1、武汉市翠微中学导学案 编号：917-03-50人教版九上数学：实际问题与一元二次方程 ( 3)班级 姓名 【学习目标】通过对面积等实际问题的分析，建立一元二次方程模型并解决实际问题；【学习重点】建立方程模型并解决实际问题；【学习难点】寻找合理的等量关系。【学习过程】知识回顾：用配方法解决下列问题：（1）求式子 的最小值 (2) 求式子 的最大值 232x 252x问题 1：用总长为 40 米的栅栏围成矩形草坪，当长和宽为多少时，草坪的总面积最大？最大面积是多少？变式：若再在草坪中加入 3 条栅栏，使整块草坪变成 4 块，而栅栏总长度不变，那么这整块草坪的长和宽是多少时，整块草坪的面积最大，最大
2、为多少？问题 2：为了改善小区环境，居委会决定在一块一边靠墙（墙长 25 米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，另 3 边用总长 40 米的栅栏围住。设 AB 边长为 x 米，绿化带的面积为 y 平方米。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围。（2）当 x 为何值时，绿化带有最大面积？最大面积是多少？ABDC武汉市翠微中学导学案 编号：917-03-51（3） 、当 x 为何值时，绿化带的面积是 150 平方米？（4） 、若在 BC 边上开一长 2 米的门，则 x 为何值时，绿化带有最大面积？最大面积是多少？问题三、世博会中国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是个大正
3、方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅。已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多 1 米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的 9 倍.求核心筒的边长.变式：把上题中的 5 个展厅都扩大（还是保持全等） ，使中间的展厅于其他 4 个展厅都共用一个核心筒，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多 1 米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的 9 倍.求核心筒的边长.ABDC武汉市翠微中学导学案 编号：917-03-52PG FEDCBA1、 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为 35m，所围的面积为 150m2，
4、则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？思考：能围成面积为 160m的长方形鸡场吗？说说 你的理由。2、 如图，用长为 18m 的篱笆（虚线部分） ，两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为 81m2,矩形的长、宽分别为多少？3、现有一块矩形钢板 ABCD，长 AD=7.5dm，宽 AB=5dm，采用如图 1 的方式在这块钢板上截除两个正方形得到如图 2 所示的模具，模具橫纵方向的长柄等宽（即 BE=DF）.若模具的面积等于原矩形钢板的面积的一半，求模具长柄的宽。 （参考数据： 1.41，结果精确到 0.1dm）2变式：若在钢板上截除一个矩形和一个正方形，且 CP=2CF，其他条件不变，求模具长柄
5、的宽。 （结果保留根号）武汉市翠微中学导学案 编号：917-03-53复习训练一、选择合适的方法解方程 （1）x 22 x+1=0 21x 3=x （x+5） （x 1）=1二、填空1、若方程（m2）x 1=0 有一根为 1，则 m 的值是 2、若方程 3x5x2=0 有一根为 a，则 6a10a 的值是 3、若方程 bx23x +2=0 有解，则 b 的取值范围是_4、已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个根是1，且 a、b 满足等式，求方程 y2+3c=0 的两根。5、已知关于 x 的方程：（ a2）x 2（a1）x+（a+1）=0（a 为非负数）：（1）方程只有一个实数根时
6、，a= （2）方程有两个相等实数根时，a= （3）方程有两个不等实数根时，a= 6、某零售商购进一批单价为 16 元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件 20 元销售时，每月可销售 360 件；若按每件 25元销售时，每月能卖出 210 件，假定每月销售件数 y（件）是价格 x 的一次函数。（1）试求 y 与 x 之间的关系式；（2）当销售价定为多少时，每月获得 1800 元利润？（3）每月的利润能达到 2000 元吗？为什么？7、阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 21） 25（x 21）+4=0 我们可以将 x21 视为一个整体，然后设x21= y，则（x 21） 2=y2，原方程可化为 y25y+4=0，解得 y1=1，y 2=4，当 y=1 时，x21=1 ， x2=2，x= ；当 y=4 时，x 21=4，x 2=5，x= ，原方程的解为 x1= ， x2= ，x 3= 5，x 4= ，武汉市翠微中学导学案 编号：917-03-54解答问题：（1）填空，在解原方程得到的过程中利用 _法达到了降次的目的，体现了_ 数学思想;（2）利用上述方法解方程 x4x 26=0
