1、第十章波动1 . 一横波沿绳子传播时的波动表达式为 ， ， 的单位为米，)410cos(5. xtyy的单位为秒。 （1）求此波的振幅、波速、频率和波长。 （2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速t度。 （3）求 m 处的质点在 s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？2.0x1t解 （1）将题中绳波表达式 .05co(4)0.5cos2()0.5txytx与一般波动表达式 比较，得振幅 m， 频率)(2sTtA.AsT2.Hz，波长 m。波速 ms-155.05.2.0u（2）绳上各质点振动的最大速度 ms-1 绳上各质点振动时的最大7.1.514.32maxAv加速度 ms-3.
2、4905.4.322a （3）将 m， s 代入 得到所求相位2.0xt )10(xt， m 处质点的振动比原点处质点的振动在时间2.9.412.上落后 s （ ms-1） ，所以它是原点处质点在08.5.ux 5.us 时的相位。92)08.1(0t2.设有一平面简谐波 ， ， 以 m 计， 以 s 计。 （1）求振)3.01.(co.xtyyt幅、波长、频率和波速。 （2）求 m 处质点振动的初相位。x解（1）将题设平面简谐波的表式 与一般表式)3.01.(2cos0.xty比较，可得振幅 m，波长 m，周期)(2cosxTtAy.A3.0s。01.T因此频率 Hz ， 波速 ms-10.
3、 301.0u4 题图（2）将 m 代入波动表式，得到位于该处的质点的振动表式1.0x )3201.cos(2.)3.01.(2cos. tty因而该处质点振动的初相位 。03. 有一平面简谐波在介质中传播，波速 ms-1，已知沿传播方向距波源 （坐标原点）为 5.0 10uOm 处一点 的运动方程为 m，求波动方程。P)2cos(3.tyP解 波动方程要根据任意点的振动方程写出。取波动向 轴正方向（右向）传播, 如图 点（距离xQ点为 ）比 点晚振动 时间,所以波动方程可以写出为oxuxPQ)(m2102cs30.Qty 23)10(2cos30. xt点为任意一点，任意一点的运动方程即为波
4、动方程。4. 已知一沿 轴负方向传播的平面余弦波，在 时的波形如图所示，且周期 s。 （1）写出x0t 2T点的振动表达式；（2）写出此波的波动表达式；O（3）写出 点的振动表达式；（4） 点离 点的距QQO离多大？解 （1）由图及题给条件知： m，1.0As-1。作原点的旋转矢量图2T且 因为波动向 轴负方向传播，所0Ay0vx以原点要跟随其右方的质点进行运动，故应向上即向正方向运动， 可得 ，所以 点的振动表达式为 m 320O)32cos(10.0ty4 题-1 图Q xPO 3 题图（2）由题图可得 m ， ms-1 40.20.4.Tu波动向 轴负向传播，所以波动表达式为 x 3)(
5、cos10.uxtym（3）因不能直接求出 ，所以不能由波动表达式求出 点的振2).0(cos1.0xt QQ动表达式。可由图线判断出 点的初相，再用振动表达式的标准形式写出 点的振动方程。 据题给图Q线，可作出 点的旋转矢量（如图） ，可得 点的初相位是，其振动表达式为m 。)2cos(10.tyQ（4）根据波动方程可写出 点的振动表达式为 m Q32).0(cos10. QQxty与 m 比较得 m 。2cos10.tyQ 23.x5.一平面波在介质中以速度 ms-1沿 轴负方向传播，如图所示，已知 点的振动方程为0u a， 的单位为秒， 的单位为米。求：（1）以 为坐标原tya4cos3
6、y点写出波动方程。 （2）以距 点 5m 处的ab点为坐标原点，写出波动方程。解（1）以 点为坐标原点的波动方程为 ma )20(4cos3xty（2）以 点为坐标原点时， 点的坐标为 m，代入上式，得 点的振动方程为b5xbm)4cos(3)20(4cos3ttyb若以 点为坐标原点，则波动方程bm。)20(4cos3xty6.图示为平面简谐波在 时的波形图，设此简谐波的t4 题-2 图6 题图yb au5 题图频率为 200 Hz，且图中质点 的运动方向向上。求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点 为 7.5 P Om 处质点的运动方程与 时该点的振动速度。0t解（1）由 的运动方向可知
7、：该波动向 轴负向传播。且： m， m， x10.A20， ms-130314u所以 （2） )0(cos1. xty 3)405(cos10. tyM， ms-1。)6540(.t 8.62in).4(d0 tv7.波源作简谐运动，周期为 0.2 s，若该振动以 10ms-1的速度沿直线传播，设 时，波源处的质点0t经平衡位置向负方向运动，求：（1）距波源 5.0 m 处质点的运动方程和初相；（2）距波源为 16.0 m 和17.0 m 的两质点间的相位差。解 需先写出波动方程。由题给条件可知 s， ms-1，.0T1u210取传播方向为 轴正向，xm2)(1cos)(2cos0xtAuxt
