1、高一数学学案 时间 2010 年1.1.2 弧度制教学目标：1.理解 1 弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算.2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学过程【探究新知】1角度制规定：将一个圆周分成 360 份，每一份叫做 1 度，故一周等于 360 度，平角等于 180 度，直角等于 90 度等等.2.弧度制的定义定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角 奎 屯王 新 敞新 疆 它的单位是 rad 读作弧度，这种用“弧度” 做单位来度量角的制度叫做弧度制3.探究:
2、如图,半径为 的圆的圆心与原点重合,角 的终边与 轴的正半轴重合,交圆rx于点 ,终边与圆交于点 .请完成表格.AB弧 的长B旋转的方向O的弧度数AO的度数ABr逆时针方向2逆时针方向 120180我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2 等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.4.思考:如果一个半径为 的圆的圆心角 所对的弧长是 ,那么 的弧度数是多少?rla角 的弧度数的绝对值是： ，其中，l 是圆心角所对的弧长， 是半径.r5.根据探究中 填空:180rad, 度1_rad1_显然,
3、我们可以由此角度与弧度的换算了.平角= rad、周角=2 rad正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0圆心角的弧度数的绝对值 （ 为弧长， 为半径）rlr角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、yxAOB处理方法，因此结果就有所不同 奎 屯王 新 敞新 疆2. 角度制与弧度制的换算： 360=2 rad 180= rad 1= radrad017453.88.)(3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一
4、一对应的关系 奎 屯王 新 敞新 疆任意角的集合 实数集 R4 （ 1）弧长公式： rl比公式 简单80n弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2 ）扇形面积公式 其中 是扇形弧长， 是圆的半径 奎 屯王 新 敞新 疆lRS21lR这比扇形面积公式 要简单3602n扇三、例子：例 1 把 化成弧度，把 化成度3067 rad5注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180弧度 0 /6 /4 /3 /2 2/3 3/4 5/6 角度 210 225 240 270 300 315 330 360弧度 7/6 5/4
5、4/3 3/2 5/3 7/4 11/6 2例 2 用弧度制表示：1 终边在 轴上的角的集合 x2 终边在 轴上的角的集合 y正角零角负角正实数零负实数3 终边在坐标轴上的角的集合例 3： 已知扇形周长为 10cm，面积为 6cm2，求扇形中心角的弧度数例 4 已知扇形 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积 奎 屯王 新 敞新 疆AOB练习1.集合 A=k90,kN +中各角的终边都在( )A.x 轴的正半轴上 B.y 轴的正半轴上C.x 轴或 y 轴上 D.x 轴的正半轴或 y 轴的正半轴上2已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 （
6、）A2 B 1sinC 1sinD 2sin3 设集合 M= | = k，k Z，N = | ，则 MN 等于 （ ）A 3, B 4,7C 4,107 D 03 4 一钟表的分针长 10 cm，经过 35 分钟，分针的端点所转过的长为： （ ）A70 cm B 6 cm C( 25)cm D 5 cm5某扇形的面积为 1cm，它的周长为 4cm，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A2 B2 C4 D46中心角为 60的扇形，它的弧长为 2，则它的内切圆半径为 （ ）A2 B 3C1 D 237 如果弓形的弧所对的圆心角为 ，弓形的弦长为 4 cm，则弓形的面积是（ ）A （ 34） cm2 B
7、 （ 3 ）cm 2C （ 8）cm 2 D （ 8） cm28已知扇形的周长为 20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 9.下列结论中正确的是( )A.小于 90的角是锐角 B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等10.设 、 满足-180180，则 - 的范围是( )A.-360-0 B.-180-180C.-180-0 D.-360-36011设 kZ，下列终边相同的角是 （ ）A （2 k+1）180与（4 k1）180 B k90与 k180+90C k180+30与 k36030 D k180+60与 k6012将时钟拨快了 10 分钟，则时针转了 度，分针转了 弧度13 已知扇形 的圆心角为 ，半径长为 6cm，求：OAB120（1 ）弧 的长；（2 ）该扇形所含弓形的面积
