1、地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404第 6 题图CA BO ED延庆县 2011 年第二次模拟考试试卷初 三 数 学考生须知1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。第卷 (选择题 32 分)一、选择题：（共 8 个小题，每小题 4 分, 共 32 分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。1
2、的倒数是2A B C D 221212 大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓据统计，全球每分钟约有 吨污水排850入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是A 吨 B 吨 C 吨 D 吨6105.8510.8710.8613 若两圆的半径分别是 和 ，圆心距为 ，则这两圆的位置关系是cm3cm4A内切 B相交 C外切 D外离4 不等式组 的解集是1032.x，A x2 B 3x2 Cx 2 Dx35 为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量(单位:方)，下列说法错误的是 A中位数是 B众数是 C极差是 D平均数是 66856
3、 如图， 是 的直径，弦 于点 , ,OABDE30 的半径为 ，则弦 的长为cm3A B c2住户（户） 2 4 5 1月用水量（方/户） 2 4 6 10地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404C Dcm32c97 从 这九个自然数中作任取一个，是 的倍数的概率是192A B C D4538 定义新运算： ，则函数 的图象大致是1()0abb且 3yxD第 8 题图CBA第卷 (非选择题 88 分)二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分,共 16 分）9 把多项式 分解因式的结果是 xx2310如图，在菱形 中，对角线 ， ，ABCDA120BD则菱形 的周长为
4、11若二次函数 配方后为 ,则 、 的值分别 52bxy kxy)(b12 在平面直角坐标系中，正方形 的位置如图所示，AB点 的坐标为 ，点 的坐标为 A)0,1(D)2,0(延长 交 轴于点 ，作正方形 ；CBxC1延长 交 轴于点 ，作正方形 122按这样的规律进行下去，第 个正方形的面积为_；3第 个正方形的面积为_（用含 的代数式表示） nn三、解答题（共 6 个小题，每小题 5 分,共 30 分）13计算： 45cos2|)201()1214解方程： + =1xx+1 2x -115如图， 中， ，ABC45BAC点 在 上， 于点 ,PPD第 10 题图第 15 题图yo xA
5、A1A2B1B B2C2C1CD第 12 题图地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404，ECPBE延 长 线 于 点求证: D16先化简： ，并从 ， ， 中选一个合适的数作为14)13(2aa012的值代入求值17已知：如图，一次函数 与反比例函数mxy3的图象在第一象限的交点为 xy3),(nA（1）求 与 的值；mn（2）设一次函数的图像与 轴交于点 ，xB连接 ，求 的度数OA18列方程或方程组解应用题：为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天 - ，用电08： 2：价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮 元（称“峰电”价） ， -次日 ，用30. ：
6、0：电价格是在原电价的基础上每千瓦时下浮 元（称“谷电” ） 。小林家在 月份使用“峰255电” ,使用“谷电” ，按分段电价付电费 元，千 瓦 时30千 瓦 时79.37（1）问小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是多少元？（2）如不使用分段电价结算， 月份小林家将多支付电费多少元？四、解答题（共 4 个小题，第 19，20 题各 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分，共 20 分）19如图，在梯形 中， ， ， ， ，ABCD/2ABDCtan3， 是腰 上一个动点（不含点 ） ，作 交90P、BAPQ于点 （图 ）Q1（1）求 的长与梯形 的面积；（2）当 时，求 的长；
7、（图 ）P2第 17 题图第 19 题图 2QPD CBAQPD CBA第 19 题图 1第 17 题图地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404BC=BEGFE DCBA20如图， 为 的直径，劣弧 ， ，ABO /D连接 并延长交 于 ED求证：（1） 是 的切线；（2）若 的半径为 , ,求 cm2cA3的 长21四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“ 垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解” 、 “比较了解”、 “基本了解” 、 “不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解
