1、第7章 图 像 重 建,在三维重建中的数据形式有三种 （1）透射模型 （光，x射线） （2）发射模型 （核磁共振等） （3）反射模型 （光电子，雷达，超声波）,7 1 概述,图 61 图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图,透射模型：建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础之上， 透射模型经常用在射线、电子射线及光线和热辐射的情况下，这些都遵从一定的吸收法则。 发射模型：发射也可用来确定物体的位置，并且这种方法已经广泛用于正电子检测，它是通过在相反的方向分解散射的两束伽码射线来实现的。这两束射线的渡越时间可用来确定物体的位置。,反射模型能量反射也可用来测定物体的表面特性，例如，光线、电
2、子束、激光或做为能量源的超声波等都可以用来进行这种测定。,7 2 傅立里叶变换重建,傅里叶变换是最简单的重建方法。一个三维(或二维)物体，它的二维(或一维)投影的傅里叶变换恰与此物体的傅里叶变换的主体部分相等, 而傅里叶变换重建方法也正是以此为基础的。,傅里叶变换重建的原理如下：,令f(x,y)代表一图像函数，则此二维函数的傅里叶变换为：,而图像在x轴上的投影为：,投影的一维傅氏变换为：,它恰与二维傅氏变换的表达式一致。即：,现在假设将函数投影到一条经过旋转的直线上，该直线的旋转角度为 。,图 72 投影几何关系,定义旋转坐标为：,而将函数投影的直线选为 x 轴。投影点通过对距离 t 轴为 处
3、的一平行线进行函数积分，因此，该投影可如下表示：,这里,积分路径是沿着 直线进行。此投影的一维付氏变换为:,展开后为:,为使展开式与投影的二维傅里叶变换相等，把指数项做某种代换得到：,因而,若点 在一条 角一定而距原点距离为 的直线上，投影变换将与二维变换中的一直线有相同的傅氏变换，即 :,若投影变换 中的所有 及 值都是已知的，则图像的二维变换也是可以确定的。为得到图像函数，我们须进行反变换运算，即：,771 重建图像的显示,如果一幅图像是的矩阵，每一个像素包含2M种可能的灰度，图像的总比特数为：,要求图像显示的数目为：,如果， ，则 ， 。这样一来，每幅图像像素包含的最大信息为：,所以，具
4、有1024级灰度的图像,每像素可包含10比特的信息量。,图 716 胰岛素切片图,图717 （a）由切片重建的胰岛素图像， （b）、（c）、(d)为不同方向观察的图像 （e）、(f)为胰岛素立体图经剖切后的图像,经典断层成像,断层成像一种将物体的每一片层完全隔离出来进行观察的无损检测技术。这是一种透射检测得到数据，透射路径被限制在所关心的平面内。对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数。,774 图像重建的应用,图 72 计算机断层成像示意图,假如一条直线上有n个体素， 第一个体素的衰减为:,第二个体素衰减为：,对于第n个体素有：显然：,即：一般情况探测器只能测到 ，而不能测到 ，因此，不能直接记录各个体素的衰减系数。但是，我们可以用数学方法求解衰减系数。,假如某断层有2X2个体素，相应的衰减系数为 ，,分别从X和Z方向投影，测得的衰减系数为A，B，C，D，即：,