8、TAy（1） m 处质点的振动方程为5xm 初相 。)5.0cs().4cs(tty 5.0（2） 。167212 Tux8.如题图所示，设 点发出的平面横波沿 方向传播，它在 点的振动方BBPB; 点发出的平面横波沿 方向传播，它在 点的振动方程为tycos031CC，本题中 以m计， 以s计设 0.4m， 0.5 m，波速)2(2ytPC=0.2ms-1，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时， 处合振动的振幅；u8 题图解: (1) ，)(2)(12BPC )(BPCu0)4.5(2.0(2） 点是相长干涉，且振动方向相同，所以 m P 321104AP9.如
9、图所示，两相干波源分别在 ， 两点处，它们发出频率为 ，波长为 ，振幅为 且初相相同QA的两列相干波。设 ， 为 连线上的一点。求：（1）自 ， 发出的两列波在 处23RPQR的相位差及合振幅；（2） ， 连线之间因干涉而静止的点。P解（1） QPQPr230所以 。 （2） 设此点距 P 为 ，则距 Q 为 ( ),该点相位差为Axx23QPQPr )()23(0干涉静止，则 ，即 。)12(k21kx取 ，可分别得 。这些点即为干涉静止点。,10k 3,010.两波在同一细绳上传播，它们的方程分别为 m 和)4cos(6.1 txym。 （1）证明这细绳是作驻波式振动，并求波节和波腹的位置
10、；（ 2）)4cos(06.2txy波腹处的振幅多大？在 m 处，振幅多大？.2解 将 的方程改写为： m 这样 ，1y )4cos(06.)4(cos06.1 xtxty 1y便为在 方向上沿相反方向传播的相干波源，其合成结果即为驻波。 2x且从方程可知 ， ， 所以 m。4u2u9 题图（1）波节： m )5.0(4)12(kkx,210k波腹： m ,21（2）波腹处： m12.0cos06.cos2kxAm 处， m。1.0x 97.2111.一平面简谐波的频率为 500 Hz，在空气（ kgm-3）中以 ms-1的速度传播，到3.340u达人耳时，振幅约为 m。试求波在耳中的平均能量
11、密度和声强。610.A解 Jm-2， wm-2。622 104.1w 3108.2uwI12.一把小提琴演奏时的声强级为 dB，两把小提琴演奏时的声强级为多少？声强为多少？60解 设一把小提琴演奏时的声强为 ，对应的声强级为 dB1I 011logIL6则 W.m 两把小提琴演奏时的声强为 ，对应的声强级为101LI6202 12dB.012logI1lL3第十一章光学1、在双缝干涉实验中，两缝间距为 ，用单色光垂直照射双缝，在离缝 的屏上测得中央m0. m20.1明纹一侧第 条暗纹与另一侧第 条暗纹间的距离为 ，问所用光的波长为多少？5578.2解：双缝干涉暗纹条件 (21)dxk(,)中央
12、明纹一侧第 条暗纹对应于 ，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为54那么由暗纹公式即可求得m39.1278.x 337 21.90.16.2810m632.8n()(4)xdk2、用白光垂直入射到间距为 的双缝上，距离缝 处放置屏幕，求零级明纹同侧第二5. .级干涉条纹中紫光和红光中心的间距（白光的波长范围是 ） 。n70解：第 级明纹位置应满足 kdxk),210(k对紫光和红光分别取 ， ；则同侧第二级条纹的间距nm401n762 3621.01()(40)12.8m5dxk 3、用 的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设58.1n光源波长为 ，
13、 （1）求云母片厚度。 （2）若双缝相距 ，屏与狭缝的距离为 ，m0 60. 5.2求 级亮纹中心所在的位置。解：（1）由于云母片覆盖一缝，使得屏中心处的光程差变为 ，一条光路中插入厚度为 的透明5e介质片光程变化 。所以en)()1(en解得云母片厚度 （2）因为m74.58.01, 又由于中心位置为 级明纹中心，故 级条纹距中心为 倍29.60.2dDx 505条纹宽度，所以 4.1.55x4、如图所示，在折射率为 的平板玻璃表面有一层厚度为 ，折射率为 的厚度均匀透.1nm302.1明油膜，用白光垂直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?（2）若要使透射光中的光干涉加强
