1、线性代数方程组直接法题1. 71041323x程 组用 直 接 三 角 分 解 法 解 方2. 21,AA， 求设3.用顺序高斯消去法解 563174221x4.用列主元高斯消去法解 201.053x5.用直接三角分解法解 7153014242x6.用追赶法求解方程组 0212431x7.试用平方根法解下列对称正定方程组 103424856x8.用高斯-若当消去法求下列矩阵的逆 1A作业 1.用追赶法解三对角方程组 Ax=b,其中A= ,b=21021001作业 2.用改进的平方根法解方程组654132321x作业 3.设 A= ,计算.021A， 作业 4.设 A 为非奇异矩阵，求证：y01
2、min作业 5.下述矩阵能否分解为 LU（其中 L 为单位下三角阵，U 为上三角阵）？若能分解，那么分解是否是唯一？ 46152,321,76421CBA解线性方程组的迭代法1.设方程组 Ax=b, ，试讨论解此方程组的 J 法和 GS 法的收敛性。12A2. 中中中中 abAxk Axbaxbx kkk,10 ),(13,3. ()()1( 3. ),10()(20)()1( kbAxx Akkk公 式 收 敛 ： 时 ， 下 列 迭 代满 足当 参 数为 对 称 正 定 矩 阵 ， 求 证，设 方 程 组4.设求解方程组 的迭代公式 收敛。求证由松驰因子fB ),10()()1( kfBx
3、kk和迭代矩阵 B 构造的新迭代公式 ),10()1()()( kfxExkk 当 也收敛。05.已知方程组 x=Bx+f 有唯一解 x*,迭代矩阵 B 的谱半径 ,且 B 有一个特征值满足 .1)(1试证明存在初始向量 x(0),使得相应的迭代公式产生的序列 x(k)收敛于 x*),10()()1( kfBxkk6.该 迭 代 格 式 收 敛 。 证的 特 征 值 全 为 正 数 ， 试， 若其 中设 有 迭 代 格 式 BAEBkfxxkk ),1,0()()1( 7. 13,2134.0),()()1(bAaaxbxkkk时 收 敛 最 快 ， 其 中证 明 可 使 迭 代 收 敛 ？，
4、 取 什 么 实 数求 解 方 程 组用 迭 代 公 式8. 收 敛 迭 代 法收 敛 ， 求 证 ， 对的 简 单 迭 代 法设 求 解 方 程 组 gxBExk gBxAk kk )()1( )()1() ,09.设常数 试求 a 的取值范围，使得求解方程组 的 J 法关于任意初始0 321231bxa向量均收敛作业 1.设方程组12)38.04.21) 3121 xxbxxa试考察解此方程组的 J 迭代法及 GS 迭代法的收敛性作业 2.设有方程组 Ax=b，其中 A 为对称正定阵，迭代公式),210()()()1( kxbxkkk试证明当 (20 A中时 上 述 迭 代 法 收 敛 （
5、 其作业 3.证明矩阵 A 对于 是正定的，而 Jacobi 迭代法只对1a12a是收敛的2121a解非线性方程数值解法作业 1. 05.012 于的 正 根 ， 要 求 误 差 不 小用 二 分 法 求 方 程 x作业 2. *1 0)()(/2)(,)( xxfxfx MMfmff kkk 的 根均 收 敛 于， ， 迭 代 过 程内 的 任 意 定 数 ， 证 明 对 于 范 围存 在 且， 设 对 一 切给 定 函 数 作业 3. 少 为 三 阶 收 敛为 迭 代 函 数 的 迭 代 法 至且 以， 使 求 解试 确 定 函 数设 )( 0)(,),()(2x fqpfqfxp 作业
6、4. 是 递 减 的且 序 列证 明 对 一 切的 牛 顿 公 式 ，研 究 求 ,210)(2121xaxkakk常微分方程初值问题数值解作业 1.用欧拉法解初值问题0)(,122yxy取步长 h=0.1，计算到 x=0.3（保留到小数点后 4 位）作业 2.用梯形法解初值问题1)0(y证明其近似解为 xnn eyhhy 题 的 准 确 解时 ， 它 收 敛 于 原 初 值 问并 证 明 当 0,2答案： )0(2,0122/ 01111 hehynxy yhyhyxxn nnnn取又解 得 作业 3.证明对任意参数 t,下列龙格-库塔方法是二阶的 )1(,)(,)(213213hKtytxfKfynnn答案： 是 二 阶 的对 任 意展 开 t hOyxfhyxfyxfh xT hOyxfhtyfhtyxfhyttxf OxftfxyhTalor hyttxftfxhynn )3(),(),(),(21 !312 )(,()1(),)(,)(1,)( ,(, )(1,)()(,(21),( ,)2 221 作业 4.对于初值问题1)0(,2)(10 yxy1) 用欧拉法求解，步长 h 取什么范围的值才能使计算稳定？2) 若用四阶龙格-库榙方法计算，步长 h 如何选取？3) 若用梯形公式计算，步长 h 有无限制？答案： 无 限 制)302785.1h