8、基本了解 不太了解频数 751360n频率 .20m2.04.（1）本次问卷调查取样的样本容量为_，表中的 值为_； 值为_n（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生 人，请根据调查结果估计这些150学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？22 阅读材料：（1）操作发现:如图，矩形 中， 是 的中点，将 沿 折叠后得到 ，ABCDEABEGB且点 在矩形 内部小明将 延长交 于点 ，GGDCF认为 ，你同意吗？说明理由F（2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若 ，求 的值；2（3）类比探求:保持（1）中
9、条件不变，若 ，求 的值nDFCA五、解答题（共 3 个小题， 23 小题 7 分，24 小题 8 分，25 小题 7 分，共 22 分）23 已知关于 函数xkxky2)-(（1）若此函数的图像与坐标轴只有 个交点，求 的值.OEDCBA第 20 题图第 22 题图地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404（2）求证：关于 的一元二次方程 必有一个根是 .x 02)-(kxk124已知抛物线 2ya（ 0）与 y轴相交于点 A，顶点为 M.直线1yxa分别与 轴， 轴相交于 BC， 两点，并且与直线 相交于点 N.（1）填空：试用含 的代数式分别表示点 M与 N的坐标，则
10、 ； （2）如图 1，将 NA 沿 y轴翻折，若点 的对应点 恰好落在抛物线上，AN与 x轴交于点 D，连结 ，求 a的值和四边形 AD的面积；（3）在抛物线 2yx（ 0）上是否存在一点 P，使得以 ACN， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，求出 P点的坐标；若不存在，试说明理由.25如图（1） ， （2）所示，矩形 的边长 ， ，点 在 上，ABCD64BCFD.动点 分别从点 同时出发，沿射线 、线段 向点 的方向运动DFNM, AA（点 可运动到 的延长线上） ，当动点 运动到点 时， 两点同时停止运NNM,动连结 ，F,当 不在同一条直线时，可得 ，过 三边的中点作 设
11、动点, FPQW的速度都是 个单位秒， 运动的时间为 秒试解答下列问题：1,x（1）说明 ；NQWP（2）设 （即 从 到 运动的时间段） 试问 为何值时， 为直角40xMDA三角形？当 在何范围时， 不为直角三角形？（3）问当 为何值时，线段 最短？求此时 的值MN第 24 题图 1xyBCODAMN NxyBCOAMN备用图WQPNMFD CBA第 25 题图 1WQPNMFD CBA第 25 题图 2地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404延庆县 20102011 二模考试参考答案初三数学一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1. C 2.A 3. C 4. B
12、 5. A 6. A 7.B 8 .B 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）9. 10.16 11.-4,1 12. , 2)1(x 4235）（ 2n三、解答题（共 6 个小题，每小题 5 分,共 30 分）13计算： 4cos|2|)0()2= 14=314. + =1xx+1 2x -1)1()()( x223x经检验: 是原方程的解 是原方程的解.15. 证明: ，CPADBE 90 45 , ACD在 CE和B4 分5 分1 分2 分3 分4 分5 分 第 15题图2 分3 分地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：8859440490ACBED 16. 14)13(2a
13、a= 2)(= 22)(13aa= 22= 2)(4a= = a2 ,1 0原式=17. (1) xy3的图象过点 ),3(nA n一次函数 的图象过点m),( 32(2) 过点 A 做 于点 C轴x ，CO B 一次函数 的图象与 x 轴的交点 B（2，0）y3 2在 3tanOACRt A中 ， 302 615 分1 分3 分2 分4 分5 分1 分2 分3 分4 分5 分地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404E(图2)D CBAMNQP(图2)D CBAHGQPD CBA18. 解：（1）设原电价为每千瓦时 元，x则峰电为每千瓦时 元，谷电为每千瓦时 元)30.(
14、)25.0(x9.725.7.30x解得： x=0.4642 ，6）（ 94.1.）（答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是 22.926，14.994 元 （2） 8.5）（）（ 9412-6401答：如不使用分段电价结算， 月份小林家将多支付电费 8.5 元519.解：（1）如图过 B 点作 BE CD，垂足为 E在 Rt BEC 中， BEC=90 度， tanC= ，AD=BE=434 tanC= ，CE=334CE由勾股定理可得 BC=5AB=DE=2 CD=5 S 梯形 ABCD= 14)52(1（2）解法一：如图过点 P 作 PN CD，交 CD 于点 N，交 AB 的延长
