1、第 1 页（共 12 页）第 25 课时 图形的变换平移、旋转、翻折王舍人中学 刘德君【基础知识梳理】1.平移在平面内，将一个图形沿着某个 移动一定的 ，这样的图形运动称作平移；平移不改变图形的 和 .2.平移的特征平移前后的两个图形对应点连线 且 ，对应线段 且 ，对应角 .3.旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为 ，转动的角称为 .4.旋转的基本性质旋转不改变图形的 和 图形上的每一点都绕 沿 转动了相同的角度.(3)任意一对对应点与 的连线所成的角度都是旋转角.(4)对应点到旋转中心的距离 .【基础诊断】1、如图，DEF 经
2、过怎样的平移得到ABC（ ）A把DEF 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位B把DEF 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位C把DEF 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位D把DEF 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位2、如图，AOB 是正三角形，OCOB，OCOB，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 OA 与 OC 重合，得到OCD，则旋转角度是( )A150 B120 C90 D603、如图：ABC 的周长为 30cm，把ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交AC 边与点 E，连接 AD，若 AE=4cm
3、，则ABD 的周长是（ ）A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm 【精典例题】例 1、如图，将等腰直角ABC 沿 BC 方向平移得到A 1B1C1若 BC3 ，ABC 与A 1B1C1重叠部分面2积为2，则 BB1 第 1 题图第 2 题图 第 3 题图例 1 图第 2 页（共 12 页）【点拨】ABC 与A 1B1C1重叠部分面积为 2，则由三角形面积公式可知，重叠部分小三角形的直角边长为 2，从而由勾股定理得 B1C2 ，则 BB1BCB 1C 2。例 2、如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 B
4、C3，则折痕 CE 的长为（ ）A、 23B、 32 C、 3D、6例 3、已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF中点，连接 EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 。点拨：在平面几何证明题.计算题中，多出现
5、旋转地条件，让图形动起来。FBA DCEG例 3 图DFBA DCEG例 3 图FBACE例 3 图第 3 页（共 12 页）第 1 题图【自测训练】A基础训练1、如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是（ ）A110 B80 C40 D302、如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A、14 B、16 C、20 D、28 3、如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，若AB=4，BC=5，则 tanAFE 的值为
6、（ ） A 43 B 35 C 34 D 454、如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3，AB=6，BCA=90在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为（ ）A、6 B、3 C、2 3D、5、如图，在方格纸中，ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是（ ） A. 把ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90，再向下平移 2 格B. 把ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格C. 把ABC 向下平移 4 格 ，再绕点 C 逆时针方向旋转 180D. 把ABC 向下平移 5 格 ，再
7、绕点 C 顺时针方向旋转 1806、D 是等腰直角ABC 内一点，BC 是斜边，如果将ACD 绕点 A 按逆时针方向旋转到 ABD的位置，则ADD 为( )A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形第 2 题图 第 4 题图第 5 题图第 3 题图第 4 页（共 12 页）二、填空题7、如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕 A 点逆时针旋转 90后，B 点对应点的坐标为 .8、点 D、E 分别在等边ABC 的边 AB、BC 上，将BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B1处，DB 1、EB 1分别交边 AC 于点 F、G若ADF80，则CGE 9、如图，EF 是
