1、- 1 -广东 2012 年中考数学试题分类解析汇编专题 4：图形的变换1、选择题1. （2012 广东省 3 分）如图所示几何体的主视图是【 】A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从正面看，此图形的主视图有 3 列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。故选 B。2.（2012 广东佛山 3 分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【 】A三棱柱 B三棱锥 C四棱柱 D四棱锥【答案】A。【考点】几何体的展开图。【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。故选 A。3. （2012 广东佛山 3 分） 如图，把一个
2、斜边长为 2 且含有 300 角的直角三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 900 到 A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是 【 】- 2 -A B C D33+4213+244. （2012 广东广州 3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。- 3 -【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体。所以这个几何体是三棱柱。故选 D。5.（2012 广东梅州 3 分）如图，
3、在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75，则1+2=【 】A150 B 210 C105 D 75【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。【分析】ADE 是ABC 翻折变换而成，AED=AED，ADE= ADE，A=A=75。AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150。故选 A。6. （2012 广东汕头 4 分）如图所示几何体的主视图是【 】A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从正面看，此图形的主视图有 3 列
4、组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。故选 B。7. （2012 广东汕头 4 分）如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是【 】- 4 -A110 B80 C40 D30【答案】B。【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。【分析】根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，A=40，A=40。B=110， ACB=180110 40=30 。ACB=30。将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故选 B。8. （2012 广东湛江 4 分）如图所示的几何体，它的主视图是【 】A B
5、C D【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从正面看易得下层有 4 个正方形，上层左二有一个正方形。故选 A。9. （2012 广东肇 庆 3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥【答案】A。- 5 -【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥。故选 A。二、填空题1. （2012 广东佛山 3 分）如图，边长为 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之4m后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 【答案】2m4。【考点】图形的变换，一
6、元一次方程的应用（几何问题） 。【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解：设拼成的矩形的另一边长为 x，则 4x=（m4） 2m 2=（m4m） （m 4m ）=8m16，解得 x=2m4。2. （2012 广东广州 3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且BC=3BD，ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，则 CE 的长度为 【答案】2。【考点】等边三角形的性质，旋转的性质。【分析】由在等边三角形 ABC 中，AB=6 ，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD，根据等边三角形三边相等的性质，即可求得 BD= BC= A
7、B =2。由旋转的性质，即可求得 CE=BD=2。133. （2012 广东广州 3 分）如图，在标有刻度的直线 l 上，从点 A 开始，以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；- 6 -以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆，按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的 倍，第 n 个半圆的面积为 （结果保留 ）【答案】4； 。2n5【考点】分类归纳（图形的变化类），半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法。【分析】由已知，第 3 个半圆面积为： ，第
8、4 个半圆的面积为： ，2= 24=8第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的 =4 倍。8由已知，第 1 个半圆的半径为 ，第 2 个半圆的半径为 ，第 3 个半圆的01 12半径为 ，21第 n 个半圆的半径为 。n12第 n 个半圆的面积是 。22n1n12n45=4. （2012 广东梅州 3 分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。【考点】平行投影。【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影
