1、- 1 -七年级上册数学1.3.1 有理数的加法（第一课时） 导学案岳池县城关中学数学集体备课组【学习目标】:1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；3、体会分类讨论思想。【学习重点】：有理数加法法则；符号的确定【学习难点】：异号两数相加，合理运用运算律【学习对象】：七年级学生【学情分析】：七年级是人生道路的一个新起点，从生理和心理上都是一个重要转折阶段。这个阶段学生对新知识的探索和学习都充满渴望，心理更加敏感、叛逆，自信心也容易受挫。因此需要在教师引导下，开创自主、合作、探究的学习方式，良好的自主学习情境，这样学生才能
2、不断地接受新知识的挑战。有理数的加法这部分内容在学生已有小学正数加正数（加零）的基础上，进一步拓展数的内容，保持着数学学习的连贯性。学生可以利用类比法来把新旧知识进行对照，找出它们之间的联系与区别，这样对新知识的掌握就可以达到事半功倍的效果。【教法】：演示法、互动探究法通过创设两数和具体的情境，让学生参与到问题中来，引导学生总结出有理数加法的不同情况（特别是有别于小学阶段的加法形式） ，利用数形结合思想，容易知道加法的计算结果，然后再引导学生自主地观察、发现有理数加法法则。教师总结法则时，注意突出先取符号，再用绝对值相加或相减，讲解有理数加法运算律，可先创设两个式子对比，再由学生自主通过“换几
3、个加数试试” ，运用从特殊到一般法总结出来，学习了加法法则以及运算律后，应结合实际生活问题，让学生了解：数学知识是为生活服务的。【学法】：小组研讨法学生在老师的引导下，认真观察题目，自主地发现、探究知识的产生、发展过程，进而总结出法则、运算律。在解决实际应用题时，要认真审题，创建出符合题目要求的数学模型，并思考、对比解题的不同方法，运用适当、简便的方法来解决问题。【课前准备】：教师：刻度尺，小黑板或多媒体课件学生：常规学具【教学流程】一、自主学习1、正有理数及 0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，
4、它们的和叫做净胜球数。如果，红队进 4个球，失 2个球；蓝队进 1个球，失 1个球。于是红队的净胜球数为 4（2） ，蓝队的净胜球数为 1（1） 。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算 4（2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、合作探究- 2 -1、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走 4米，再向东走 2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： 2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走 2米，再向西走 4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3） 如果向西走 2米，再向东走
5、4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走 3米，再向西走 5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向东走 5米，再向西走 5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向西走 5米，再向东走 5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。写出这三种情况运动结果的算式5）如果这个人第一秒向东（或向西）走 5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。3你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？学点归纳总结【一、知识要点
6、总结】有理数加法法则：（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；- 3 -（3）一个数同 0相加，仍得 。4.新知应用例 1 计算（自己动动手吧！）（1） （3）（9） （2） （4.7）3.9例 2 （自己独立完成）（1）5+（-15）（2） )31(（3） （-0.25）+（-0.75）【课堂练习】：1填空：（口答） （1） （4）+（6）= ； （2）3（8）= ；（4）7（7）= ； （4） （9）1 = ；（5） （6）+0 = ； （6）0+（3） = ； 2. 课
7、本 P18第 1、2 题3. 练习（1） （-6）+（-3）（2） （-2012）+2012（3）31.6+0【二、规律方法总结】：1、在两数相加时，要懂得分类考虑，两个加数共有三种可能：同号相加，异号相加，任意一个数与 0相加。2、利用数形结合思想，推导出两数相加的结果，观察、发现已知的算式结果，从符号和绝对值两方面总结出有理数加法法则。【展示提升】：填空：(1)23+(-17)=_； =_325(2)若 m、n 互为相反数，则-|m+5+n|=_(3)绝对值不大于 6的所有整数的和为_(4)若 a0，b、或=）(5)| |+| |+| |+| |= 3124516(6) = 9【三、易错问
8、题误区点拔】：1、没掌握好有理数加法法则典型例题 1：计算：(-5)+3错解分析：(-5)+3=2 没有先确定符号，或符号判断错误。正解分析：(-5)+3=-(5-3)=-3 异号两数相加，应先确定结果的符号，再把绝对值大的加数减去绝对值小的加数。2、用加法法则之前，没有对加数进行化简：- 4 -典型例题 2：计算：(-8)+|-6|错解分析：(-8)+|-6|=-(8+6)=-14 没有先计算-6 的绝对值正解分析：(-8)+|-6|=(-8)+6=-(8-6)=-2 遇到还没化简的两个数，应先化简求出-6 的绝对值，再根据加法法则求解。【拓展训练】：1、判断题：（1）两个负数的和一定是负数
9、；（ ）（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（ ）（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（ ）（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。 （ ）2、已知a= 8，b= 2； （1）当 a、 b同号时，求 a+b的值；（2）当 a、 b异号时，求 a+b的值。3、填幻方：将-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5 这 9个数填入表格中，使得每横行、竖列、对角线上三个数的和都等于 3吗？4 -3 2-1 1 30 5 -2参考答案：4 -3 2-1 1 30 5 -2【达标检测】：1、计算：（1） 4)2(（2） （-6.8）+10.6（3）0+（-6.
10、28）2、填空：（1） （ ）= （2）90+（3）= 5710（3）若 a= ，b=-4.5，则 a+(-b)= （4）若|a|=2 ，|b|=3，则 a+b= 2【总结反思】：有理数加法运算是小学所学加法运算的延伸，学生对它有一定的认识和理解。现阶段的加法主要是加入了负数，因此，教学中利用前面所学的正数与负数概念、正负数表示量的特点、数形结合思想，创设出学生感兴趣的问题。比如，利用学生感兴趣的、有一定认知的实例导入含有正数、负数的加法算式，激发出学生学习新知识的欲望。对于加法法则的讲解，选择了不直接告诉学生结论，而是创设具体问题情境，引导学生从问题中构建出适当的数学模型，发现算式从过程到结果的发展规律，从而总结出法则和运算律。整个教学过程以教师提问的形式出现，每个问题逐层递进，符合知识产生、发展规律，解决问题过程中引导学生合作、探究、自主地发现问题，解决问题，最后教师进行归纳、总结。学生在对异号相加时，常常会出现因为加法法则还没有熟练而导致计算失误，这样就需要教师安排适当的练习加以巩固。
