1、1,第3章 空间力系的简化与平衡,2,31 空间力系的简化,力线平移定理：作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一点O，但除该力外，还需加上一个附加力偶，其力偶矩矢等于该力对于O点的力矩矢。,力向一点平移,力向一点平移的结果 : 一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩.,M,3,空间力系的简化结果为一主矢和一主矩。,主矢为,与简化中心无关,1、空间任意力系向一点的简化,将每个力向简化中心平移,4,主矢和主矩的计算,主矢通过投影法,先计算得到主矢在各轴上的投影,根据它们，可得到主矢的大小和方向,5,2、空间任意力系的简化结果分析,最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为,当 时，
2、,6,合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.,合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.,（2）合力偶,当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化 中心无关。,力螺旋中心轴过简化中心,7,当 成角 且 既不平行也不垂直时,力螺旋中心轴距简化中心为,（4）平衡,当 时，空间力系为平衡力系,8,32 空间力系的平衡,1.空间力系的平衡条件,平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件。,任意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢 和对任一确定点O的主矩 全为零。,9,32 空间力系的平衡,2.空间力系的平衡方程,在O点建立Oxyz 直角坐标系，以上两个矢量方程可写为6个独立的代数方
3、程：,（1）解题时，矩心O可任选；力的投影轴、取矩轴也可斜交；力的投影轴、取矩轴也可不一致，但要保证6个方程是独立的。,注意：,10,（3）任意空间力系，独立的力的投影方程只有3个，但矩方程最多可有6个。,3.特殊的空间力系及独立平衡方程个数,（1）空间汇交力系,3个独立方程,各力交于O点,平衡方程仅有,即,3个独立方程,（2）巧妙选择投影轴、取矩轴，可使每个方程只含一个未知量，避免解联立方程组。,11,（3）空间平行力系,设各力平行于z 轴，则有,平衡方程仅有,3个独立方程,12,4.空间力系平衡方程的应用,例 题 1,已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N，,求：各力在
4、坐标轴上的投影,解： F1 、F2 可用直接投影法,13,对F3 应采用二次投影法,14,已知： ，求：起重杆AB及绳子的拉力。,例 题 2,解：取起重杆AB为研究对象，建坐标系如图。,15,列平衡方程：,解得：,16,例 题 3,均质长方形薄板，重量P=200N，角A由光滑球铰链固定，角B处嵌入固定的光滑水平滑槽内，滑槽约束了角B在x,z方向的运动，EC为钢索，将板支持在水平位置上，试求板在A，B处的约束力及钢索的拉力。,1.以板为对象画出受力图.,2.列出板的平衡方程,空间任意力系，6个独立方程。,解法一,17,(拉力),18,解法二,分别取AC，BC，AB，l1，l2，z 为矩轴：,(拉
5、力),19,刚体系统平衡问题的求解思路,1.求解思路,（1）根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行受力分析，找出其中的已知主动力、未知约束力（要求的和不必求的）。分析未知力个数及独立平衡方程个数。,（2）若缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体（或刚体系）取分离体，引入新的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相等。,（3）对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各方程的独立性），求出全部待求未知力。,2.关于独立的平衡方程个数,注意：刚体系统中如果每个刚体的平衡方程全部成立，则整体的平衡方程为恒等式，不再提供独立的方程。,3.注意利用矩形式的平衡方程，可通过选择适当的矩心使得方程中尽量少出现未知力。,求解所用到的全部方程必须是相互独立的。,20,33 物体的重心,1、重心的概念及计算公式,重心：物体重力的合力的作用点,物体重力：空间平行力系,物体重力：,物体总重量 P 为,图示物体，Vi 体积的重力为 Pi,21,物体重心的坐标为,对于均质物体,对于连续物体,22,2、工程中常用的确定重心的方法,（1）、简单几何形状的物体,查重心表、或直接计算,（2）、复杂几何形状的物体,组合法,（3）、实验法,
