1、广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 1 页学 院： 专 业： 班级 学 号： 姓 名： 装 订 线广东工业大学考试试卷 ( )课程名称: 高等数学 B（2） 试卷满分 100 分考试时间: 2012 年 07 月 02 日 (第 20 周 星期 一 )题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1、 _ 22limyxyx2、设函数 在点（0，0）的附近有定义，且),(f则 _-,13,yx )0,(dz3、若二阶常系数齐次线性微分方程 的通解为 ，0byaxecy)(21则非齐次方程 满足条件 的解为xbya
2、 )(,2)(_y4、设 为连续函数，则二次积分 的直角坐标),(yxf 104)sin,co(rdrfd形式为_-5、已知幂级数 在 处收敛，在 处发散，则幂级数nnxa)2(04x的收敛域为_nxa)3(0广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 2 页二、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1、设 ，则 _0,),(45yxyxf )0,(xfA、0； B、 不存在，但不是 ； C、 1； D、 2、 _yxadfeI0)(A、 ； B、 ； C、 ；yfya)(0 dyafye)(0axdfe0)(D、 dfeay)(03、运用级数收敛的必要条件求极限 _ !2limnA、0； B、 ；
3、 C、 ； D、 1.214、螺旋线 ， （a、b 为正的常数）上任一点处的切线（ ）tzytxsinco:A、与 Z 轴成定角； B、与 X 轴成定角； C、与 yoz 平面成定角；D、与 xoz 平面成定角。5、设函数 满足微分方程 ，且当 时 ，则当 时，)(xy xy2sinta 30y0x（ ） 。A、 ； B、 ； C、-1； D、133三、计算下列各题（每小题 8 分，共 24 分）1、设函数 由方程 确定。求 。),(yxzyezzx23yzx,2、设 为二元可微函数， ，求 。),(vuf ),(xyf,3、利用对称性计算二重积分 。dxyyx )4sin122 广东工业大学
4、试卷用纸，共 3 页，第 3 页四、 （10 分） 已知曲线 经过原点，且在原点处的切线与直线)(xy平行，而 满足微分方程 ，求此曲线方程。062yx)(xy052y五、 （10 分） 求幂级数 的收敛区间及其和函数，并求常数112nnx项级数 的和。n32)(六、 （16 分）假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是 ，其中 分别表示该产品在两个市2211,8Qpp21,场的销售量（即需求量，单位：吨） ，并且该企业生产这种产品的总成本函数是，其中 表示该产品在两个市场的销售总量，即52QC 21Q（1） 如果企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；（2）如果企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化，并比较两种价格策略下的总利润大小。