9、是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一） 。- 7 -5. （2012 广东梅州 3 分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动 第一次到达 G 点时移动了 cm；当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在 点【答案】7；E 。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知，从 A 开始，第一次移动到 G 点，共经过AB、BC 、CD、DE、EF、FC、CG 七条边，所以共移动了 7cm；机器人移动一圈是 8cm，而 20128=2514，移动 2012cm，是第 251 圈后再
10、走 4cm 正好到达 E 点。6. （2012 广东肇 庆 3 分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 度 【答案】90。【考点】旋转对称图形，正方形的性质。【分析】正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，顶点处的周角被分成四个相等的角，3604=90。这个正方形绕着它的中心旋转 90的整数倍后，就能与它自身重合。这个角度至少是 90。三、解答题1. （2012 广东省 9 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8把BCD 沿对角线BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC 交 AD 于点 G；E、F 分别是 CD 和 BD 上的点，线段 EF交 AD
11、于点 H，把FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 A 重合（1）求证：ABGCDG；（2）求 tanABG 的值；（3）求 EF 的长- 8 -【答案】 （1）证明：BDC由BDC 翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC， ABG=ADE。在ABGCDG 中， BAG=C，AB= CD，ABG=AD C，ABGCDG （ASA） 。（2）解：由（1）可知ABGCDG ，GD=GB， AG+GB=AD 。设 AG=x，则 GB=8x，在 Rt ABG 中，AB 2+AG2=BG2，即 62+x2=（8x） 2，解得 x= 。74 。7AG4tanB6
12、（3）解：AEF 是DEF 翻折而成，EF 垂直平分 AD。HD= AD=4。12tanABG=tanADE= 。EH=HD =4 。724724=6EF 垂直平分 AD，ABAD ，HF 是ABD 的中位线。HF= AB= 6=3。12EF=EH+HF= 。725+3=6【考点】翻折变换（折叠问题），翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理。【分析】 （1）根据翻折变换的性质可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB= DGC，故可得出结论。（2）由（1）可知 GD=GB，故 AG+GB=AD，设 AG=x，则 GB=8-x，在 R
13、tABG中利用勾股定理即可求出 AG 的长，从而得出 tanABG 的值。（3）由AEF 是DEF 翻折而成可知 EF 垂直平分 AD，故 HD= AD=4，再根据12tanABG 的值即可得出 EH 的长，同理可得 HF 是ABD 的中位线，故可得出 HF 的长，由 EF=EH+HF 即可得出结果。- 9 -2. （2012 广东深圳 8 分）如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点 E、交 BC 于点 F，连接 AF、CE.(1)求证：四边形 AFCE 为菱形；(2)设 AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个 a、b、c 三者之间的数量关系
14、式【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AEF=EFC。由折叠的性质，可得：AEF=CEF，AE=CE，AF=CF，EFC=CEF。CF=CE。AF=CF=CE=AE。四边形 AFCE 为菱形。（2）解：a、b 、c 三者之间的数量关系式为：a 2=b2+c2。理由如下：由折叠的性质，得：CE=AE。四边形 ABCD 是矩形，D=90。AE=a ，ED=b ，DC=c，CE=AE=a。在 Rt DCE 中 ，CE 2=CD2+DE2，a、b、c 三者之间的数量关系式可写为：a 2=b2+c2。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，平等的性质，菱形的判定，勾股
15、定理。【分析】 （1）由矩形 ABCD 与折叠的性质，易证得CEF 是等腰三角形，即 CE=CF，即可证得 AF=CF=CE=AE，即可得四边形 AFCE 为菱形。（2）由折叠的性质，可得 CE=AE=a，在 RtDCE 中，利用勾股定理即可求得：a、b、c 三者之间的数量关系式为： a2=b2+c2。 （答案不唯一）3. （2012 广东珠海 7 分） 如图，把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到正方形 ABCD（此时，点 B落在对角线 AC 上，点 A落在 CD 的延长线上） ，AB交 AD 于点E，连接 AA、CE求证：（1）ADACDE；- 10 -（2）直线 CE
16、是线段 AA的垂直平分线【答案】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，AD=CD，ADC=90。ADE=90 。根据旋转的方法可得：EAD=45 ，AED=45 。 AD=DE。在AD A和 CDE 中，AD=CD，EDC= ADA=90，AD=DE，ADACDE（SAS） 。（2）AC=AC，点 C 在 AA的垂直平分线上。AC 是正方形 ABCD 的对角线，CAE=45。AC=AC，CD=CB，AB=AD。在AEB和AED 中，EAB=EAD，AEB= AED，AB=AD，AEBAED（AAS ） 。 AE=AE。点 E 也在 AA的垂直平分线上。直线 CE 是线段 AA的垂直平分线。【考点】正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定。【分析】 （1）根据正方形的性质可得 AD=CD，ADC=90，EAD=45 ，则ADE=90，再计算出AED=45，根据等角对等边可得 AD=ED，即可利用 SAS 证明AADCED。（2）首先由 AC=AC，可得点 C 在 AA的垂直平分线上；再证明 AEB AED，可得 AE=AE，从而得到点 E 也在 AA的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得直线 CE 是线段 AA的垂直平分线。
