1、1半导体激光器设计理论 I. 速率方程理论 (郭长志, LT1-6C20.doc, 11 Jan. 2008)6.3 不稳定性的双区共腔模型 45如将有源区的上限制层垂直腔长方向腐蚀出一条沟道,使电流在沟道所分开的长度分别为 L1 和L2 的两区中的注入可以独立控制,则可形成一个双区共腔半导体激光器如图 6.5 所示。其中有源区也分成相应的体积 v 1 和 v2。设在交界 v 比较小，则可近似认为沿腔长有载流子分布不同的两个区：v v1， v2 (6.3-1a)s1 = s2 = s (6.3-1b)两区尺寸的比值及其归一化体积分别为：(6.3-1c)1212LdWvra(6.3-1d)2,v
2、Vii V1 + V2 = 1 (6.3-1e)6.3-1 速率方程组双区共腔半导体激光器中的光子学过程可由两区的电子和共腔的光子速率方程组描述：， ， (6.3-1f,g,h)sgvndqjtspae11sgvndqjtspae22 spphgnvdt1其中在共有的光腔中采用两区的平均载流子浓度 及其相应的平均峰值增益 ：(6.3-1i)212121 rnVnvdvnii (6.3-1j)212121 rggggii 其中的 gi，对于双异质结和量子阱半导体激光器可以分别采用 (2.1-8b,c)，对于高掺杂同质结半导体激光器，由于双性杂质的补偿作用，半导体中将出现大量异型带电的电离杂质分别
3、作无规集聚，其无规静电势使导带和价带带边作同步弯曲，形成许多深度和高度不同的导带谷和价带峰，因而在原有带边附近的禁带中出现近似指数型的能态密度拖尾 (band tailing) 4651。（ g(n) 是每单位长度的增益峰值 (cm -1) 与电子浓度 n 的关系，它对于体材料或双异质结有源区近似为线性关系： (2.1-8b)enag对于量子阱有源区近似为对数关系： (2.1-8c)）ewgl双区注入图 6.5(b) 双区注入单区注入图 6.5(c)双区共腔结构-单区注入I10 I20Ep=hda Wav1 v v2L1 L L2La图 6.5(a) 双区共腔结构26.3-2 重掺杂半导体的态
4、密度及其增益谱 4651高掺杂半导体中导带拖尾的态密度(图 6.6)可近似表为：, cm-3eV-1 (6.3-2a)0Ece略去较小的价带拖尾，设价带杂质的态密度为：, cm-3eV-1 (6.3-2b)tv各态的占据几率为： (6.3-2c)1,1 TkFEvTkFEcBvBcefef其中 Fc，F v 是导带和价带的准费米能级。从之，并由其光跃迁的无选择定则，高掺杂半导体中的增益谱可以表为：, cm5-6eV2-2=cm-1(6.3-2d) EdeeeCEg TkFETkFEtEBvBc10设 E = 0 ，即以受主能量为原点，则因 | E Fv | 0，系统受到扰动时将作增幅振荡，故是
5、不稳定的。由于 a 11 0，a 21 0，系统的不稳定条件为：8(6.4-1s)01100021 phggsp svna (6.4-1t)spsspphgg ngvsv 110000 (6.4-1u)111 0000 svnvsvns pgggp因此系统的不稳定条件应为： (6.4-1v),0s6.4-2 微分量子效率与自脉动的关系将稳态速率方程组 (6.4-1a) 和 (6.4-1b) 对 C j = j / qeda, 微分，得：(6.4-2a)01 0000 sgnsvdgCngsp(6.4-2b)1000000 dCndv spphgg (6.4-2c)00001ngsvsCgdCn
6、spphphph(6.4-2d) phphgphgspg sdCvsdnsv 00000 1001 nsvsvsvgpphphphgspg (6.4-2e) phhgphg dCs000 phphggspgspg sdCsvnvnsv 0000(6.4-2f)11 0000 phphgphggsp 9 11000000 00 gvsvngssgvngsvdC phphpphphgsph (6.4-2g)0001ngsvsvpphgs在阈值以上： (6.4-2h)phgc 1则归一化微分量子效率为： 000000 1/ ngsvsgvsdCsnjdJS pphgsphphcthqd (6.4-2
7、i)000000 111 ngsngssvngsvsgv phphphgpphgsp 由于： (6.4-2j)0n（1） (1) (6.4-2k)10dJSsgq（2） (2) (6.4-2l)0（3） (3) (6.4-2m) 10dJSsgq对于 ，由=0.6 的自洽数据：enavg =1.12510-6cm2/s, sp=4ns, ph=2.395ps,0ssp s0 vg = 0.621 =10-3 10-5. (6.4-2n)n 210-3 cm2/s 0 (6.4-2o)0phs(1) (6.4-2p)1qdgsvS 1 qdqdqd=1 双稳区 自脉动区 1 = 0qdqdqd稳
8、定区 自脉动区 双稳区0 0sgv图 6.10(b) 量子效率对稳定性的分区-增益斜率112122121221121 bVanVnabnVbnagV 211121121 bna 211212221 VbavsdqjbaVpgesp (6.4-3g)2112121 bavsdqjnapge bsnagp/1(6.4-3h)21122121 , VvsdqjnVspgaesp 其中 可称为稳定性参数，s p 称为增益饱和参数。由给定参数：a 1=1.0810-11cm2, a2=1.210-11 cm2, b2 = 146 cm-1, = nc = 1.81018 cm-3, sp1 = 2.51