14、，油膜的最小厚度为多少?nm50由上式可得： , 时： 红光kdn21nm732102.1时： 紫外, 故反射中波长为 的红光产生干2k nm360.2解：(1)因反射光的反射条件相同 ( )，故不计半321n波损失，由垂直入射 ，得反射光干涉加强的条件为 0i3,2,2涉加强。(2)由反射光干涉相消条件为： ,210 ,212kkdn故 , 显然 k=0 所产生对应的厚度最小，即241nkd nm3.452min5、如下图所示，在生产半导体中，有时为了测定硅片上的 的薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀成劈尖形SiO状。现用波长为 的钠黄光垂直照射到 薄膜表面上，结果在垂直方向上观察到 面的反m3.58
15、92i MN射光干涉条纹有七条暗纹，且第七条位于 处，试求薄膜的厚度。N解：根据题意，可知 薄膜表面上的暗纹条件为 2SiO2)1(2ken),210(k因第七条暗纹的 则有6k nm8.763.59.1462nke6、在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为 的钠黄光垂直照射时，测得第.一和第四暗环的距离为 ；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四环m0.3r的距离为 ，求该单色光的波长。185.33 r解：牛顿环干涉的暗环半径 kRr),21(k所以 和 时，所对应的干涉暗环半径分别为 ， 1k4 RrRr24由题意知：它们之间的距离 ，设未知光的波长为 ,由分析得14
16、 , 所以 ，故可解得未知波长Rr Rr nm5467、如图所示，狭缝的宽度 ，透镜焦距 ，有一与狭缝平行的屏放置在透m60.b40.f镜的焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点 为 处的点 看到衍射明O.1xP条纹。试求：（1）该入射光的波长；（2）点 条纹的级数；（3）从点 看对该光波而言，狭缝处的P波阵面可作半波带的数目。i4.3n 2S51空气 0.N M解：（1）由单缝衍射的明纹条件有 ，对点 而言，因为 有21sinkbPfb，所以有 ，将 ， ， 值代入，并考虑可见光波的上下限值有fxsin2)1(kfxxf时 ， 时m40in75.4axnm760man27.ixk
17、因为 只能取整数值，故在可见光范围内只允许有 和 ，它们所对应的入射光波分别为 k 3k4， 61 n.62（2）点 P 的条纹级数随入射光的波长而定，当 时， ；nm013k当 时， 。7.462 4（3）当 时， ，半波带数目为 ；1k712k当 时， ，半波带数为 。n.298、一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为 的单色光入射时的第二级nm60明纹位置一样，求前一种单色光的波长。解：对于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于明纹条件，故有21sinkb21kk由以上分析，将 ， ， 代入即可求出未知的波长 nm603n6.42812)(121 k9、有一单缝，宽
18、 ，在缝后放一焦距为 的会聚透镜，用平行绿光0.acm50（ ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。n.546解：设屏上第 级暗纹的位置为 。由单缝衍射的暗纹条件kxkbsin又因 很小，有 ，即 ， 时，对应的中央明纹宽度fsi kfb1m46.510.54610.210 ax屏xfOLPLb第 级明纹宽度k affkafkxxk )1(1可见，各级明纹宽度相等，与 无关。并且，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。所以，第二级明纹宽度为 m73.210.54610.62 afx10、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏
19、前c灯？设夜间人眼瞳孔直径为 ，入射光波长 。 （这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效m. n5应。 ）解：已知瞳孔直径 ， 。人眼的最小分辨角0.5D0D2.10汽车两盏前灯间距 ，当车与人相距为 时，两盏灯对人眼的张角c12l ddl当 时，人眼恰可分辨这两盏灯。由0Dl2.1得恰可分辨两盏车灯的距离为 m094.81052.133Dld11、波长为 的单色光垂直入射到每厘米有 6000 条刻痕的光栅上，测得第 级谱线的衍射角为 ，求1o20（1）单色光波长；（2）第 级谱线的衍射角。解： （1）每厘米 6000 条刻痕即光栅常数为 m60c1)(b由已知 ， 得1sin)(b n572si60