8、ABC 的中位线，将AEF 沿 AB 方向平移到EBD 的位置，点 D 在 BC 上，已知AEF 的面积为 5，则图中阴影部分的面积为 10、将点 P（2，1）先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到点 P/，则点 P/的坐标为 11、两块大小一样斜边为 4 且含有 30角的三角板如图 5 水平放置.将CDE 绕 C 点按逆时针方向旋转，当 E 点恰好落在 AB 上时，CDE 旋转了 度.12、如图，面积为 12cm2 的ABC 沿 BC 方向平移至DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，则图中的四边形 ACFD 的面积为 _. 13、把正方形 ABCD 沿着对角线
9、AC 的方向平移到正方形 ABCD的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是正方形 ABCD 面积的一半，若 AC= ,则正方形移动的距离 A A=_214、在四边形 ABCD 中，ADBC，BCAD，B 与C 互余，将 AB，CD 分别平移到 EF 和 EG 的位置，则EFG 为_三角形，若 AD=2cm，BC=8cm，则 FG=_AOBCyx1 2 4 554321第 6 题图第 7 题图DFEAB C第 8 题图BDAC E FG CB FA DEAD D A C B B C 第 5 页（共 12 页）三、解答题15、方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，RtABC 的
10、顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（-4,1），点 B 的坐标为（-1,1）.（1）先将 RtABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位后得到 RtA 1B1C1.试在图中画出图形 RtA1B1C1.，并写出 A1的坐标（2）将 RtA 1B1C1.，绕点 A1顺时针旋转 90后得到 RtA 2B2C2，试在图中画出图形RtA 2B2C2，并计算 RtA 1B1C1在上述旋转过程中 C1.所经过的路程.16、如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，AC=BC=10，将ABC绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得到A 1BC1（1）线段 A1C1的长度是 ，CBA
11、 1的度数是 （2）连接 CC1，求证：四边形 CBA1C1是平行四边形17、如图，P 是矩形 ABCD 下方一点，将PCD 绕 P 点顺时针第 6 页（共 12 页）旋转 60后恰好 D 点与 A 点重合，得到PEA，连接 EB，问ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.B 提升训练一、选择题1、如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则 CF 的长为（ ） A、6 B、4 C、2 D、12、如图，若正方形 EFGH 由正方形 ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋
12、转中心的是（ ）A. M 或 O 或 N B. E 或 O 或 C C. E 或 O 或 N D. M 或 O 或 C 3、如图在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3） ，将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E那么点 D 的坐标为 A、 412()5， B、 13()5， C、 13()25， D、 12()5，4、如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 E
13、F 交于点 P，再展开则下列结论中：CM=DM；ABN=30；AB 2=3CM2；PMN 是等边三角形正确的有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5、如图，将边长为 2的正方形 ABCD 沿对角线 AC 平移，使点 A 移至线段 AC 的中点 A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是（ ）A 2 B 1 C1 D 46、两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片 ABCD 沿上底 AD 方向向右平移得到图(2)已知第 2 题图（ 第 10题 ）PNFEDCAB M第 4 题图第 3 题图第 7 页（共 12 页）AD4，BC8，若阴影部分的
14、面积是四边形 ABCD 的面积的 ，则图(2)中平移距离 AA . 137、如图 1，两个等边ABD，CBD 的边长均为 1，将ABD 沿 AC 方向向右平移到ABD的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为 8、如图，在ABC 中，AB=BC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到A 1BC1，A 1B 交 AC 于点 E，A 1C1分别交 AC、BC 于点 D、F，下列结论：CDF=，A 1E=CF，DF=FC，A 1D =CE，A 1F=CE.其中正确的是 (写出正确结论的序号).9、图，ABC 中，ACB90，A30,将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 角（090）得到DEC，设 CD
