1、及第中学高二数学导学案 编制人: 审核 : 审批: 編号：43 学案：空间向量的线性运算【学习目标】1理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法减法和数乘运算.2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律3. 用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题.【重点、难点】用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题.【复习回顾】1.向量的概念(1)向量的基本要素： (2)向量的表示：几何表示法 ， ：ABa坐标表示法 = ，即: ;(3)向量 的长度：即向量的大小，记作 .AB(4)特殊的向量：零向量 0；aa单位向量 为单位向量 .0(5)相等的向量： .即 ),(),(21yx(6)平行向
2、量(共线向量)： 的向量，称为平行向量.记作 .由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线ab上，故平行向量也称为共线向量.2.向量的运算:向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积（内积）及其各运算的坐标表示和性质：运算类型 几何方法 坐标运算 运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法1. 是一个 ,满足:a2. 0 时, 与 同向;规律总结装 订 线班级 姓名20 时, 与 异向;a=0 时, =0.向量的数量积是一个 ba【自学指导】1空间向量的概念： 叫做向量.2空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、
3、减法与数乘向量运算如下（如图）=OBABAO()PaR运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：思考与讨论：1.零向量有方向吗？2.首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，它们的和向量有什么特点？3.平面向量有关的法则、运算律等在空间中仍成立的有哪些？【合作、探究、展示】例 1：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。C BAO bb baa a CBA DDA BC1 1()(2) (3)2ABCAABDC名人名言、警句：3（4） （5）1DABC 1()2ABDBC规律小结：例 2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的
4、x 的值。例 3：M,N 分别是四面体 ABCD 的棱 AB,CD 的中点，求证： 1()2MNADBC规律小结：【课堂检测】1、 21(3)5()3(2)2abcabcabc2、在空间四边形 ABCD 中,点 M、G、N 分别是 BC、CD、AB 边的中点,化简AxAB1 )1(1D班级 姓名43.在立方体 中,点 E 是上底面 的中心,求下列各式中的 x,y./AC/AC4、如图，平行六面体 中，设 ，作出如下向/ABCD/=,ABaDbAc量：(1)ab2341 （ ） c2（ ） （ ） a b 2 c1+(2) 31(4)()5 2ABCDNGBD（ ） / /(1) ()xB/(2) AExyAa CBA DDA BC
