1、第 15 卷 第 2 期 五邑大学学报 自然科学版 Vol.15 No.2 2001 年 5 月 JOURNAL OF WUYI UNIVERSITY (Natural Science Edition) May 2001 文章编号 1006-7302 2001 02-0051-06 一种利用霍尔效应 测量螺线管磁场的新方法 段长虹 关小泉 五邑大学 数学物理系 广东 江门 529020 摘要 给出了一种利用霍尔效应测量螺线管磁场的新方法 用数字电压表取代电位差计等诸多仪器测量霍尔电势差 进而计算出通电长直螺线管内轴向磁场的分布 . 实践证明该方法测量精度高 稳定性好 克服了以往测量方法的缺点
2、极大地提高了实验精度和实验效率 . 关键词 霍尔效应 霍尔电势差 螺线管磁场 数字电压表 电位差计 中图分类号 O436.1 文献标识码 A 1 问题的提出 通常 用霍尔效应法测定通电长直螺线管内轴向磁场分布的方法是 利用通电后的霍尔元件在垂直于其电流方向的磁场中将产生霍尔效应的原理 用电位差计测量出螺线管内轴向上各点的霍尔电势差 HU 根据关系式0HHIKUBZ = 就可计算出霍尔元件所处位置的磁感应强度ZB1. 由于公式中HK 0I 为不变量 因此 只要测出 HU 就可以计算出磁场 ZB . 由于传统的实验所需仪器设备多 实验繁复 线路复杂 因此测量磁场时耗时过长 难以保证测量条件 如温度
3、 电流 电压 磁场强度等 稳定不变 导致 HU 在实验过程中漂移较大 另外 用电位差计测量电势差还受到其它仪器精度及条件的限制 如检流计的灵敏度不高 标准电池未经常校检 各仪器有接触电势差等 这些因素都使得实验结 果的准确性 重复性 稳定性较差 误差较大 . 因此 用电位差计测量霍尔电势差的方法有较大的局限性 需要进行改进 . 2 实验原理及装置 为了克服上述实验方法的缺点 经过反复试验 我们找到了一种新的测量方法 即用数字电压表 输入阻抗 VR 30 M 取代电位差计等诸多仪器测量 HU . 用数字电压表测量 HU 的实验装置如图 1 所示 霍尔实验装 置的 1 2 端通以控制电流 0I=0
4、I 20 mA 5 6 端通以励磁电流 BI =BI 1 A 在霍尔元件 3 4 端产生的 HU 由收稿日期 2000-10-11 作者简介 段长虹 1961- 女 云南剑川人 高级实验师 学士 从事物理实验方面的教学研究 . 五邑大学学报 自然科学版 2001 年 52数字电压表测量出来 . 由于伴随着霍尔效应还有 4 种副效应的影响 这些副效应与 0I 及 BI 的 方向有关 因此 测量时需改变电流 0I 和 BI 的方向 分别测出 H1U ( BII + ,0 ) H2U ( BII + ,0 ) H3U ( BII ,0 ) H4U ( BII + ,0 ) 再计算出消除了副效应的影响
5、后的 HU . )(41 H4H3H2H1H UUUUU += 1 按照公式 0HHIKUBZ = 2 就可以计算出螺线管的磁场 ZB . 2 式中 HK 为霍尔元件的灵敏度 . 由于所用数字电压表的输入阻抗为 VR 30 M ,霍尔元件 3 4 端的阻抗约为 =R 100 如令 HU 表示霍尔电势差 HU 表示用数字电压表测出的霍尔电压 I 表示流经霍尔元件 3 4端的电流 则有 IRUU = HH 3 VRRUI+=H 4 联立 3 4 两式 可计算出数字电压表的接入给 测量 HU 带来的系统误差为 %0040.000000030100 100HHHHH =+=+=VRRRUUUUUD 5
6、 5 式表明 数字电压表的接入误差很小 完全可以忽略 因此我们可以将 HU 写为 HU 下同 从而大大简化测量步骤 . 3 测量数据及数据处理 表 1 给出了使用电位差计 AC5/1 型检流计等仪器测量霍尔电势差 方法一 M 和用数字电压表测量霍尔电势差 方法二 M 的实验数据 . 第 15 卷 第 2 期 段长虹等 一种利用霍尔效应测量螺线管磁场的新方法 53表 1 使用两种方法测量霍尔电势差的实验数据 Z /cm H1U /mV M M H2U /mV M M H3U /mV M M H4U /mV M M HU /mV M M ZB /(10-2T) M M 1 1.46 1.670 1
7、.51 1.750 2.17 2.027 2.57 2.290 1.928 1.934 0.570 0.569 2 2.82 2.996 3.00 3.068 3.50 3.409 3.92 3.646 3.310 3.280 0.974 0.965 3 3.61 3.866 3.82 3.931 4.35 4.235 4.72 4.470 4.125 4.126 1.213 1.213 4 3.87 4.240 4.17 4.296 4.72 4.623 5.14 4.860 4.475 4.505 1.316 1.325 5 4.00 4.400 4.32 4.470 4.90 4.790
8、 5.37 5.040 4.648 4.675 1.367 1.375 6 4.04 4.486 4.38 4.566 5.00 4.878 5.49 5.140 4.728 4.768 1.390 1.402 7 4.04 4.537 4.40 4.629 5.10 4.933 5.55 5.212 4.772 4.828 1.404 1.420 8 4.04 4.577 4.40 4.682 5.17 4.967 5.60 5.265 4.802 4.873 1.412 1.433 9 4.04 4.596 4.40 4.710 5.20 4.985 5.69 5.300 4.832 4.