15、 交 AB 于 F，连接 AD，当旋转角 度数为 ，ADF 是等腰三角形。10、如图，在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 15后得到AB 1C1，B 1C1交 AC 于点 D，如果 AD 2，则ABC 的周长等于 . 11、如图 1，O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA、OD 到点 F、E，使 OF2OA，OE2OD，连接EF将EOF 绕点 O 逆时针旋转 角得到E 1OF1(如图 2)(1)探究 AE1与 BF1的数量关系，并给予证明；(2)当 30 时，求证：AOE 1为直角三角形第 5 题图 第 5 题图第 6 题图 第 7 题图第
16、 8 题图BACDEF） 30（第 9 题图 第 10 题图第 8 页（共 12 页）12、如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与点 A，B 重合），连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE，PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，DF（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE 的度数；（3）当 APB的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由13、在 RtABC 中，AB=BC=5，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AC 的中点 O 处，将三角板绕点 O 旋转，三角板的两直角边分别交 AB，BC 或其延长线于 E，F 两点，如图
17、（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况（1）三角板绕点 O 旋转，OFC 是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出OFC 是等腰直角三角形时 BF 的长） ，若不能，请说明理由；（2）三角板绕点 O 旋转，线段 OE 和 OF 之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点 P 处（如图（3） ） ，当 AP：AC=1：4 时，PE 和 PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论第 9 页（共 12 页）第 25 课时 图形的变换平移、旋转、翻折答案【自测训练】A基础训练1、选择题1、B 2、D 3、C 4、 C 5、B 6 D2、填空
18、题7、 （0,2） 8、80 0 9、10 10、 （-3,3) 11、30 12、48cm 2 13、1cm 14、直角 6 cm三、解答题15、 解：（1）画出 RtA 1B1C1.的图形；A 1的坐标为（1,0）（2）画出 RtA 2B2C2.的图形；A1C1= 3第 10 页（共 12 页）C1.所经过的路经为：90138= 216、 （1）10；135。 （2）证明：A 1C1B=C 1BC=90，A 1C1BC又A 1C1=AC=BC，四边形 CBA1C1是平行四边形。17、ABE 是等边三角形。理由如下： PCD 绕点 P 顺时针旋转 60得到PEA，PD 的对应边是 PA，CD
19、 的对应边是 EA，线段 PD 旋转到 PA，旋转的角度是 60，PD=PA，CD=EA，APD=60。PAD 是等边三角形。DAP=PDA=60。PDC=PAE=30，DAE=30。PAB=30，即BAE=60又CD=AB=EA，ABE 是等边三角形。B 提升训练1、选择题1、C 2、A 3、A 4、C 5、B 2、填空题6、3 7、2 8、 9、 40或 20 10、 623三、解答题11、解：(1)AE 1BF 1，证明如下：O 为正方形 ABCD 的中心，OAOBOD。OEOF 。 E 1OF1是EOF 绕点 O 逆时针旋转 角得到，OE 1OF 1。 AOBEOF90 0， E 1O
20、A90 0F 1OAF 1OB。在E 1OA 和F 1OB 中， 11EFAB ，E 1OAF 1OB（SAS） 。 AE 1BF 1。(2)取 OE1中点 G，连接 AG。AOD90 0， 30 ， E 1OA90 0 60。OE 12OA，OAOG， E 1OAAGOOAG60。第 11 页（共 12 页） AGGE 1，GAE 1GE 1A30。 E 1AO90。AOE 1为直角三角形。12、解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，A=PBC=90，AB=AD，ADP+APD=90。DPE=90，APD+EPB=90。ADP=EPB。（2）过点 E 作 EGAB 交 AB 的延长线于
21、点 G，则EGP=A=90，又ADP=EPB，PD=PE，PADEGP（AAS）。EG=AP，AD=AB=PG，AP=EG=BG。CBE=EBG=45。（3）当 AP1B2时，PFDBFP。理由如下：设 AD=AB=a，则 AP=PB= a，BF=BP AP1B4a。PD= 25D+P，PF= 25+F。 PB5DF。又DPF=PBF=90，PFDBFP。13、解：（1）OFC 能成为等腰直角三角形。当 F 为 BC 的中点时，O 点为 AC 的中点，OFAB。CF=OF= 52。AB=BC=5，BF= 52。当 B 与 F 重合时，OF=OC= ，BF=0。（2）OE=OF。以图（1）证明如下：如图，连接 OB，由（1）的结论可知，BO=OC= 52，EOB=90 0BOF =FOC，EBO=45 0=C，OEBOFC（ASA） 。OE=OF。（3）PE：PF=1：4。证明如下：如图，过点 P 作 PMAB，PNBC，EPM+EPN=EPN+FPN=90，EPM=FPN。FMP=FNP=90，PNFPME。PM：PN=PE：PF。APM 和PNC 为等腰三角形，APMPNC，PM：PN=AP：PC。PA：AC=1：4，PE：PF=1：4。第 12 页（共 12 页）
