1、一、选择题1 （2013 年高考上海卷（理）在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 12345,a;以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,d.若 mM分别为 ()()ijkrstad的最小值、最大值,其中ijk,1,rst,则 mM满足 （ ）A 0,B 0C 0D 0,【答案】D 3 （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）设 0,PAB是边 上一定点,满足BP410,且对于边 A上任一点 P,恒有 C.则 （ ）A 09CB 09CC D B【答案】D 4 （2013 年普通高等学校招生 统一考试福建数学（理）
2、在四边形 ABCD 中, (1,2)A,(,2)B,则四边形的面积为 （ ）A 5B 5C5 D10【答案】C 5 （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）在平面直角坐标系中 ,O是坐标原点,两定点 ,满足 2,OAA则点集| ,1,PBR所表示的区域的面积是 （ ）A 2B 23C 42D 43【答案】D 6 （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）在平面上, 12AB,12OB, 12APB.若 1OP,则 A的取值范围是 （ ）A 50,B 57,C 5,2D 7,2【答案】D 7 （2013 年高考湖南卷（理）已知 ,ab是单位向量, 0abA.若向量 c满足1
3、,cabc则 的 取 值 范 围 是 （ ）A 2-+， B 2-1,+， C ,， D ， 【答案】A 9 （2013 年高考湖北卷（理）已知点 1,A. ,2B. ,1C. 3,4D,则向量 AB在D方向上的投影为 （ ）A 32B 3152C 32D 3152【答案】A 12 （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）已知向量 AB与 C的夹角为 0,且 3B, 2C,若 APBC,且 P,则实数 的值为 _.【答案】 712 14 （2013 年高考北京卷（理）向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若 c=a +b ( , R),则 =_.【答案】4 16 （201
4、3 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）设 ED， 分别是 ABC的边BCA，上的点, ABD21, CE3,若 21 ( 21， 为实数),则 21的值为_.【答案】 17 （2013 年高考四川卷（理）在平行四边形 ABCD中,对角线 A与 BD交于点 O,ABDO,则 _.【答案】2 bca18 （2013 年高考江西卷（理）设 1e, 2为单位向量.且 1e, 2的夹角为 3,若 12ae,12be,则向量 a在 b方向上的射影为 _【答案】 5 19 （2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, 60BAD, E 为 CD 的
5、中点. 若 1ADBE, 则 AB 的长为_.【答案】 12 【答案】 A3设 x，yR，向量 a(x,1)，b(1，y )，c(2，4)，且 ac，bc ，则|ab|( )A. B. 5 10C2 D105【解析】 a(x, 1)，b(1，y)，c(2，4)，由 ac 得 ac0，即 2x40， x2.由 bc 得 1(4)2y 0，y2.a(2,1) ，b(1，2)ab (3，1) ，|ab| .32 12 10【答案】 B4(2013长沙质检 )在ABC 中，AB2，AC3， 1，则 BCAB BC ( )A. B. 3 7C2 D.2 23【解析】 1，且 AB2，AB BC 1| |
6、 |cos(B)，| |cos B .AB BC BC 12在ABC 中，|AC| 2|AB| 2|BC| 22| AB|BC|cos B，即 94|BC| 222( )|BC| .12 3【答案】 A5(2013广东高考 )设 a 是已知的平面向量且 a0.关于向量 a 的分解，有如下四个命题：给定向量 b，总存在向量 c，使 abc ；给定向量 b 和 c，总存在实数 和 ，使 a b c；给定单位向量 b 和正数 ，总存在单位向量 c 和实数 ，使 a b c；给定正数 和 ，总存在单位向量 b 和单位向量 c，使 a b c.上述命题中的向量 b，c 和 a 在同一平面内且两两不共线，
7、则真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4【解析】 显然命题是正确的对于，以 a 的终点作长度为 的圆， 这个圆必须 和向量 b 有交点，这个不一定能满足，是错的， 对于命题，若 1，| a|2 时，与|a| |b c|b|c| 2 矛盾， 则 不正确【答案】 B二、填空题6(2013课标全国卷 )已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60，ct a(1 t )b，若 bc0，则 t_.【解析】 cta(1t)b，且a，b60 ，cbtab(1t)b 2t11cos 60(1t)1 20，则 1 t0，t2.12【答案】 27(2013南京调研 )如图 232 所示，在矩形 ABCD 中，AB
