1、四、多元函数微分学主要内容：连续、偏导、可微等基本概念，复合函数与隐函数的一二阶偏导数，极值与最值.例 1 设 ，则 （1,zxfy,1df）dx例 2 设 ， ，则 是函数,fyxy,0,x在 点 连 续 0,=条件0,在 点 可 微 的A充 分 非 必 要 B必 要 非 充 分C充 分 必 要 D既 非 充 分 也 非 必 要例 3 , , ,.xyzufxyzzxyedu设 有 连 续 偏 导 数 且 由 方 程 所 确 定 求（）11xz yzxz yzdufedfed 例 4 ，又设 ，,zxy已 知 函 数 满 足 222y,uvxzx,0uv对 函 数 =求 证 :例 5 设函数
2、 在点 处可微，且 ，,zfxy1,1,21,3xyfff，求 （51）3xd例 6 设 是由 确定的函数，求,zfxy2226080=yyz的极值点与极值. ,zfxy（）9,3;9,3zz极 小 值 极 大 值例 7 设 在 点连续，且 ，试讨论,fxy0, 20,1lim2xyfxya0,f,f是 否 是 的 极 值 ？ 是 极 大 值 还 是 极 小 值 ？例 8 设 是连续可微函数，对于表达式 ，12,fx 12yfxdfxy（1）若它是某二元函数 的全微分，求 ；,uxy（2）若 是 的一个原函数，求二元函数 .x1f ,uxy，112,cfxf是 任 意 常 数121,ln,uy
3、yc和 是 任 意 常 数五、二重积分主要内容：计算二重积分（直角坐标、极坐标、对称性） ，累次积分交换次序及计算，二重积分的证明题.例 1 交换积分次序 =20,xdfy例 2 120ydx例 3 210xdy例 3 设闭区域 为 上的连续函数，且2:,0,DxxfyD，求28,1,Dfxyyfuvd,fxy例 4 计算 22,:Ddxtxy其 中例 5 设 ，求11,coscs,insi4242rrr 1Ddxy例 6 设 是连续函数，求证 ，其中ft ADfxydftdt， 是正的常数.,2Axy例 7 （1）设 ，若 在 上连续，证明：,Dxyabcydxyf与 D,xyyxDDfdf（2）设 为 面上的区域，若 都在 上连续，证明：oxyf与xyf与在 上相等.