20、o6（2）由 2i得 o62 16.438.0arcsin1057arcsin12、利用一个每厘米有 4000 条缝的光栅，可以产生多少完整的可见光谱（取可见光的波长范围：）？m7640解：此光栅的光栅常数 m105.2c1)( 6b按光栅公式 ， 光谱线的最高级别 ，即 ，它与波长成kbsin)( 1sinbk反比，因此，完整的可见光谱的最高级别，取 所以，mk76029.310765.26k取整数， ，即可以产生三级完整的可见光谱。313、已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于 ，求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。o45解：由题意知全反射临界角 ，只有当 时才会有全反射。有折射定律o0i
21、 12n， ，设布儒斯特 ，由布儒斯特定律：1029sinsin 00o1sii9sBi， 012sitaiB oo0 7.54in1arct)inarct(iB14、一束自然光，以某一角度射到平行平面玻璃板上，反射光恰为线偏振光，且折射光的折射角为 ，o32试求：（1）自然光的入射角；（2）玻璃的折射率；（3）玻璃板表面的反射光、折射光的偏振状态。解：（1）由布儒斯特定律知，反射光为线偏振光时，反射光与折射光垂直，即： o90riB所以自然光的入射角为 oo5890riB（2）根据布儒斯特定律 ，12tani其中 ，因此玻璃折射率为1n 6.158tanto2 Bi（3）自然光以布儒斯特角入
22、射介质面，反射光为光振动方向垂直入射面的线偏振光；折射光是光振动平行入射面部分强的部分偏振光。15、自然光垂直射到互相叠放的两个偏振片上，若（1）透射光强为透射光最大光强的三分之一；（2）透射光强为入射光强的三分之一；则这两个偏振片的偏振化方向的夹角为多少？解：设自然光的光强为 ，通过第一个偏振片以后，光强为 ，因此通过第二个偏振片后的最大光强0I 20I为 。根据题意和马吕斯定律有（1） ， 解得 20I 31cos20I45o（2） ， 解得3cos0I65（3）16、使自然光通过两个偏振化方向相交 的偏振片，透射光强为 ，今在这两个偏振片之间插o01I入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片
23、均成 角，则透射光强为多少？3解：设自然光的光强为 ，通过第一个偏振片以后，光强为 ，则通过第二个偏振片后光的强度0I 20I， 在两偏振片之间插入第三个偏振片后，则通过第三偏振片02201 816coscsII的光的强度 0220202 39cos3II 因此两式相比得 125.II第十二章气体动理论12-1 温度为 0和 100时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于 1eV,气体的温度需多高？解： 5.65 J， 7.72 J1231kT2132kT210由于 1eV=1.6 J , 所以理想气体对应的温度为：T=2 /3k=7.73 K190 312-2一容器中
24、储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27，求：(1)氧气分子的数密度 n；(2)氧气密度 ；(3)氧气分子的平均平动动能 ？k(1)由气体状态方程 得，nTp 2423510.018.0p 3m(2)由气体状态方程 ( ， 分别为氧气质量和摩尔质量 ) 得氧气密度：RMVmol mol13.031.802. 5ol TpV 3kg(3) 氧气分子的平均平动动能 21230.608.2kT12-3 在容积为 2.0 的容器中，有内能为 6.75 J 的刚性双原子理想气体分子，求（1）气3m10 0体的压强；（2）设分子总数 5.4 个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？2解：（1
25、）由 以及 , 可得气体压强 = =1.35 PaiRTMRTpVpiV2510（2）分子数密度 , 得该气体的温度 KNn 6.3Nknp2(3)气体分子的平均平动动能为 =7.49 J23kT21012-4 kg 氢气装在 m3的容器内，当容器内的压强为 Pa 时，氢气分子210.10.45109.3的平均平动动能为多大？解：由 得 RTMmpVpV所以 J21089.323k12-5 1mol 刚性双原子气体分子氢气，其温度为 27，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?（求内能时可不考虑原子间势能）解：理想气体分子的能量为 ，所以氢气对应的平动动能为（ ）RTinE23t5.37
26、901.823tJ转动动能为（ ） r 249301.82rJ内能 5i 5.63.1i12-6 设有 个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数 的表达式； (2)速度N)(vf在 1.5 到 2.0 之间的粒子数； (3) 个粒子的平均速率；(4) 0.5 到 1 区间内粒子的平均速0v0N0率？解：(1)从上图所给条件得：)2(0)(/00vvNfaf由此可得分布函数表达式为： )2(0/)( 00vavf类似于概率密度的归一化条件，故 满足 ,即)(vf1d)(vf计算得 ，带入上式得分布函数 为： 002,1dvva032Na)(vf)2(032)0(/)(000vvf(2
