1、2.1.1 平面,观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？,空间点、直线、平面的位置关系,问题,长方体由上下、前后、左右六个面围成,有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等,观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,观察海面，它又呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象,引入新课,几何里所说的“平面”（plane）就是从
2、这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的,1、平面的概念,桌面,黑板面,平静的水面,平面的形象,几何里的平面是无限延展的.,请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？,观察,2.平面的画法,2.平面的画法,我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍,被遮挡部分用虚线表示,为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来,2.平面的画法,练习,2、图中平面与平面是否为同一平面？,不是,是,不是,练习,注意：,1、平面的两个特征：,平的（没有厚度）,无限延展,一个平面把空
3、间分成两部分.,2、一条直线把平面分成两部分.,3.平面的表示,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,点A在直线a上,点A不在直线a上,点A在平面内,点A不在平面内,直线a、b交于点A,4、点、线、面的基本位置关系,（1）符号表示：,（2）集合关系：,点A、,线a、,面,直线a在平面 内,直线a与平面无公共点,直线a与平面 交于点A,平面 与 相交于直线,例1.将下列符号语言转化为图形语言：,（1）,（2）,说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),(2)直线a经
4、过平面 外一点M,(3)直线 在平面 内,又在平面 内,(1)点A在平面 内，但不在平面 内,例2. 将下列文字语言转化为符号语言：,如果直线 l 与平面有一个公共点P，直线 l 是否在平面内？,思考,5.平面公理,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,思考,平面公理,如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是否在平面内？,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,B,平面公理,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,A
5、,l,点A在直线l上,点A在直线l外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,平面 经过直线l,图形、文字、符号,几种情况？,生活中经常看到用三角架支撑照相机,平面公理,平面公理,测量员用三角架支撑测量用的平板仪,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,作用：确定平面的主要依据,平面公理,不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。,公理2,三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面,把三角板的一个角立
6、在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,平面公理,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,思考,平面公理,交点的分布有怎样的规律？,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,观察,这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,平面公理,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,平面公理,两个平面若相交
7、，则公共点肯定在它们的交线上,怎样找出这些点？你有方法吗？,(2)已知、三点都是平面与平面的公共点，且与是两个不同的平面；,练习.(1)在平面 内有A，O，B三点，在平面内有B，O，C三点，试画出它们的图形,(3)两个平面的公共点的个数可能有 ( ),(4)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ),A.0 B.1 C.2 D.或无数,A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条,（5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定,A一个平面 B四个平面,C一个或四个平面 D无法确定平面的个数,点在面上证明方法,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
8、,直线 在平面 内；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由 确定的平面是 ；,由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,随堂练习,课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4,补练：,有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形,2、下列命题正确的是 （ ）,A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以
9、确定一个平面,1、下列命题中，正确的命题是( ),A、圆上三点可以确定一个平面 B、圆心和圆上两点可确定一个平面 C、四条平行直线不能确定五个平面 D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线,4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（ ）,三条直线两两相交 三条直线两两平行 三条直线中有两条平行 三条直线共点,3、在空间中，下列命题错误的是（ ）,5、根据下列条件画出图形：平面平面=AB直线a,直线b,aAB,bAB,6、如图、A,直线AB和AC不在内，画出AB和AC所确定的平面，并画出直线BC和平面的交点.,小结,1.平面的概念；,3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换,2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；,4.三条公理,知识小结,实例引入平面,平面的画法和表示,点和平面的位置关系,平面三个公理,作业:1.P56 1.,2画画以下四图，看得见的部分用实线描出,