9、898 1.421 1.440 10 4.04 4.600 4.40 4.730 5.20 4.990 5.69 5.380 4.832 4.925 1.421 1.448 11 4.04 4.607 4.40 4.748 5.20 4.995 5.69 5.400 4.832 4.938 1.421 1.451 12 4.04 4.606 4.40 4.766 5.20 4.998 5.69 5.410 4.832 4.945 1.421 1.454 13 4.04 4.604 4.40 4.770 5.20 4.992 5.69 5.420 4.832 4.946 1.421 1.455
10、14 4.04 4.596 4.40 4.795 5.20 4.984 5.69 5.433 4.832 4.952 1.421 1.456 15 4.04 4.591 4.40 4.796 5.20 4.975 5.69 5.435 4.832 4.949 1.421 1.456 16 4.04 4.589 4.40 4.798 5.20 4.960 5.69 5.433 4.832 4.945 1.421 1.454 17 4.04 4.580 4.40 4.799 5.20 4.942 5.69 5.433 4.832 4.938 1.421 1.452 18 4.04 4.565 4.
11、40 4.803 5.20 4.932 5.69 5.420 4.832 4.930 1.421 1.450 19 4.04 4.557 4.40 4.818 5.20 4.910 5.69 5.418 4.832. 4.926 1.421 1.449 20 3.96 4.535 4.37 4.809 5.20 4.896 5.69 5.408 4.805 4.912 1.413 1.445 21 3.91 4.508 4.33 4.790 5.18 4.867 5.69 5.408 4.778 4.893 1.405 1.439 22 3.80 4.473 4.22 4.755 5.20 4
12、.820 5.66 5.370 4.720 4.854 1.388 1.428 23 3.69 4.381 4.17 4.700 5.17 4.755 5.60 5.307 4.658 4.786 1.376 1.408 24 3.63 4.260 4.07 4.614 5.09 4.640 5.50 5.200 4.572 4.678 1.350 1.376 25 3.38 4.008 3.83 4.389 4.80 4.400 5.30 4.995 4.328 4.448 1.273 1.308 26 2.84 3.497 3.28 3.900 4.37 3.867 4.78 4.430
13、3.818 3.924 1.123 1.154 27 1.79 2.371 2.20 2.806 3.22 2.760 3.68 3.343 2.722 2.820 0.801 0.829 28 0.54 1.027 0.93 1.514 1.90 1.460 2.30 2.000 1.418 1.500 0.417 0.441 29 0.00 0.341 0.27 0.790 1.16 0.743 1.56 1.255 0.748 0.782 0.220 0.230 其它参量 =HK 1.70 mV (mA)-1 (0.1T)-1 =0I 20 mA =BI 1 A m26.0/0003/
14、匝= lNn 1040 = m -7 H/m 备 注 H1U H2U H3U H4U 均表示电压绝对值 由表 1 数据可作出 ZBZ 关系曲线 如图 2 所示 . 五邑大学学报 自然科学版 2001 年 54方法二方法一B/(10T)-33 6 9 12 15 18 21 24 27 30Z/cmOO151311975314.5614.21图 2 用两种方法测量通电长直螺线管内轴线上的 ZBZ 关系曲线 从图 2 可以看出 用方法一测量时 螺线管内轴线上磁场的均匀区约在 8.4 cm19.2 cm 之间 可定出 O 点为螺线管的中点 O 点坐标为 =OZ 13.8 cm =OB 1.421 2
15、10 T 而= BO nIB 0m理 1.450 210 T. 由此可计算出实验值与理论值的百分误差为 %2T10450.1 T10450.1421.1 22= = 理理OOOO BBBd 6 从 6 式来看 螺线管磁场实验值与理论值的 百分误差是比较大的 . 产生误差的原因很多如实验耗时过长 螺线管发热明显 且温度 电流 电压 磁场 霍尔元件的阻抗等条件均会发生变化 致使实验中 HU 产生漂移 . 此外 检流计灵敏度较低更是产生误差的重要原因 由于AC5/1 型检流计的分辨率为 =I 4 710 A 流过检流计的电流若低于 I 值是无法观察到的 因此 实际上无法找到电位差计的补偿点而只能找到