27、)该区间对应的 为常数 ，所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为：)(f0N vv31)5.2(300(3) 个粒子平均速率N 00220 d3d3d)(d)( vvfvf 091v(4)同理 到 区间内粒子平均速率05.1=vvfvd32d)(005.5. 06712-7 设 个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为：N（ ） ， （ ）Kd为 常 量KV,NVv（1） 画出速率分布函数图；（2）用 和 表示常量 ；（ 3）用 表示出平均速率和方均根速率。VK解：（1）因为 所以有： （ ）dvNdvf)( 0v（ ）故速率函数分布图如右图所示。0)(vfV（2） 由归一化条件：可得： 1
28、)(0dvNKf N（3 VfvVV 2100 dvf 3)()(132102212-8 某些恒星的温度可达到约 k，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。通常在80.此温度下恒星可视为由质子组成。求：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？解：（1） J （质子 i=3, 只有平动动能）157.23kTOvVK)(f（2） m.s （质子质量为 kg）62 1058.3mkTMRv 1271065.12-9、图中、两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。
29、解：（1）温度相同时， 与 成反比RTvPPv , . 故从图22oHM22)()(oH知，图线对应的 值应为氢气的。Pv m.s-1, 又由 可得：310.)(2H 162HOMm.s-1（2）氢气、氧气温度相同。所以，由 得5)(4)(22POPvv RTvPK22 108.4)(22RMRTHPP12-10 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的 2 倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比解：(1)因为 则 nkTp1HO(2)由平均速率公式 , mol60.MRv 41molOHHOMv12-11 若氖气分子的有效直径为 cm,问在温度为 6
30、00K、压强为 Pa 时氖气分子 1s 内8159.2203.的平均碰撞次数为多少？解： s622 10.3)(RTkpdvnZ12-12 一真空管的真空度约为 Pa，试求在 27时单位体积中的分子数及分子的平均自由程1038.(设分子的有效直径 d310 -10 m)解：由气体状态方程 得nkTp17230.108. kTn 3由平均自由程公式 ，nd215.7103.10922 m第十三章热力学1、一定质量的双原子分子理想气体，其体积和压强按 的规律变化，其中 为已知常数，当aPV2a气体 由膨胀到 试求， （1）在膨胀过程中气体所做的功是多少？（2）内能的变化是多少？（3）理想V气体吸收
31、的热量是多少？(摩尔热熔为： )RCv5.解：（1）根据功的定义可得： 221112()VVaWPdV(2) ,又因为 ，5.)(5.)( 2212 PTRnTnCEv a2所以： （ 3）由热力学第一定律得：.12Va 21.5()QEWV2、一定量的氢气在保持压强为 不变的情况下，温度由 0 升高到 50 ，这个过程吸收Pa50.4C0了 的热量。 （ ; ）则，(1)氢气的物质的量是多少？（2）氢气的J410.6RCpmvm.内能是多少？（3）氢气对外做了多少功？（4）如果氢气的体积保持不变而温度发生了同样的变化，则氢气吸收了多少热量？解：（1）由 得： .（2）由 得：TQpmolTQ
32、pm341 TCEvmJJCEv 409.5.2031.84(3)由热力学第一定律得： 71WE(4)由热力学第一定律得： ，所以有：Q0 JE41029.3、理想气体做绝热膨胀，由初状态 至末状态 ，试证明此过程中气体做的功为： 0,Vpp,。证明：绝热过程 ，所以 ， ，10pVW)(0,TCMmWV初状态和末状态的方程分别为： ， ，解出 与 代入 有：00RTMmPTP0，又因为 ， ，所以，RpVCWmV)(0, mVpCR,mVp,104、有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带海水区域的标称水温是 25 ，300m 深C0处水温约为 5 。则：在这两个温度之间工作的
