1、第 1 页 （共 12 页）九 年 级 教 学 情 况 调 研 测 试 2012.5数 学 试 题注意事项：1本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ） 3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）19 的算术平方根是A3 B3 C81 D81 2用科学记数法表示 0.000031，结果是A3.110 4 B3.110 5 C0.3110 4 D3
2、110 63如图，O 的直径 AB = 4，点 C 在O 上，ABC = 30，则 AC 的长是A1 B 2C D24某纺织厂从 10 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，那么估计该厂这 10 万件产品中合格品约为A9.5 万件 B9 万件 C9500 件 D5000 件5关于 x 的方程 的解为正实数，则 m 的取值范围是12mxAm 2 Bm 2 Cm2 Dm 26在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文 26 个字母 ， （不论大小写）依次对应 1，2，3，26abc， ， z这 26个自然数（见表格）
3、 当明码对应的序号 为奇数时，密码对应的序号 ；当明码xxy对应的序号 为偶数时，密码对应的序号 x 132y字母 abcdefghijklm序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13字母 nopqrstuvwxyz序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26按上述规定，将明码“love”译成密码是A BCO第 3 题第 2 页 （共 12 页）Agawq Bshxc Csdri Dlove7已知二次函数 ，当 0x4 时，函数值中整数的个数有1)(2xyA3 B8 C9 D108在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2） ，
4、点 Q 在 y 轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题（本大题共有 9 小题每小题 2 分，共 18 分）9分解因式： 2ax10 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ，则 间AB， mn， AB，的距离是 （用含 的式子表示）n，11随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 12在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M（ 4， 1） ， 点 N（ 0， 1） ， 将 线 段 MN 平 移 后 得 到 线 段M N （点 M、 N 的对应点分别为点 M 、N ） 若点 M 的坐标为（2，2） ，则点 N 的坐
5、标为 13如下图， ABCD 的对角线 BD4cm，将 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180，则点 D 所转过的路径长为 cm（第 13 题）AB CDOE DBDA（第 14 题）F CC（第 15 题）DMN CAB14如 上 图 ， 小 章 利 用 一 张 左 、 右 两 边 已 经 破 损 的 长 方 形 纸 片 ABCD 做 折 纸 游 戏 ， 他 将 纸 片 沿EF 折 叠 后 ， D、 C 两 点 分 别 落 在 D 、 C 的 位 置 ， 并 利 用 量 角 器 量 得 EFB 65， 则 AED 等于 15如右上图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，
6、M 、N 两点关于对角线 AC 对称若 DM =1，则 tanAND = 16如右图，在 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 ，2 ABC请你找出格纸中所有与 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，ABC这样的三角形共有 个m 0 n 第16第 B C 第 3 页 （共 12 页）17已知直线 （p0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，过 B 点的抛物线xy3的顶点为 C，如果ABC 恰为等边三角形，则 b 的值为 cba2第 4 页 （共 12 页）三、解答题（本大题共有 11 小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（4 分）
7、计算： （4 分）化简： 21(3)293(1)6aa19（4 分）解不等式：3x2x4； （4 分）解方程： 132x20 （6 分）如图， ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线相交于 F求证：DCDF21 （6 分）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足 P 是 OB 的中点，CD6 ，求直径 AB的长OBAD CPEBACDF第 5 页 （共 12 页）第 6 页 （共 12 页）22 （6 分）为了改进银行的服务质量，随机抽查了 30 名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟） 下图是这次调查得到的统计图请你根据图中的信息回答下列问题： 办理业
8、务所用的时间为 11 分钟的人数是 ； 补全条形统计图； 这 30 名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟23 （6 分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作 ab、 ， 把 、 作为点 A的横、纵坐标 求点 A（a，b）的个数； 求点 A（a，b）在函数 yx的图象上的概率8 9 10 11 12 13 时间246810 人数1 432第 7 页 （共 12 页）24 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 和A 1B1C1关于点 E 成中心对称. 画出对称中心 E，并写出点 E、A、C 的坐标； P（a，b）是 ABC
9、 的边 AC 上一点， ABC 经平移后点 P 的对应点为 P2（a+6，b+2） ，请画出上述平移后的A 2B2C2，并写出点 A2、C 2的坐标； 判断A 2B2C2和 A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.25 （8 分）某班到毕业时共结余经费 1800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵 9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5 本相册 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ 有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于
10、购买老师纪念品的资金更充足？26 （8 分）如图，有一块由 5 个 1m1m 的小正方形组成的钢板原料电焊工王师傅准备将其分割后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗） 焊接后的正方形工件的边长是 m ； 请你给出一种分割方法，并在图 1 中标出裁剪线； 根据你的分割方法，在图 2 中画出拼接后正方形工件的示意图，标出需要焊接的痕迹，并计算焊接线的长度OyxPABCB1A1C111第 8 页 （共 12 页）图 1 图 2第 9 页 （共 12 页）27 （10 分）如图， ABCD 中，AB 4，BC3，BAD120，动点 E 在 BC 上（不与 B重合） 作 EFAB
11、于 F，FE 、DC 的延长线交于点 G设 BEx，DEF 的面积为 S 求 S 关于 x 的函数表达式，并写出 x 的取值范围； 当点 E 在何处时，S 有最大值，最大值为多少？28 （12 分）如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，将边 BC 折叠，使点 B 落在边 OA 的点 D 处已知折痕 CE5 ，且3tan4EDA 判断OCD 与ADE 是否相似？请说明理由； 求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标； 是否存在过点 D 的直线 l，使直线 l、直线 CE 与 x 轴所围成的三角形和直线 l、直线CE 与 y 轴所
12、围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由ACBDEFGyxDEBACO第 10 页 （共 12 页）九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准1、A 2、B 3、D 4、A 5、C 6、B 7、C 8、B9、ax（x-1） 10、 11、 12、 （ 2，4） 13、2 14、50 15、 16、5 17、 18、 9 （每一个化简各 1 分，结果 1 分） （分解因式 1 分，约分 1 分，结果 2 分）19、 解：x3 （解方程 3 分，检验 1 分）20、略 （平行四边形性质 2 分，全等 2 分，结论 2 分）21、 （垂径定理 2 分，
13、勾股定理 2 分，结论 2 分）22、 5； 2 分 图略； 4 分 10 6 分23、 列表或画树状图1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）因此，点 的个数共有 16 个； （3 分） 由（1）得，可能出现的结果有 16 种，它们出现的可能性是相同的若点 在 上，则 ，由（1）得 ，因此，点 在函数 图象上的概率为 6 分 24、解： 图略E（-3，-1 ） ，A （-3，2） ，C （-2 ，0） ； 4 分 图略A
14、2（3，4） ，C2（4，2） ； 7 分 A2B2C2 与A1B1C1 关于原点 O 成中心对称. 8 分25、解： 设文化衫和相册的价格分别为 元和 元，则2 分解得 3 分答：文化衫和相册的价格分别为 35 元和 26 元 4 分 设购买文化衫 件，则购买相册 本，则5 分解得 为正整数， ， ， ，即有三种方案 6 分第一种方案：购文化衫 23 件，相册 27 本，此时余下资金 293 元；第二种方案：购文化衫 24 件，相册 26 本，此时余下资金 284 元；第三种方案：购文化衫 25 件，相册 25 本，此时余下资金 275 元； 7 分所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足 8 分26、 2 分 方法较多，这里只给出一种分割方法，如下图所示，图 1 中的粗线即为分割线 6分