8、 ，BC 2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 ，则 2 AB AF 2 AE 的值是_BF 图 232【解析】 以 A 为坐标原点，AB，AD 所在直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则 A(0,0)，B( ，0)，E( ，1)，F(x,2)故 ( ，0)， (x,2)，2 2 AB 2 AF ( ，1)， (x ，2)AE 2 BF 2 ( ，0)(x,2) ，AB AF 2 2则 x ，x1.2 2因此 ( ，1)(1 ，2) .AE BF 2 2 2【答案】 28(2013浙江高考 )设 e1，e 2 为单位向量，非零向量 bxe 1y e2，x，y R .若
9、 e1，e 2 的夹角为 ，则 的最大值等于_ 6 |x|b|【解析】 根据题意，得2 (|x|b|) x2xe1 ye22 x2xe12 ye22 2xye1e2 x2x2 y2 2xycos 6x2x2 y2 3xy .11 (yx)2 3yx1(yx 32)2 14因为( )2 ，所以 0 24，所以 0 2.故 的最大值为 2.yx 32 14 14 (|x|b|) |x|b| |x|b|【答案】 2三、解答题9设过点 P(x，y)的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A，B 两点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称， O 为坐标原点，若 2 ，且 1，BP PA OQ
10、AB 求 P 点的轨迹方程【解】 设 A(x0,0)(x00)，B(0，y0)(y00)，P(x，y)与 Q 关于 y 轴对称，Q(x ，y)，由 2 ，即(x ，yy 0)2(x 0x，y)，BP PA 可得Error!(x，y 0)又 (x，y )， (x 0，y0)( x,3y)OQ AB 32 1，OQ AB x23y 21(x0 ，y0)32点 P 的轨迹方程为 x23y 21(x0，y0) 3210已知向量 a(cos x，sin x)，b(cos ，sin )，且 x0， 求：32 32 x2 x2 2(1)ab 及|ab|；(2)若 f(x)ab2 |ab|的最小值为 ，求正实
11、数 的值32【解】 (1)ab cos xcos sin xsin cos 2x.32 x2 32 x2ab (cos xcos ，sin xsin )，32 x2 32 x2|ab| 2(cos xcos )2(sin xsin )232 x2 32 x222(cos xcos sin xsin )32 x2 32 x222cos 2x4cos 2x.x0， ，cos x0，2因此|ab|2cos x .(2)由(1)知 f(x)cos 2x 4 cos x2cos 2x4cos x 1，f(x)2(cos x) 212 2，cos x0,1若 01，则 当 cos x1 时，f(x)有最小
12、值 14 ，32解得 与 1 矛盾58综合知， 为所求1211(2013济南模拟 )在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos ， 3.A2 255 AB AC (1)求ABC 的面积；(2)若 c1，求 a，sin B 的值【解】 (1)cos A2cos 2 12( )21 ，A2 255 35而 | | |cos A bc3，AB AC AB AC 35bc5.又 A(0，)，sin A ，45ABC 的面积 SABC bcsin A 5 2.12 12 45(2)由(1)知 bc5，而 c1 ，b5.a2b 2c 22bc cos A5 21 2215 2
13、0，a2 .35 5又 ，asin A bsin Bsin B .bsin Aa 525 45 2552. 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014 届高三七校联考】设非零向量 ，满足 ， ，则cba,cbcba= ba,sinA B C D12123323. 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014 届高三七校联考】 （12 分）斜三棱柱 ，其中向量1BCAO,三个向量之间的夹角均为 ，点 分别在 上且,OAaBbCc 3,MN1,BAC， =4，如右图112MNA2,（）把向量 用向量 表示出来
14、，并求 ；,acA（）把向量 用 表示；O,b（）求 与 所成角的余弦值。AMON是他在空间中找；（）求 与 所成角的余弦值，利用AMONcos,AMON,分别求出 , 即可.AMON5. 【江西省 2014 届新课程高三第三次适应性测试】设向量，记 ，函数 的周期是（ (3sin,co),(s,co)axbx()fxab()yfx）A B C D234【答案】A【解析】二能力题组1. 【陕西宝鸡市金台区2014届高三会考试题】 （本小题满分12分）在 ABC中 ， a， b，c分 别 是 角 A， B， C的 对 边 ， 向 量(,2)mbac， (os,c)n，且 m/n（）求角 的大小；