33、热机的效率是多少？C0解： %7.625312T5、一台冰箱工作的时候，其冷冻室中的温度为-10 ，室温为 15 。若按照理想卡诺制冷循环理论，C00则此制冷机每消耗 的功，可以从冷冻室中吸收多少热量？J310解：由公式 得：21Te 5.10263)10273()15273(1 Te又由公式 得：QW4.05J6、一定质量的气体，在被压缩的过程中外界对气体做功 300J，但这一过程中气体的内能减少了 300J，问气体在此过程中是吸热还是放热？吸收或放出的热量是多少？解：外界对物体做功 W=300J气体的内能减少了 U=-300J根据热力学第一定律 得Q= U - W=-300J 300J=
34、-600JQ 是负值，表示气体放热，因此气体放出了 600J 的热量。7奥托（内燃机）循环是由两个等容过程和两个绝热过程组成的，试求此循的热机效率是多少？解： )(daVTC吸 )(cbVTCQ放= ， = ， 吸 吸放1dac1： ， ：ab11baVT11cT， ，cbdaTcbdadcabT，11)()(dccdcV令 ：压缩比dcV， ，18逆向斯特林循环是由两个等容过程和两个等温过程组成的，则逆向斯特林循环的致冷系数是多少？ 解： 12lnladbcVWRT1TacdQl2吸= ，eW吸 cdbacdVRTlnlnl21221Te9一定质量的氧气经历以下两个过程 （1） （2） m求
35、：两个过程中的 、 、AEQ解：（1） =351003.12)50()2( A J650=)(12TRiE)(12VPi= J5.1260103.)5102(5 35=AEQJ.62（2） J8104103.)105( 35， =.JAEQ5.97210 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强 p1 = 10atm、温度 T1 = 400K 的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为 p2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功.解：绝热 Q=0 因 p1 T = 恒量,有T2=(p2/p1)(1)/ T1故 A=E=(M/M mol)(i/2)R(T1T 2)=(M/Mmol)(i/
36、2)RT11(p 2/p1)(-1)/=4.74103J11. 汽缸内贮有 36g 水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经 abcda 循环过程,如图 4.9 所示.其中a b、 c d 为等容过程, b c 为等温过程, d a 为等压过程.试求:(1) Ada = ？ (2) Eab =？(3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =？(4) 循环效率 是多少？解：（1）A da=pa(VaV d)= 5.06510 3 J （2） Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)= (i/2)(pbp a)Va=3.039104J（3） Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pb
37、Vbln(Vc/Vb)=1.05104J A=Abc+Ada=5.47103J（4）Q 1=Qab+Qbc=Eab+Abc=4.09104J ，=A/Q1=13.4%12、如图（a）是某理想气体循环过程的 图。已知该气体的定压摩尔热容 ，定体摩尔TRCP5.2热容 ，且 。试问：（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环RCV5.AC（热机循环） ，求出循环效率。解：只有在 图上，才能从其循环的方向判断出是热P机还是致冷机，所以需先把 图转化为 图。TVVP（1）如图， 为等体过程， 为等温过程，而B为 与 的正比过程，即： 。据状态方AVTK程 ，故 过程应为等压膨胀过程（若直
38、MPmR线不过原点，就不是等压过程） 。由此可得 图转换TV为如图（b）所示的 图。此图的 循环为顺ABC时针，故此循环为热机。abcdp (atm)V(L)6225 500图 4.9（2） )(ABPABTCMmQ而 BBRV, AATmP2ACBVAPABTCMmQABAVBCVBC TmTMQ)()( 2ln21lnlnAACAA RRRTW ABQ1热机效率为：BC221(ln2)1.3%VAPmTRQM13、1mol 理想气体从状态 变化至状态 ，其变化的 图线如图所示。若已知定),(1),(2VBVP容摩尔热容为 ，求：（1）气体内能增量；（2）气体对外做功；R5（3）气体吸收的热
