1、1江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学 函数的奇偶性学案 1 新人教 A 版必修 1【学习目标】掌握函数的奇偶性的定义和判断方法，利用奇偶性解决实际问题【课堂导学】一、预习作业1、函数的奇偶性定义偶函数：如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有_，那么称函()yfxx数 是_()yfx注意：（） “任意” 、 “都有”等关键词；（）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 都必须成立；x奇函数：如果对于 函数 的定义域内的任意一个 ，都有_，那么称函()yfx数 是_.()yfx1、 具有奇偶性的函数的图像的特征：偶函数的图像关于 y 轴对称； 偶函数在关于 原点的对称区间上单调性相反；奇函
2、数的图像关于原点对称； 奇函数在关于原点的对称区间上单调性一致。2、 奇偶性的判断方法和步骤：(1)_(2)_二、典型例题例 1、 判断下列函数是否是奇函数或偶函数：2 2 () 2 ()3| 4x-1fxf例 2、判断 函数 是否具有奇偶 性；3()5fx练习：判断函数的奇偶性（1） 2()1;()1yxyx2例 4、已知：函数 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， ,求（1）()fx 2()fx时函数 的表达式 （2） 在定义在 R 上的表达式0x()fx练习：已知：函数 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， ,求函数()fx()1fx的表达式。()fx例 5、已知奇函数 在区间
3、 上单调增加，则 的 取值范()fx0,+) 1(2)(3fxfx围练习：已知偶函数 在区间 上单调增加，则 的 取值范围()fx0,+) 1(2)(3fxfx三、板书设计3【巩固反馈】一、填空题1、函数 f(x)= 的图像对称轴为 _，奇偶性为_。2x2、已知函数 f(x)= 是偶函数，则实数 b 的值为_1b3、已知函数 f(x)= 为奇函数，则实数 a 的值为_2ax4、 【2012 高考重庆文 12】函数 为偶函数，则实数 )4()(xxf a二、解答题5、判断下列函数的奇偶性f(x)= f(x)= f(x)= f(x)=5x-3 21x1x421xf(x)= f(x)= 2|6、已知函数 y= f(x)是 R 上的奇函 数，且 x0 时，f(x)= ，试求函数 y= f(x) 在2xR 上的表达式。7、若 是定义在 上的函数， 是奇函数， 是偶函数，且(),fxgR()fx()gx，求 的表达式21xf4