15、（）设 ()s)si(0)2fxx，且 ()fx的最小正周期为 ，求 ()fx在区间 0,2上的最大值和最小值试题解析：（）由 m/n，得 ,cos)2(cosBaCb BacCbcos2s, -1 分由正弦定理，得 ABinisi -3 分3.21co,n2)sin( AC-6 分2. 【2013-2014 学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考】 （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，设函数 ， .(3sin2,cos)mx(1,2cos)nx nmxf)(xR（）求 的最小正周期与最大值；)f（）在 中， 分别是角 的对边，若 的面积为ABCcba,CBA, ABCbf,14)(，求
16、的值.23a3. 【2013-2014 学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考】如图，平行四边形 ABCD中， ，点 M 在 AB 边上，且 则 等于 （ 2,1,60ABDA 13AB， DM） A. B. C. D.132321【答案】D【解析】试题分析： ， ， ，13AMB2,1,60AD13AMB()()()()3DB，故选 D2244cos41考点：向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算4. 【江西九江市都昌一中 湖口中学 彭泽一中 瑞昌一中 修水一中 永修一中 德安一中2014 届高三七校联考】 （12 分）已知向量 ，mnx),1(si)23,(cosx.)()mnxf（）当
17、 时，求函数 的值域；0,2)(xf（）不等式 ，当 时恒成立，求 的取值范围。)(xf4)1(aRx（）不等式 ，当 时恒成立，求 的取值范围，只需求出)(xf42)1(aRx的最小值，只要求出 小于或等于 的最小值的 的42)1(a)(xf42)1(ax取值范围即可试题解析：（） ，所以1(sinco,)2mx5. 【江西抚州一中 2013-2014 学年高三年级第四次同步考试】若 是 的重心，GABC分别是角 的对边，若 ，则角 （ ） ,abc,ABC30aGAbBcCA、 B、 C、 D、906045考点：余弦定理，向量在几何中的应用6. 【江西省 2014 届新课程高三第三次适应性
18、测试】在等比数列 中， 是 的等na789,a差中项，公比 满足如下条件： （ 为原点）中， ， ，qOAB(1,)OA(2,)Bq为锐角，则公比 等于（ ）AA1 B-1 C-2 D 12一基础题组1. 【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】设 ，向量 ，Ryx, )1,(xa， ，且 ， ，则 （ ）),1(yb)4,2(ccab/|baA B C D10510522. 【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】在平面直角坐标系中，O 是原点， 是平面内的动点，若 ，则 P 点的轨迹方程是(1,0)OAP|PA|_。3. 【陕西工大附中第一次适应性训练】若向量
19、 ， 满足 ， ，且ab|1|2b，则 与 的夹角为（ ）()abaA 2 B 23 C 34 D 56学科网4. 【江西师大附中高三年级数学期中考试卷】已知向量 与 互相(sin,2)aq=-(1,cos)bq=垂直，其中 ，则 .(0,)2qcos_q=5. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题】设 O 为坐标原点，C 为圆(x2) 2y 23 的圆心，且圆上有一点 M(x, y)满足 0，则 。OMCxy6.【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学
20、期期末联考高三数学试题】已知向量 a, b 的夹角为 60，且|a|2, |b|1，则向量 a 与向量 a2b 的夹角等于（ ）A150 B90 C60 D307. 【江西师大附中高三年级数学期中考试卷】已知 4,3ab求（1） ;（2） .(23)()6abab与 的 夹 角 +的 值【答案】 （1） ；（2）3二能力题组1. 【江西师大附中高三年级数学期中考试卷】如图所示, 为 所在平面上一点，且PAOB在线段 的垂直平分线上，若 ,则 的值为( )PAB3,2OAB(A5 B3 C D52322. 【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学月考】已知向量 ，(sin,2cos)ax，函
21、数 ，且函数 的最小正23(cos,cos)bxx(0()3)1fxb(f周期为 。（）求 的值； （）设 的三边 满足： ，且边 所对的角为 ，若方程ABCabc、 、 2acbx有两个不同的实数解，求实数 的取值范围。()fxkk利用余弦定理 ，可求出 ，方程 有221cos2acbacx03x()fxk两个不同的实数解，即 有两个不同的实数解时，结合三角函数1()sin4)62fxk图像可得 的范围k3. 【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学月考】设 P、Q 为ABC 内的两点，且 AP 25 ， ， 则ABP 的面积与ABQ 的面积之比为_ AB 15AC AQ 23AB 14AC 4. 【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】如图，平面四边形 ABCD 中，AB=13，AC=10， AD=5， ， .53cosDAC120B（） ；BAcos（）设 ，求 x、 y 的值。Cxy（）由22:ACBxyADBACxByD得.8分yx2516309 10分解得： 6304 12 分考点：平面向量数量及运算