39、量。解：（1） , 而 ，)(12TCMmEVRVP1T2 )(5)( 1212RPV（2）用图形面积求。 1VW又： ， （ ， 为直线关系）11KP22P 12121V )(2121121 VPVP（3）由 得：WEQ)(312V14、理想卡诺热机在温度为 27 和 127 的两个热源之间工作，若在正循环中，该机从高温热源吸收C001200J 的热量，则将向低温热源放出多少热量？对外做了多少功？pvV1 V2P1P2 BAO解：由 得：2121TQW21403120J第十四章相对论1设有两个参考系 和 ，他们的原点在 和 时重合在一起，有一事件，在 系中发生S0tt S在 s， m， ，
40、处，若 系相对于 系以速率 沿80.t 6xyzS cv6.0轴运动，问该事件在 系中的时空坐标各为多少？x解：由洛仑兹变换公式可得该事件在 系的时空坐标分别为：S， ， ，2931txc0y0z27.5101t sc2在 k 系中观察到两个事件同时发生在 x 轴，其间距离是 1m，在 系中观察这两个事件之间的空间距k离是 2m，求在 系中这两个事件的时间间隔。 解: 211212 )(cvtxxstst mxxcvxttt 9921 211212 107.5107.5)(3某人测得一静止棒长为 l，质量为 m，于是求得此棒的线密度 ，假定此棒以速度 v 沿棒长方向ml运动，则此人再测棒的线密
41、度应为多少？若棒在垂直长度方向上运动，则棒的线密度又为多少？JQ90122解：（1）沿棒长方向运动时： ， ，21cvl 20)(1cvm221)(cvlm（2）沿垂直长度方向运动时： 不变， l 20)(1cvm 221cvcvlm 4一观察者测得运动着的米尺长 m，问此尺以多大的相对速度接近观察者？5.0解：米尺的静止长度为米尺的固有长度 m，根据长度缩短公式10l 201cvl可得： 2810.513.lvc s 81.6ms5一张宣传画 见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一高速列车以 的速度接近此宣传m8120画，这张画由司机测得将成为什么样子？解：本题注意收缩仅沿运动的方向发生。 司机
42、看来，此宣传画的高度不变，宽度收缩为m m 即宣传画变为 m2的长方形。2820 10351cvl 7.37.356、远方一颗星以 的速度离开我们，接受到它辐射出的闪光按 5 昼夜周期变化，求固定在此星上的8.参考系测得的闪光周期。解：注意固有时间概念。固定在该星上的参考系测得的时间为固有时，由公式，可得201tt d8.015220 ccvt 37. 一架飞机以 的速度相对于地球飞行，当用地球的时钟测定时，需过多长时间才会比飞机上16ms的时钟慢 。解：根据时间膨胀公式有： 1222806101()3f f fdttttuc由题意知： 所以：12 60dftts 6.dtsd这一结果表明，在
43、通常速度下，相对论效应是很小的。8设快速运动的介子的能量约为 ，而这种介子在静止时的能量为 。若30EMeV01EMeV这种介子的固有寿命为 ，试求它运动的距离。6021s解：由相对论能量公式有：200221mcEv则： ，介子运动的速度为：20113Evc 81.90vms介子的运动寿命为：0021tvc介子运动的距离为： 403.791lt m9若一电子的总能量为 5.0Mev,求该电子的静能、动能、动量和速度。解：静能：Mev512.019.8)103(1.94220 JcmE动能： Mev50EK动量： 得 kg ms-1202cp 21210206.)(Ecp速率： 由 , 得 20
44、2)(1cvmE cv95.)(2102第十五章量子物理1、 （1）在室温(20)下，物体的辐射能强度之峰值所对应的波长是多大？（2）若使一物体单色辐射本领的峰值所对应的波长在红光谱线范围内， 则温度为多少？（3）上述（1） ， （2）中，mm705.6总辐射本领的比值为多少？解 （1）将室温下的物体近似看作绝对黑体，由维恩位移定律，得：，将 ,T=273+20=293 代入上式，则得：Tbmkm31089.2K6（2） 由维恩位移定律，得 KbTm3731046.105.892（3）由斯特潘波尔兹曼定律 得： )(TM4101)(TM4202)(TM由此得 4434101 107.5)29106.()( 2、天狼星的温度大约是 11000，试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长。解 由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度峰值所对应的波长，该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色。nmTbm57057.3、 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长 ,利用维恩位移定律m便可估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的 分虽为 0.35 和 0.29 ，试计算它们的表面m温度。解 根据维恩位移定律 bTm可算得北极星表面温度 K3631028.105.8972天狼星表面温度 KbTm3634、在加热黑体过程