16、一 个补偿区间 这给测量 HU 带来的系统误差可以估算如下 当调节电位差计的读数为 1HU 时 检流计指零 但由于检流计的分辨率有限 此时霍尔元件 3 4 端仍有微弱电流 1I 通过 电路方程为 1H1H )( IRRUU g+= . 式中 100 =R 为霍尔元件 3 4 端的阻抗 9 =gR 为检流计的内阻 . 同样 再次 调节电位差计的读数为 2HU 时 检流计指零 此时霍尔元件 3 4 端仍有微弱电流 2I 通过 电路方程为 2H2H )( IRRUU g+= . 2HU 与 1HU 相减 得 )( 121H2H IIRRUU g += 令 1H2HH UUU =D 且 10412 =
17、 IIID -7 A 有 V105)( 5H += IRRU g DD 7 7 式说明 仅仅因为检流计的灵敏度较低 就将给测量结果带来 105H =UD -5 V 的系统误差 对于螺线管中点 O HHUUD 1%. 第 15 卷 第 2 期 段长虹等 一种利用霍尔效应测量螺线管磁场的新方法 55用方法二进行测量 可定出螺线管内轴线上磁场的均匀区约在 10.419.4 cm 之间 图中 O 点 为螺线管的中点 其坐标为 =OZ 14.9 cm =OB 14.56 310 T 且 = BO nIB 0m理 1.450 210 T. 实验值与理论值的百分误差为 %5.0T10450.1 T10450
18、.1456.1 22= = 理理OOOO BBBd 8 比较 6 8 两式可以发现 使用数字电压 表测量霍尔电势差 HU 的方法 精确度比原测量方法要高很多 在螺线管中点 O 处 待测磁场的理论值与实验值吻合得非常好 . 如果换用灵敏度很高的 AC15/2 型直流复射式光点检流计 分度值为 6.7 910 A/分度 内阻为 340 来测量 由于 AC15/2 型检流计稳定性差 调节困难 只适合于测量螺线管中点附近少数点的 HU 值 测量结果列于表 2. 表 2 使用电位差计 AC 1 5/2 型检流计等仪器测量霍尔电势差的实验数据 Z / cm H1U /mV H2U /mV H3U /mV
19、H4U /mV HU /mV ZB /(10 -2T) 13 4.436 4.630 5.200 5.545 4.953 1.457 14 4.440 4.680 5.166 5.540 4.956 1.458 15 4.438 4.690 5.178 5.550 4.964 1.460 16 4.440 4.657 5.175 5.550 4.956 1.458 其它参量 =HK 1.70 mV (mA)-1 (0.1T)-1 =0I 20 mA =BI 1 A 26.0/0003/ 匝 = lNn m 70 104 = m H/m 备 注 H1U H2U H3U H4U 均表示电压绝对值
20、由表 2 的数据可知螺线管的中点坐标为 =OZ 15.0 cm 210460.1 =ZB T 由此可计算出 %7.0T10450.1 T10450.1460.1 22= = 理理OOOO BBBd 9 4 结论 综合上面的讨论 再比较 6 8 9 式 我们可以得出如下结论 1 完全可以用数字电压表取代传统的电位差计等诸多仪器测量霍尔电势差 HU 进而计算出磁感应强度 ZB 的分布 . 特别是对于测量通电螺线管产生的弱磁场 本文介绍的实验 方法优点更加明显 而且 该方法对于测量电磁铁产生的强磁场等其它类型的磁场也有很好的效果 . 2 实验中 随着测量时间的延长 HU 会有往增大方向的漂移 为了抵
21、消 HU 漂移所带来的误差 这时可安排测量顺序如下 测量 H1U ( =Z 1,2, ,29 cm) H2U ( =Z 29,28, ,1 cm) H3U ( =Z 1,2, ,29 cm) H4U (29,28, ,1 cm) 这样做是考虑到实际螺线管磁场关于螺线管中点对称 . 经过这样的处理后 HU 的漂移对结果的影响要小一些 能更准确地测定 ZB . 3 本实验仪器配置的原则是性能价格比高 . 如果实验换用常用的输入阻抗 VR 10 M 的数字电压表 同样可以达到很好的效果 按照 5 式 这时数字电压表的接入给测量 HU 带来的系统误差为 五邑大学学报 自然科学版 2001 年 56%0
22、01.000000010100 100HHHHH =+=+=VRRRUUUUUD 同样 数字电压表的接入误差也完全可以忽略 . 而国产的输入阻抗 VR 10 M 的数字电压表的品种很多 价格在 500800 元 比传统实验方法的仪器配置 要节约资金 2000 元左右 使用效果要更佳 因此 本实验介绍的实验方法具有很好的实用性和可推广性 . 参考文献 1 周晓聪 .大学物理实验 M. 广州 广东高等教育出版社 1996. Measuring Magnetic Induction in Spiral Tubes by Hull Effect DUAN Chang-hong GUAN Xiao-quan (Math. Hull voltage; magnetic induction in spiral tubes; digital voltmeter; voltage meter
