3. 34 3. 18 3. 52 3. 40 3. 280. 20 3. 54 3. 46 3. 16 3. 56 3. 48 3. 36 3. 57 3. 51 3. 45注 : 地震影响系数最大值 : 7 度取 0. 5， 8 度取 0. 9; 由于隔震结构遭遇 9 度强震时隔震支座大部分均已破坏 ， 因此不考虑 9 度地震作用 ; 场地卓越周期 :类场地取 0. 25s， 类场地取 0. 35s， 类场地取 0. 45s; 隔震支座最大变形值 = 250mm。( 下转第 44 页 )35建 筑 结 构 2013 年剪力墙配筋加强
28、 表 7楼层 1 4 层 5 6 层 7 9 层外山墙 、外围与框支柱相连的剪力墙 、外圈的短肢墙配筋率 /%0. 5 0. 5 0. 35其他墙体配筋率 /% 0. 4 0. 4 0. 30转角窗部位边缘构件竖向钢筋配筋率 /% 1. 4 1. 4 1. 2配箍特征值 0. 24 0. 24 0. 20( 5) 框支框架和底部加强部位的剪力墙的抗震等级取为特一级 ， 底部加强部位自基础底板算起取至框支层以上两层 ， 特一级框支柱轴压比不大于0. 6， 特一级剪力墙轴压比不大于 0. 4。( 6) 严格控制转换层附近楼层的刚度比和强度比 ， 避免出现软弱层和薄弱层 。转换层与相邻上一楼层侧向刚
29、度比 1控制不小于 0. 6; 转换层下部结构与上部结构的等效侧向刚度比 e2控制不小于0. 8; 转换层与相邻上一楼层的侧向刚度比 2控制不小于 1. 1; 转换层与相邻上一楼层的层间受剪承载力之比不小于 0. 8。( 7) 对框支转换层考虑竖向地震作用 。对框支梁进行应力分析 ， 按应力校核配筋 ， 在应力集中部位加大纵向钢筋和箍筋 。对框支层楼板的受剪承载力进行复核 ， 保证不落地剪力墙的传力符合要求 。( 8) 对每层框支柱承受的地震剪力按结构基底剪力的 30% 进行放大调整 ， 保证第二道抗震防线的承载能力 。( 9) 针对细腰形组合平面和扭转不规则采取适当的抗震加强措施 。Y 形平
30、面的每个翼都均匀布置剪力墙 ， 使抗侧刚度在结构平面的各个部位均匀分布 ， 避免产生薄弱部位 。平面凹口处均设拉梁 ， 与拉梁对应的楼板内设置暗梁 ， 形成环形连续贯通的暗梁加强带 ， 其所在部位的板厚均取 150mm， 加强平面的整体性 。将外围剪力墙加厚 、内部剪力墙适当减少 ， 提高结构整体抗扭转能力 。7 结语及建议工程为高位转换的 B 级高度 ， 钢筋混凝土部分框支剪力墙结构的超限高层建筑 ， 且具有扭转不规则 、凹凸不规则和细腰形组合平面不规则等项 ， 设计中采取了一系列抗震设计和加强措施 ， 使结构具有良好的抗震性能 。采用了抗震性能设计方法 ， 确定的抗震性能目标为 D 级 ，
31、 设定了各性能水准结构预期的震后性能状况和层间位移角控制指标 ， 并将性能指标具体量化 ， 以便于操作 。经过合理的结构布置 ， 并进行了充分的计算论证 ， 采取了有针对性的加强措施 ， 达到了预期的性能目标 ， 使工程的设防目标达到 “小震无损 、中震中损 、大震较重损 ”的抗震性能目标 。参 考 文 献 1 建质 2010 109 号 超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点 S 2010 2 JGJ 32010 高层建筑混凝土结构技术规程 S 北京 : 中国建筑工业出版社 ， 2011 3 GB 500112010 建筑抗震设计规范 S 北京 : 中国建筑工业出版社 ， 2010( 上接
32、第 53 页 )隔震结构最大隔震周期 T 代入式 ( 27) 可计算得到隔震结构高宽比限值 ， 见表 3。由表可知 ， 采用三质点等效模型计算出的隔震结构高宽比限值均小于文献 2 采用单质点等效模型计算出的结果 ， 这是因推导出的高宽比限值计算公式考虑了结构高阶振型影响所致 ， 使计算结果更为安全可靠 。3 结语采用本文推导的三质点等效计算模型模拟实际高层隔震结构时 ， 模拟计算结果比等效单质点或二质点等效模型更为可靠 。与单质点高宽比显式计算公式相比 ， 结构多振型高宽比显式公式计算所得高层隔震建筑高宽比限值更为安全 。参 考 文 献 1 GB 500112001 建筑抗震设计规范 S 20
33、08 年版 北京 : 中国建筑工业出版社 ， 2008 2 祁皑 ， 范宏伟 基础隔震结构高宽比限值研究 J 建筑结构学报 ， 2004， 25( 6) : 52-58 3 祁皑 ， 范宏伟 基于结构设计的基础隔震结构高宽比限值的研究 J 土木工程学报 ， 2007， 40( 4) : 13-20 4 何文福 ， 刘文光 ， 张颖 ， 等 高层隔震结构地震反应振动台试验分析 J 振动与冲击 ， 2008， 27( 8) : 97-101 5 付伟庆 ， 丁琳 高层隔震结构模型双向振动台试验研究 J 世界地震工程 ， 2006， 26( 3) : 125-131 6 付伟庆 ， 王焕定 ， 丁琳 ， 等 规则型高层隔震结构实用设计方法研究 J 哈尔滨工业大学学报 ， 2007， 39( 10) : 1541-1545 7 付伟庆 ， 刘文光 ， 王建 ， 等 高层隔震结构的等效简化模型研 究 J 地震工程与工程振动 ， 2005， 25 ( 6) :141-145 8 李中锡 ， 周锡元 规则型隔震房屋的自振特性和地震反应分 析 方 法 J 地 震 工 程 与 工 程 振 动 ， 2002， 22( 2) : 33-4244