9、0-9 s, sp2=110-9 s, da=210-5 cm, =1.4910-9 s, jth = nc / = 3871 A cm-2, j2,th / j,th 1, j2 / j2,th 1.05, 可以得出： =.014，s p=1015 cm-3 。由精确计算得出的图 6.1253,54 可见：(a) 0 ，即 G/S 0 0 时：是不稳定态。(b) 0 ，即 G/S 0 0 时：是稳定态。6.4-3B 均匀分布的微观可饱和吸收中心如果有源区的半导体材料中存在密度为 Q 0 的可饱和吸收中心，已饱和(填满) 的吸收中心密度为 Q0 Q, 如图 6.13 所示, 则其速率方程组为：
10、(6.4-3i)snavdqjtnegspae(6.4-3j)Qvt gQgQ100(6.4-3k)spphgeg nvnvdts 当接近静态时：000 vdtt gQQ(6.4-3l)1,/1gps(6.4-3m)anvQnsanvsanvdts gspphegpg 0,图 6.12 稳定性参数为：( b) = -0.01 的阻尼振荡状态,和(a) = +0.1 的自脉动状态 53,54 = -.01 张弛振荡 =.1 自脉动图 6.12 可饱和吸收中心 Q0 图 6.13 半导体中的可饱和吸收中心12因此，其增益也具有类似 (6.4-3g) 的形式：(6.4-3n)egphgcgp anv
11、bQvanbsan ,/100对于 GaAs，测出吸收截面为 = 210-14 cm2, 可饱和吸收中心的密度为 Q0 = 61014 cm-3, 则由 a = 1.0810-16 cm2, nc = 1.81018 cm-3, =1, 得出 = 0.062，表明系统将是不稳定的。6.4-3 条形半导体激光器侧向载流子波导引起的本征自脉动 5259电极条形半导体激光器中的非自建增益波导的模式不稳定性是其容易产生本征性自脉动的主要物理根源，这方面的近代精确理论见 5259 。参考文献45 N. G. Basov, “Dynamics of Injection Lasers”, IEEE J. Q
12、uantum Electron., QE-4 (1968) 855.46 E. O. Kane, Phys. Rev., 131 (1963) 79.47 B. I. Halperin, M. Lax, Phys. Rev., 148 (1966) 722; 153 (1967) 802.48 V. L. Bonch Bruevich, “The Electronic Theory of Heavily Doped Semiconductors”,Semiconductors and Semimetals, 1 (1966) 101.49 郭长志、李国华、张敬明、郑宝珍，“高掺杂半导体的带尾结
13、构及其对载流子瞬态分布的影响”，发光与显示，No.2 (1981) 12.50 郭长志、李国华，“高掺杂半导体中补偿程度和注入水平对带尾结构的影响 ”，半导体学报，4 (1983) 29.51 郭长志、李国华，“高掺杂半导体中带尾结构对自发复合过程的影响 ”，半导体学报，4 (1983) 257.52 C. Harder, K. Y. Lau, A. Yariv, “Stability and Pulsation in Semiconductor Lasers withInhomogeneous Current Injection”, IEEE J. Quantum Electron., QE
14、-18 (1982) 1351.53 郭长志、汪凯歌，“半导体 DH 条型注入激光器中侧向载流子波导引起的本征自脉动”，半导体学报，4 (1983) 257.54 Chang-Zhi Guo, Kai-Ge Wang, “Intrinsic Pulsation in Stripe-Geometry DH Semiconductor Lasers”, IEEE J. Quantum Electron., QE-18 (1982) 1728.55 郭长志、陆锋，“单模增益波导半导体激光器的锁模自脉动 ”, 半导体学报, 7 (1986) 128.56 郭长志、丁凡，“条型半导体激光器中电过程和光波
15、导过程的精确理论 ”，半导体学报，8 (1987) 402.57 郭长志、丁凡,“半导体条型激光器中本征自脉动的精确理论 ”,半导体学报, 8 (1988) 621.58 郭长志、丁凡，“半导体条型 DH 激光器在高速调制下光相位分布不均匀效应的精确理论”， 半导体学报，9 (1988) 630.59 郭长志、柴自强，“电极条型双区共腔半导体双稳激光器静态和瞬态行为的精确理论计算”， 半导体学报，11 (1990) 570.本讲学习重点各个半导体激光器可以并联组合成大功率阵列激光器，也可以串联组合成耦合腔或双稳态激光器。(a) 并联耦合。 ( b) 串联耦合。图 6.14 半导体激光器之间的耦
16、合方式13其中起关键作用的是各个激光腔的耦合方式。本讲主要讨论双区共腔结构的行为特点及其所揭示的各种不稳定性，学习重点是：一、双区共腔激光器及其不稳定性理论。二、高掺杂半导体的能带结构、态密度拖尾和增益。三、半导体激光器的自脉动现象及其条件和机制。习题作业二十LT1-Ex.20.1(a) 证明(6.3-2 g)中的积分结果。(b) 试推导出 微扰下光子的二阶微分方程 (6.3-6b)。(c) 为什么双区共腔半导体激光器的两区段中，必须一个为增益区，一个为吸收区？LT1-Ex.20.2(a) 半导体激光器有那些不稳定性？为什么半导体激光双稳态是一种不稳定性？ ( b)何谓可饱和吸收体？它在半导体激光器的不稳定性机制中有何意义？(c) 何谓归一化量子效率？它与半导体激光器的不稳定性有何联系？
