1、2013 届高二文科基础复习资料（4） 1学案 4 函数及其表示方法，函数的定义域一、课前准备：【自主梳理】1函数的三要素： ， ， 。2相同函数的判断方法： ； (两点必须同时具备)3函数解析式的求法： 定义法（拼凑）： 赋值法4若 ， ；问：A 到 B 的映射有 个，B 到 A 的映射有 个,Aabc1,4B5函数定义域的求法： ，则 ； 则 ；)(xgfy )()*2Nnxfy ，则 ； ，则 0flog)(xf【自我检测】1 已知函数 ，且 ， ()fxab(1)4f(2)5,(0)_ff则2 设 是集合 到 （不含 2）的映射，如果 ，则 2:AB1,2A_B3 函数 的定义域是 4
2、yx4 函数 的定义域是 21log(3)5函数 的定义域是 2log()yxx6已知 是一次函数，且 ，则 的解析式为 ()f41f()fx二、课堂活动：【例 1】填空题：（1）若一次函数 f(x)的定义域为-3，2 ，值域为2，7，那么 f(x)= （2）函数 = 的定义域为 y24（3）若 ( (x0)，则 (x)= f21)xf（4）若函数 f(x) 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是_ x 4mx2 4mx 32013 届高二文科基础复习资料（4） 2【例 2】给出下列两个条件：（1） ( x+1) = x + 2 ;(2) (x)为二次函数且 (0) = 3，f ff(x+2
3、) (x) = 4x + 2试分别求出 (x)的解析式ff【例 3】某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元) 与时间 t(天)组成有序数对(t，P)，点( t，P )落在图中的两条线段上该股票在 30 天内(包括第 30 天)的日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如下表所示：第 t 天 4 10 16 22Q(万股) 36 30 24 18(1) 根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式；(2) 根据表中数据确定日交易量 Q(万股) 与时间 t(天) 的函数关系式；(3) 用 y(万元)表示该股票日交易额，写出 y 关于 t 的函
4、数关系式，并求出这 30 天中第几天日交易额最大，最大值为多少？课堂小结三、课后作业1设函数 f1(x)=x ，f 2(x)=x-1，f 3(x)=x2，则 = )072(13f2函数 f(x)= 的定义域为 )(log|3若 f(x) = ，则 f(1)的值为 6l32x2013 届高二文科基础复习资料（4） 34已知 f( ，则 f(x)的解析式为 21)x5函数 f(x) = + lg (3x+1)的定义域是 36定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy (x， yR )，f(1) = 2，则 f(3) = 7已知函数 f(x)，g(x)分别由下表
5、给出x 1 2 3f(x) 1 3 1则 fg(1)的值为 ，满足 fg( x)gf (x)的 x 的值是 8已知函数 (x) = f(x) + g(x)，其中 f(x)是 x 的正比例函数， g(x)是 x 的反比例函数，且 （ ）=16， 31(1) = 8，则 (x) = 9设函数 f(x)Error!若 f(4)f(0)，f (2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为_10已知 f(x)x 21，g( x) Error!(1) 求 fg(2)和 gf(2)的值；(2) 求 fg(x)和 gf(x)的表达式11某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3 000 元时
6、，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元（1）当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？4、纠错分析题 号 错 题 原 因 分 析错题卡x 1 2 3g(x) 3 2 12013 届高二文科基础复习资料（4） 4参考答案：一、课前准备：【自主梳理】1定义域，值域，对应法则；2定义域，对应法则；3 换元法，待定系数法；48，9； 5 ()0gx()f()0fx()0()1fxfxg且【自我检测】1-1 2
7、1 3-2 ，2 4 5 62(,1),)33,)2-13x或二、课堂活动【例 1】 （1） 5-x或（2） ,)(,0)(,1,2（3） 21xx（4）0， )34【例 2】解：（1）令 t= x+1，t 1，x=（t-1） 2则 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1，即 f(x)=x2-1，x1，+) （2）设 f(x)=ax2+bx+c (a0)， f(x+2)=a( x+2)2+b(x+2)+c， 则 f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2 4， 1，又 f(0)=3c=3，f(x)=x 2-x+3【例 3】解：(1)设表示前 20 天每股的交易价格 P(元)与
8、时间 t(天)的一次函数关系式为Pk 1t m，由图象得Error!，解得Error!，即 P t2；15设表示第 20 天至第 30 天每股的交易价格 P(元) 与时间 t(天)的一次函数关系式为 Pk 2tn，由图象得Error!，解得Error!，即 P t8110综上知 PError! (tN )(2)由表知，日交易量 Q(万股) 与时间 t(天) 满足一次函数关系式，设 Qatb(a、b 为常数且a0)，将 (4，36)与(10，30)的坐标代入，得Error! 解得Error!2013 届高二文科基础复习资料（4） 5所以日交易量 Q(万股)与时间 t(天) 的函数关系式为Q40t
9、(0t30 且 tN)(3)由(1)(2)可得yError!(tN)即 yError!(tN)当 0t120，第 15 天日交易额最大，最大值为 125 万元三、课后作业1 2 3 3 4 f(x)= 5 （- ，1）6 6 7 1， 2 8 3x+ 07, 21359 解析：法一：若 x0，则 f(x)x 2bx cf(4)f(0)，f(2)2，Error! 解得Error!f(x)Error!当 x0 时，由 f(x)x ，得 x24x2x，解得 x2，或 x1；当 x0 时，由 f(x)x，得 x 2方程 f(x)x 有 3 个解法二：由 f(4)f(0)且 f(2)2，可得 f(x)x
10、 2bxc 的对称轴是x2，且顶点为( 2，2) ，于是可得到 f(x)的简图(如图所示)方程 f(x)x 的解的个数就是函数图象 yf(x )与 yx 的图象的交点的个数，所以有 3 个解答案：310 解：(1)由已知，g(2) 1，f(2)3，fg(2)f(1) 0，g f(2)g(3)2(2)当 x0 时，g(x )x 1，故 fg(x)(x1) 21x 22 x；当 x1 或 x0，故 gf(x)f(x)1x 22；2013 届高二文科基础复习资料（4） 6当1x1 时，f(x)0，故 gf(x)2 f(x)3x 2gf(x)Error!11 解 （1）当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为 =12，所以这5036时租出了 88 辆车（2）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为 f(x)=（100-50503)1(503xx整理得 f(x)=- +162x-21 000=- (x-4 050)2+307 0502501所以，当 x=4 050 时，f(x )最大，最大值为 f(4 050)=307 050即当每辆车的月租金定为 4 050 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 307 050 元
