1、,故事引入：,公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。,龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“书”。,龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？,4,6,1,8,7,5,3,2,9,探究一,1、幻方的定义（三阶幻方）,4+9+2=15,3+5+7=15,8+1+6=15,8+5+2=15,4+5+6=15,每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”。,这个相等的和叫三阶幻方的幻和。,它们是幻方么？你怎样来判别？,6,2,8,2,9,1,5,3,7,4,9,4,7,5,3,6,1,8,20,15,11,15,
2、15,19,11,15,15,15,15,15,15,15,15,15,每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方。,不是,是,练习1,按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方偶阶幻方,2、幻方的分类,三、四阶幻方,宫健快乐奥数园,五阶幻方,六阶幻方,(1) 所有行、列、对角线上的数 之和均为15；,(2) 偶数位于角上，奇数在中间；,(3) 5位于中心点，相对的两个端点数和为10。因为9个数之和是45，所以中间的数是5。,3、探究幻方的规律,（4）幻和=九个数之和3， （5）中间数=幻和3. （6）C=
3、(A+B)2 （如右图）,把1，2，39这9个数填入33的方格里,变成三阶幻方,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,换位,归位,三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!,4、如何填幻方（幻方的构成）,定中间数 填四角数 算其余数,将19九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。,定中间数，填四角数，算其余数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。,幻和=(1+2+3+8+9) 3=15,将2、4、6、8、10、12、14
4、、16、18九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。,自主练习,幻和=（2+4+6+18）3=30,10,4,8,12,16,18,14,6,2,1997年美国佬发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张四阶幻图-耆那幻方。,是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是 1213世纪的产物。它的任何22的方块内的4个 数字和也是34。,耆那幻方：,四阶幻方构成方法,4、如何编幻方（幻方的构成）,数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变!,中心对称法,原理与步骤：,三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3； 那么四
5、阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以4,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,第一行和=10,（1 ）幻和=34,少了24,第二行和=26,第三行和=42,第四行和=58,少了8,多了8,多了24,第一列和=28,第二列和=32,第三列和=36,第四列和=40,少6,少2,多2,多6,对角线和=34,对角线和=34,（2）分析列表,原理与步骤：,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,根据刚才的情况我们发现对角线上的 4个数和就是幻和，那么
6、就让它们位置都不变。,我是魔师, 我可是有魔法的 现在我们来指引 你们去把每行 每列的数字和相等,1.我先变个中心点,2.数字2和3与谁关于 中心点相对,3.数字5和9谁关于 中心点相对,请让它们分别交换吧!,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数的和 =,34,4个数的和 =,34,4个数的和 =,34,4个数的和 =,34,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,以前,现在,对比一下了，哪些数位置有变化,15,13,12,11,10,9
7、,8,7,14,6,5,4,3,1,2,16,它就是对称交换法 数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变,练习：填四阶幻方：,把3,4,5,6,18这16个数字编成一个四阶幻方.,数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变!,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,42,42,42,42,42,42,42,42,所以 幻和=42,同学们 你们真的好棒哦!不要骄傲,继续加油哦!,请你们把1,3,5,7,29,31这16个数字编成一个四阶幻方.,1,3,529,31 中间的数你们 知道是多少吗?,1,3,5,7
8、,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,64,64,64,64,64,64,64,64,数字依次先排好, 上下中间两两换,左右中间两两换,其他地方不要变!,这个四阶幻方 的幻和是多少?,64,全是单数,5、巧填幻方：,例1：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这个表格!,6,30,32,26,20,18,14,12,8,2,先求出幻和,( ),68,28,68,68,68,68,68,68,68,24,16,4,22,10,脑风暴大考验,例2、 下面是一个四阶幻方,求a=,35,5,11,23,17,19,25,29,33,3,a,b,跟a有关的有哪些行, 哪
9、些列或哪些对角线?,1,2,3,接下来你们看看幻和 能求出来吗?,幻和不能求出来.,但可以表示出来:,幻和,1,35+23+3+a,19+b+25+a,3,35+23+3=19+b+25,b=17,幻和=5+23+15+29=74,17,a=74-(35+23+3)=13,13,例3、 下图中，ag 7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“a”所代表的数字是多少？,a=（12+18）2=302=15,例4、 在下图的每个方格里填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。,幻和=83=24,24-8-3=13,13,24-8-7=9,9,5,（3+7）2=5,24-9-5=
10、10,10,24-10-8=6,6,11,例5、 在下图的每个方格里填上不大于11且互不相同的八个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于21。,中间数=213=7,7,6,21-7=14,11+3 10+4 9+5,11,3,10,4,9,5,中间数=213=7,7,6,6、7、8、,3、4、5、,9、10、11,4,10,3,9,11,5,7,6,4,10,3,9,11,5,在下图的每个方格里填上不同的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于27。,自主练习,中间数=273=9,9,9、,8、,7、,6、,5、,13,12、,11、,10、,我来总结,一.三阶幻方的
11、编制和补充,二.四阶幻方的编制和补充,三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!,数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变!,幻 和,数阵,把一些数按一定的规律组成各式各样的图形,例:在下面数阵图中的内填上适当的数使同一条线上的三个的三个数的和是13.,1,8,4,7,6,2,3,例:把10,20,30,40,50分别填 入内,使每条直线上的三个数的和相等.,8,8,8,8,8,10,20,30,40,50,(10+20+30+40+50-10)/2=70,20+50=70 30+40=70,(10+20+30+40+50-20)/2=65,
12、X,(10+20+30+40+50-30)/2=60,10+50=60 20+40=60,例：把1、2、3、4、5、6、7这七个数字填入下面的内，使每条线上的和相等。,2,6,3,5,4,1,7,1+2+3+4+5+6+7=28,28-中间的数=剩下两个数的和3,28-1=27 273=9,（1）当中间填1时，剩下两数的和是9,试一试,1,3,5,2,6,4,7,6,5,2,3,4,7,1,1、在正方形数阵图中的内填上适当的数使每条直线上的和等于21.,15,11,4,6,10,5,7,11,3,9,8,2、用10到20这11个数字分别填在内使每条线上三个数字的和等于45.,18,12,10,20,14,16,13,17,19,3、把3到7这五个数分别填入下面的图中使横竖两行的数之和相等.,7,7,3,6,5,4,3,6,5,4,3,7,4,5,6,4、把1,2,3,4,5,6,7,8,9填入内使每条线上三个数字的和相等.,2,4,8,3,5,9,1,7,6,5、把11,13,15,17,19,21,23,七个数分别 填入下图内使每条线上三个数字的和相等.,11,19,15,21,13,17,23,