15、线于 M 已知条件可知点 P 是点 D 沿 AQ 翻折而得到的，推得 AP=4 梯形 ABCD ABCD MBP=C在 Rt BMP 中，BMP=90 度，BP=x ,tanBMP=tanC=34可推得 MP= ，BM=x543在 Rt AMP 中，利用勾股定理可推得即22APM16)54(22x整理方程得 061x解之满足条件的 。B解法二：解：过点 Q 作 QH BC,垂足为 H，过点 A作 AG BC,交 BC 的延长线于点 G.由题意可知：AP=41 分2 分3 分4 分5 分1 分2 分3 分4 分5 分地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404FQP(图2)D
16、CBA51%25%20%4%比 较 了 解非 常 了 解基 本 了 解不 太 了 解梯形 ABCD ABCD ABG=CAB=2,tanABGtanC= 34可通过解直角三角形得 AG= BG=586在 Rt APG 中，利用勾股定理可得 即22APG16)5()822x化简得 ，以下解法同上。06125x解法三：解：如图延长 AP 与 DC 相交于点 F，可推得 AP=4由已知可得 AB=2，BP=x，CP=5x利用相似三角形的知识或平行线截线段成比例定理可得 CPF210,420在 Rt ADF 中，D=90 度，2AFD即 。22)()15(6xx化简得 ，以下解法同解法一、二。0622
17、0. 证明：（1）AC 是直径， CEAB /D O 是 的切线（2）连接 BE， 为 的直径 90E在 ABEcosABRt中 ，在 DD中 ， E 31642AB在 有勾股定理得： 中 ，DRt 3742ABDB21解：（1）300，0.51；12；-3 分（2）90；补全图如下：1 分3 分4 分5 分5 分4 分5 分5 分OEDCBA第 20 题图地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404（3）15000.51765. 答：学生中“比较了解”的人数约为 765 人 22. （1）同意，连接 ，EF90DGDA,EG Rtt（2）由（1）知，设 yAxFyBx,F则
18、 有 C GAD2, 3在 22,2 )3(xyBCRt 即中 ， xy AB（3）由（1）知， ，设DFGyADxGFyx,则 有 nCnBAC xF)1( )(在 222,2 )1()(xxyBRt 即中 ， xny2 AD五、解答题 23.解：（1）解：分情况讨论：（） 时，得 .0k1k此时 与坐标轴有两个交点，符合题意. 1 分4yx（） 时，得到一个二次函数.抛物线与 x 轴只有一个交点，2 分222 )1(4)()(kkacb解得 （舍去）3 分1k1 分2 分3 分4 分1 分5 分6 分地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404 抛物线与 x 轴有两个交点
19、，其中一个交点是（0,0）4 分把（0,0）带入函数解析式，易得 5 分0k（2）设关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为2)-(x21,x ）（ kacbx124 1,1k必有一个根是 24. （1） .）（） ，（ a3,4N-aM（2）由题意得点 与点 关于 轴对称， N，y)31,4(a将 的坐标代入N xy2得 ，aa389163249)(021 ，不 合 题 意 ， 舍 去，4,),N点 到 轴的距离为 3.y90A，直线 的解析式为 ，49xy它与 x轴的交点为 )0,(D点 到 轴的距离为 .y1991832246ACNDADSS 四 边 形.（3）当点 在 轴的左侧时，若
20、是平行四边形，则 平行且等于 ，PPPNAC把 向上平移 个单位得到 ，坐标为 ，代入抛物线的解析式，a2- )7,(a得： 389167（不舍题意，舍去） ， ，,01a832. )82(P当点 在 轴的右侧时，若 是平行四边形，则 与 互相平分，yAPCNPNACOAC，1分 6 分7 分6 分2 分3 分4 分5 分地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404与 关于原点对称，PN， )31,4(a将 点坐标代入抛物线解析式得： ，aa3891632（不舍题意，舍去） ， ，,0152，)852(P存在这样点 或 ，能使得以 为顶点的四边形是平行四边)7,1()8,2(
21、PNCAP,形25. （1） 的 中 点，分 别 是， FNMQPW 21PFN (2) 当 0x4 时，DM=NB=x，MA=4-x，AN=6-x222DMFx38)6(4 5202)6(-4Ax）（由（1）得 NQWP 若 PQW=QWP=90 090P22F化简得 12x =16 34x 若 90MNPQ22FN即 16x此方程无解若 W22F WQP NM FD CBA 第 25 题图18 分7 分3 分4 分地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404即 x-14x+40=0 x=4 或 x=10（舍去） 综上所述，设 0x4，当 或 x=4 时， 为直角三角形？34xPQW当 0 x ， x4 时，PQW 不为直角三角形3（3） 2MN5最 小 ，时 ， 7 分6 分5 分
